Đề giữa học kì 2 Toán 9 năm 2023 - 2024 trường THCS Chương Dương - Hà Nội

Bài 1. (2,0 điểm). Cho 2 biểu thức: x + 7 P = 3 x

và x +1 2 x 7 x + 3 Q = + + 9 - x x -3 x + 3

(với x 0,x 9 > ≠ )

a) Tính giá trị của biểu thức P khi x 4 = .

b) Chứng minh 3 x Q x 3 = +

.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = P.Q.

Bài 2. (2,0 điểm). Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất 1100 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kĩ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II đã vượt mức 15%. Vì vậy trong thời gian quy định, họ đã hoàn thành vượt mức 180 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ được giao theo kế hoạch.

Bài 3. (2,0 điểm). Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho parabol (P):

2 y x = và đường thẳng

(d): y = 3x – 2. Biết (d) cắt (P) tại hai điểm A, B. a) Vẽ đường thẳng (d) và parabol (P) trên cùng một mặt phẳng toạ độ. b) Xác định toạ độ hai điểm A và B. c) Tính diện tích tam giác OAB. Bài 4. (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Gọi Ax là tia tiếp tuyến tại A của nửa đường tròn (O). Trên tia Ax lấy điểm M bất kì (M ≠ A), MB cắt nửa đường tròn tại điểm thứ hai là K. Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với MO tại I. a) Chứng minh: Tứ giác AIKM nội tiếp.

b) Chứng minh   MIK = KBA từ đó chứng minh 4 điểm K, I, O, B nằm trên cùng một đường tròn. c) Kéo dài AI cắt nửa đường tròn tại C (C≠ A). Kẻ CH vuông góc với AB tại H. Tìm vị trí điểm M trên tia Ax để ∆ICH đều. (vị trí điểm M tìm được chỉ dùng cho câu c) d) Gọi N là trung điểm của CH, chứng minh K, N, B thẳng hàng.

Bài 5. (0,5 điểm). Giải phương trình sau: ( )( ) 2 2 2 1 1 1 x x x x − −= + +

---------- Chúc con làm bài tốt -----------

Lưu ý: Giám thị không giải thích gì thêm.

Họ và tên học sinh: ……………………………………..…………………….Lớp: 9………

UBND QUẬN HOÀN KIẾM TRƯỜNG THCS CHƯƠNG DƯƠNG

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II Môn Toán; Lớp 9; Năm học 2023 – 2024

Ngày kiểm tra: 09/3/2024 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM

UBND QUẬN HOÀN KIẾM TRƯỜNG THCS CHƯƠNG DƯƠNG

ĐÁP ÁM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II

Môn Toán; Lớp 9; Năm học 2023 – 2024

Ngày kiểm tra: 09/3/2024 Thời gian làm bài: 90 phút (Không kể thời gian phát đề)

Bài Câu Đáp án Điểm

a)

Tính giá trị của biểu thức P khi x 4 = 0,5

1

(2,0đ)

Thay x 4 = (tmđk) vào biểu thức P ta có: 4 7 11 11 P 3.2 6 3 4

+ = = =

0,25

0,25

b)

Chứng minh 3 x Q x 3 = +

1

x 1 2 x 7 x 3 x 1 2 x 7 x 3 Q 9 x x 9 x 3 x 3 x 3 x 3

+ + + + = + + = + − − − − + − +

0,25

= ( )( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )( )

x 1 x 3 2 x x 3 7 x 3

x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3

+ + − + = + + − + − + − +

0,25

=

( )( )

x 3 x x 3 2x 6 x 7 x 3

x 3 x 3

+ + + + − − − = − +

0,25

( )( )

( ) ( )( )

3 x x 3 3x 9 x 3 x

x 3 x 3 x 3 x 3 x 3

− − = = = + − + − +

0,25

c)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức = A P.Q 0,5 Với x 0,x 9 > ≠ , ta có

( ) x 7 3 x x 7 16 A P.Q . x 3 6 3 x x 3 x 3 x 3

+ + = = = = + + − + + +

0,25

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm ta có:

( ) ( ) 16 16 x 3 8 x 3 6 2 x 3 x 3 + + ≥ ⇒ + + − ≥ + +

=> Amin = 2

Dấu " = " xảy ra 16 x 3 x 1 x 3 ⇔ + = ⇔ = +

(TMĐK x 0,x 9 > ≠ )

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức A 2 = tại x 1 =

0,25