Đề giữa kì 2 Toán 9 năm 2023 - 2024 trường THCS Bát Tràng - Hà Nội

PHÒNG GD&ĐT GIA LÂM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II TRƯỜNG THCS BÁT TRÀNG NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 9 TIẾT: 51 - 52 (THEO KHDH) Thời gian: 90 phút

Bài 1: (1,5 điểm) Giải hệ phương trình và phương trình :

a)

  

= −

= +

4 2 2

3 2 5

y x

y x b)4x2 – 3x – 1 = 0

Bài 2: (2 điểm) Giải toán bằng cách lập hệ phương trình

Hai tổ sản xuất được giao làm 800 sản phẩm trong một thời gian quy định. Nhờ tăng

năng suất lao động, tổ một vượt mức 10%, tổ hai vượt mức 20% nên cả hai tổ đã làm

được 910 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ phải làm theo kế hoạch.

Bài 3: (2,5 điểm)

1.Giải hệ phương trình sau :

2 1 5

4 1 2

x y

x y

 + −=  − −= 

2. Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = - 2x + m - 2 a)Với m = 2, hãy xác định tọa độ giao điểm của (d) và (P) b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt. Bài 4. (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) và M là một điểm nằm ngoài (O), từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB tới đường tròn(A, B là các tiếp điểm). Một đường thẳng (d) đi qua M cắt (O) tại 2 điểm C và D ( MC < MD, (d) không qua O, điểm D,C thuộc nửa mặt phẳng bờ OM có chứa điểm A)

a) Chứng minh bốn điểm A,O, B, M thuộc một đường tròn. b) Chứng minh: MA2 = MC.MD c) Gọi I là trung điểm của DC, đường thẳng AI cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K (K khác A). Chứng minh: tứ giác MAIO nội tiếp và BK // MD. d) Giả sử dây CD cố định, đường thẳng (d’) vuông góc với MO tại O và cắt tia MA, MB lần lượt tại E và F. Xác định vị trí của M để diện tích tam giác MFE có giá trị nhỏ nhất Bài 5: (0,5 điểm): Giải phương trình sau: 1 4 − x = x2 – 9x + 28

MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ II TOÁN 9

Nội dung kiến

thức

Mức độ nhận biết Tổng Nhận biết

(TL)

Thông hiểu

(TL)

Vận dụng(TL)

Vận dụng

cao (TL) 1.Giải phương trình bậc 2, hệ

phương trình

1

0,75 đ

1

0,75 đ

1

1đ

3 câu

2,5 đ 2,Đồ thị và tọa độ giao điểm của

(d) và (P)

1

0,75đ

1

0,75đ

2

1,5đ 3.Giải bài toán bằng cách lập hệ

phương trình

1

2đ

1

2đ 4.Góc với đường tròn

(tứ giác nội tiếp, góc nội

tiếp, góc ở tâm, chứng minh tam giác

đồng dạng,

đoạn thẳn bằng nhau, quỹ tích…)

1

1đ

1

1đ

1

1đ

1

0,5đ

4

3,5đ

5.Giải phương

trình

1 0,5đ

1 0,5đ 2 1,75đ

3 2,5đ

4 3,75đ

2 1đ

11 10đ

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA TOÁN 9 Bài Hướng dẫn Thang

điểm

Bài 1 (1,5 đ)

a) (x; y) = (1; 1)

b) 1 1 = x 4

1 2

− = x

0,75 đ 0,75 đ

Bài 2

(2 đ)

- Gọi ẩn đúng, đk đúng. - Biểu diễn các đại lượng đúng. - Lập hệ pt đúng:

800 1,1 1,2 910 a b a b + =   + = 

- Giải đúng pt, hệ pt. - Trả lời đúng: 500 chi tiết máy; 300 chi tiết máy

0,25đ 0,25đ 0,5 đ 0,75 đ 0,25 đ

Bài 2

(2,5 đ)

1.{√?+ 2√?−1 = 5

4√?−√?−1 = 2

đk: x ≥ 0, y ≥ 1

) / ( 5 1

2 1

1

5 1 2

9 9

4 1 2 8

5 1 2

m t y x

y

x

y x

x

y x

y x

  

= =  

 

= −

= 



 

= − +

=  

 

= − −

= − + 

KL: Hệ phương trình có nghiệm: (x; y) = (1; 5)

0,25 0,25 0,25 0,25 2.a) Thay m = 2 vào hàm số (d) y = -2x + m - 2, ta được: (d): y = -2x - Tìm được tọa độ giao điểm của (d), (P) là (0; 0), (-2; 4). b) Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P): x2 = - 2x + m - 2 ⟺ x2 + 2x - m + 2 = 0 (*) Để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt ⟺ Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt ⟺∆ > 0 Kết luận đúng.

0,25 0,5 0,25 0,25 0,25