Đề kiểm tra giữa học kỳ 2 Toán 9 năm 2023 - 2024 sở GDĐT Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH

(Đề có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn: Toán – Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1. Cặp   ;x y nào sau đây là nghiệm của phương trình 2 5 x y   ?

A.   2; 1  . B.   2;1 . C.   1;2  . D.   3; 1  .

Câu 2. Đồ thị hàm số 2 y x  đi qua điểm nào?

A.   1;1 A  . B.   1; 1 B  . C.   1;1 C . D.   1; 2 D  .

Câu 3. Tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình 9 4

5

mx y

x my

     

có nghiệm duy nhất là

A. 3 m  . B. 3 m  . C. 9 m  . D. 3 m . Câu 4. Cho hàm số 2 2 y x  . Khẳng định nào sau đây đúng? A. Hàm số trên đồng biến khi 0 x  . B. Hàm số trên luôn nghịch biến. C. Đồ thị hàm số trên đi qua điểm   1; 2  . D. Hàm số trên nghịch biến khi 0 x  .

Câu 5. Cho đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác đều BCD . Lấy điểm E thuộc cung nhỏ CD . Số đo góc BEC là A. 90. B. 120. C. 30. D. 60.

Câu 6. Tứ giácABCD nội tiếp một đường tròn, biết  o 80 C  . Khẳng định nào sau đây SAI?

A.  100 A  . B.  100 B  . C.   180 D B   . D.   20 A C   . II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu 7. (2,5 điểm)

a) Rút gọn biểu thức 4 3 6 2 1 1 1

a P a a a

      

(với 0; 1 a a   ).

b) Giải hệ phương trình

2 4

2 3 1

x y

x y

     

.

c) Tìm giá trị của a , biết đồ thị hàm số 2 1 3 y ax  ( 0 a  ) đi qua điểm   1; 1 M  .

Câu 8. (1,0 điểm) Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 80m . Nếu tăng chiều dài thêm 3m , chiều rộng thêm 5m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 2 195m . Tính diện tích ban đầu của mảnh đất. Câu 9. (3,0 điểm) Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn  O , kẻ hai tiếp tuyến , MA MB ( , A B là

tiếp điểm). Kẻ đường kính AC , gọi H là giao điểm của OM và AB , CH cắt đường tròn tại N (N khác C ), MN cắt đường tròn  O tại điểm thứ hai là D . Chứng minh rằng: a) Tứ giác MAOB nội tiếp một đường tròn. b) 2 . MA MN MD  .

c)   MDO MHN  và , , D O B thẳng hàng. Câu 10. (0,5 điểm) Cho , , a b c là các số thực dương thỏa mãn 1 a b c    . Tìm giá trị lớn nhất của

biểu thức ab bc ca A

c ab a bc b ca      

.

-------- Hết--------

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn: Toán– Lớp 9 ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯ I. PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm)

Mỗi câu trả lời đúng 0,5 điểm. Câu 1 2 3 4 5 6 Đáp án A B D C D B II. PHẦN TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Lời giải sơ lược Điểm Câu 7.a (1,0 điểm)

ĐKXĐ: 0; 1 a a  

4 4 3 3 6 2

( 1)( 1)

a a a P

a a

     

 

0,5

1 1

( 1)( 1) 1

a

a a a

     

Vậy với 0; 1 a a   thì 1

1 P

a 



.

0,5

Câu 7.b (0,75 điểm)

2 4 2 4 8 7 7 1

2 3 1 2 3 1 2 3 1 2

x y x y y y

x y x y x y x

                                           

0,5

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là     ; 2;1 x y  . 0,25

Câu 7.c (0,75 điểm)

Đồ thị hàm số 2 1 3 y ax  , ( 0 a  ) đi qua điểm   1; 1 M  khi

2 1 .1 3 – 3 1 a a   

0,5

Vậy giá trịcần tìm là 3 a  0,25 Câu 8. (1,0 điểm)

Gọi chiều dài, chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu lần lượt là

  ; x m y m .   0 , 40 x y  

Do chu vi mảnh đất hình chữ nhật là 80m nên ta có phương trình 40 x y   (1)

0,25

Nếu tăng chiều dài thêm 3m , chiều rộng thêm 5m thì diện tích của mảnh đất tăng thêm 2 195m nên ta có phương trình    3 5 195 5 3 180 x y xy x y        (2)

0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 40

5 3 180

x y

x y

     

Giải hệ phương trình ta được 30; 10 x y   (thỏa mãn)

Vậy diện tích ban đầu của mảnh đất là 2 30.10 300m  .

0,5