Đề giữa học kì 2 Toán 9 năm 2022 2023 trường THCS Lê Lợi - Hà Nội

ĐÁP ÁN, HƯỚNG DẪN CHẤM Bài Ý Đáp án Biểu điểm Bài 1 2,0 điểm

1) Thay ??= 25(TM ĐKXĐ) vào A ta có 0,25

Thay vào biểu thức A tính được A =

25

6 0,25

2) ??= 3

√??+ 1 − 1

√??−1

+ ??+ 5

(√??−1)(√??+ 1) 0,25

??= 3൫√??−1൯−൫√??+ 1൯+ ??+ 5

(√??+ 1)(√??−1) 0,25

??= ??+ 2√??+ 1

(√??+ 1)(√??−1) 0,25

??= (√??+ 1)2

(√??+ 1)(√??−1) = √??+ 1

√??−1 0,25

3)

??= ??

√??−1. Theo đề bài ??≤4 < => ??

√??−1 ≤4 <=> (√??−2)2

√??−1 ≤0 0,25

(√??−2)2

√??−1 ≤0 < => 0 ≤??< 1 ℎ??ặ?? ??= 4.

Kết hợp ĐKXĐ: 0 ≤??< 1 ℎ??ặ?? ??= 4

0,25

Bài 2 2,0 điểm

Gọi chiều dài, chiều rộng của hcn là x,y (m),( ??> 5; ??> 2; ??> ??)

0,25 Lập luận ra diện tích hcn là xy (m2) 0,25 Lập được phương trình: ( x + 3)( y -2) = xy 0,25 Lập được phương trình: ( x - 3)( y + 3) = xy 0,25 Đưa về hpt và giải ra được x = 15 ; y = 12 0,75 Kết luận: 0,25 Bài 3 2,5điể m

1)

ĐKXĐ : ??≥1 0,25 HPT {3√??−1 + 2??= 13 2√??−1 − ??= 4 Giải HPT tìm được {√??−1 = 3 ??= 2 0,5

Kết hợp đk và kết luận nghiệm (10; 2) 0,25

2a

1) Cho phương trình x2 – mx + m – 1 = 0

Giải phương trình với m = 3

Thay m = 3 đưa đc về pt x2 – 3x + 2 = 0

0,25

Giải pt tìm được x = 1; x = 2 0,25

2b

Tìm được đk để pt có hai nghiệm phân biệt là ??≠2 0,5 Giải tìm ra m = 0 để ??1

2 + ??2

2 = 2 Nếu không loại TH m = 2 vẫn trừ 0,25 0,5

Bài 4 3,5 điểm

1) Chứng minh tứ giác AIEC nội tiếp. (1,0 điểm)

Vẽ hình đúng câu a) 0,25 ?????? ෣= 900 (góc nội tiếp chăn nửa đt) 0,25

?????? ෣= 900 ?????? ෣ +?????? ෣ =900 + 900 = 1800 Mà 2 góc này ở vị trí đối

0,25

Suy ra tứ giác BDEH nội tiếp. 0,25 2) Chứng minh: ????. ????= ????. ????(1,0 điểm) Chứng minh ?????? ෣= ?????? ෣ (tứ giác BHED nội tiếp) 0,25 Suy ra ∆?????? đồng dạng với ∆?????? (g-g) 0,25 Từ đó

????

????=

????

???? 0,25 => ????. ????= ????. ???? (đpcm) 0,25 3) I thuộc đường tròn (O) và DA là tia phân giác của góc IDH (1 điểm)

Chứng minh E là trực tâm tam giác ABC => BE vuông góc AC (1) 0,25 Tứ giác CIED nội tiếp nên IE vuông góc AC (2). Từ (1), (2) suy ra B, E, I thẳng hàng, dẫn đến BI vuông góc AI và I ∈(??)

0,25

Chứng minh ?????? ෢= ?????? ෢= ?????? ෢= ?????? ෣ 0,25

Suy ra DA là tia phân giác của ?????? ෢ 0,25 Bài 5 0,5 điểm

Ta có ( ) ( ) 9 2 2 4 1 1 4 2. 2 a b ab a b a b a b + = + + + ≤ + + + + + ⇒ + ≥ (1) 0.25

Áp dụng bất đẳng thức Cô si:

( ) ( )

4 4 2 2 2 2 a b T b a a b a b a b b a     = + + + − + ≥ + − +        

Vì

( )

2 2 2 2

a b a b + + ≥

nên ( ) ( ) ( )( ) 2 1 T a b a b a b a b ≥ + − + = + + − (2) Từ (1) và (2) suy ra min 2 1. T a b = ⇔ = =

0,25

Lưu ý: - Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.

- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa.