Đề giữa học kỳ 2 Toán 9 năm 2022 - 2023 trường THCS Thái Thịnh - Hà Nội

TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH

ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2

MÔN TOÁN 9 Năm học 2022 - 2023 ĐỀ 1 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề kiểm tra gồm 01 trang)

Câu I. (2,0 điểm) Cho biểu thức 2 1 x A x + = + và 14 5 4 2 x x B x x + + = − − − với 0; 4 x x ≥ ≠

1) Tính giá trị biểu thức A khi 16 x = .

2) Chứng minh rằng 2 2 x B x − = +

3) Cho . M A B = . Tìm giá trị nhỏ nhất của M. Câu II. (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do áp dụng kỹ thuật mới nên tổ I đã vượt mức 18% và tổ II vượt mức 21%, vì vậy trong thời gian quy định họ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm. Hỏi số sản phẩm được giao của mỗi tổ theo kế hoạch? Câu III. (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

1 4 1 2 2 1

y x

y x

 + =  −   − =  − 

2)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol (P):

2 y x = và đường thẳng (d): 2 3 y x = + a. Tìm tọa độ các giao điểm của (d) và (P). b. Gọi A, B là giao điểm của (d) và (P). Tính diện tích tam giác OAB. Câu IV. (3,0 điểm) Cho (O;R) đường kính AB. C là một điểm bất kỳ thuộc cung AB (AC< CB). Từ C kẻ CH vuông góc với AB ( ) H AB ∈ . Lấy điểm F thuộc cung nhỏ AC; BF cắt CH tại E; Tia AF cắt tia HC tại I.

1) Chứng minh rằng tứ giác AHEF là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh rằng: AF.AI = AH. AB 3) Cho BI cắt (O) tại K. Chứng minh rằng A, E, K thẳng hàng. Câu V. (0,5 điểm) Cho ba số dương , , a b c thỏa mãn

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

----- HẾT ----- Lưu ý: Cán bộ trông kiểm tra không giải thích gì thêm Họ và tên học sinh: …………………………… Số báo danh:……………………….

2 a b c + + =

2 2 2 a b c M b c a c a b = + + + + +

TRƯỜNG THCS THÁI THỊNH

ĐỀ 1

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2

MÔN TOÁN 9 Năm học 2022 - 2023 BÀI ĐÁP ÁN ĐIỂM I.1 Thay 16 x = (thỏa mãn điều kiện) vào A ta có: 16 2 16 1 A + = +

0,25

6 5 A = 0,25

I.2 14 5 4 2 x x B x x + + = − − −

( )( )

( ) ( )( )

5 2 14

2 2 2 2

x x x B x x x x

+ + + = − − + − +

0,25

( )( )

4 4

2 2

x x B x x

− + = − +

0,25

( )( )

2 ( 2)

2 2

x B x x

− = − +

0,25

2 2 x B x − = + 0,25

I.3 .

2 2 . 1 2

2 1 3 1 1

P A B

x x P x x

x P x

P x

=

+ − = + +

− = +

= − +

0,25

Với mọi x thuộc ĐKXĐ ta có:

0

1 1

3 3 1

x

x

x

≥

→ + ≥

→ ≤ +

0,25

3 1 1 3 1 2 x P

→− ≥− + → ≥−

Vậy giá trị nhỏ nhất của 2 P = − khi 0 x =

0,25

II Gọi số sản phẩm tổ I được giao theo kế hoạch là x(sản phẩm)

* 0 600, x x N < < ∈

0,25

Số sản phẩm tổ II được giao theo kế hoạch là y (sản phẩm) 0,25

* 0 600, y y N < < ∈ Theo kế hoạch hai tổ sản xuất 600 sản phẩm, nên ta có phương trình:

600 x y + = (1)

0,25

Số sản phẩm tổ I đã làm vượt mức là 18 18% 100 x x = ( sản phẩm) 0,25

Số sản phẩm tổ II đã làm vượt mức là 21 21% 100 y y = ( sản phẩm) 0,25

Hai tổ đã hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm, nên ta có phương trình:

18 21 120 100 100 x y + = (2)

0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

600 18 21 120 100 100

x y x y + =  + = 

0,25

Giải hệ tìm được 200( D )

400( D )

x TM K

y TM K

=   = 

0,25

Vậy số sản phẩm tổ I được giao là 200 sản phẩm Số sản phẩm tổ II được giao là 400 sản phẩm

0,25

III.1

Điều kiện:x 1;y 0 ≠ ≥ 0,25

Đặt ( ) 1 ; 0; 0 1 a y b a b x = = ≠ ≥ − ta có hệ PT 4 2 2 a b a b + =   − = 

Giải hpt tìm được 2

2

a

b

=  = 

0,25

Ta có

1 3 2 1 2 4 2

x x y y

  = =   − ⇔     = =  

(Thỏa mãn)

0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất

3 2 4

x

y

=   = 

0,25

III.

2a

Xét phương trình hoành độ giao điểm

0,75

Vậy giao điểm của (d) và (P) là A ( -1; 1) và B ( 3; 9) 0,25 III.

2b

+) Vẽ được đồ thị minh họa 0,25

+) Tính được 6 OAB S =  (đvdt) 0,25



 ⇒ = ⇒ =

− ⇒ = ⇒ − = ⇒

= − − ⇔ + =

) 9;3 ( 9 3

)1;1 ( 1 1

0 3 2 3 2 2 2

B y x

A y x

x x x x