Đề giữa kì 2 Toán 9 năm 2022 - 2023 trường THCS Trưng Vương - Hà Nội

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN HOÀN KIẾM TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG

KIỂM TRA GIỮA KÌ II

NĂM HỌC 2022 – 2023

Môn: TOÁN Ngày thi: 11/03/2023 Thời gian làm bài: 90 phút

Bài I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức 5

1 A

x x  



và 1 2

3 3 x B

x x x x   

 

với 0, 1, 9. x x x   

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 16. x 

2) Rút gọn biểu thức . B

3) Tìm tất cả các giá trị của x sao cho   . 3 4 1 2 4. AB x x x    

Bài II (2,0 điểm) Giải toán bằng cách lập hệ phương trình:

Hai lớp 9A và 9B có tổng cộng 95 học sinh. Trong đợt quyên góp vở ủng hộ các bạn học sinh nghèo, bình quân mỗi bạn lớp 9A ủng hộ 3 quyển, mỗi bạn lớp 9B ủng hộ 4 quyển, vì vậy cả hai lớp ủng hộ 330 quyển. Tính số học sinh mỗi lớp.

Bài III (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

3 1 1 5

. 2 3 1 1 4

x y

x y

   

  

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol 

2 : P y x  và đường thẳng : 2 3. d y x  

a) Vẽ parabol  P và đường thẳng  d trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm , A B của  d và  P ( biết A B x x  ) và tính diện tích tam giác . OAB

Bài IV (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn   ; . O R Trên cung nhỏ BC lấy điểm M sao cho

. MB MC  Kẻ MI vuông góc với   AB I AB  và MH vuông góc với BC  . H BC 

1) Chứng minh tứ giác BIHM nội tiếp.

2) Gọi K là giao điểm của IH và . AC Chứng minh:   MIK MAK  và MK vuông góc với . AC

3) Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ BC để IK lớn nhất.

Bài V (0,5 điểm)

Cho , , x y z là các số không âm thỏa mãn 1. x y z   Tìm giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức

7 9 7 9 7 9. P x y z      

…………..……. Hết …………………

Chúc con làm bài tốt.

ĐỀCHÍNH THỨC

1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN HOÀN KIẾM TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG

BÀI KIỂM TRA GIỮA KÌ II

NĂM HỌC: 2022-2023

Môn: Toán Ngày thi: 11/03/2023 HƯỚNG DẪN CHẤM

HƯỚNG DẪN CHUNG

+) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.

+) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm.

+) Các tình huống phát sinh trong quá trình chấm do Hội đồng chấm thi quy định, thống nhất bằng biên bản. Bài Ý Đáp án Điểm

Bài I 2,0 điểm

1)

Tính giá trị của biểu thức A khi 16. x  0,5 Thay 16 x  (TMĐK) vào biểu thức . A 0,25

Tính được 16 5 21

3 16

7 1 A     

0,25

2)

Rút gọn biểu thức B 1,0

 

2

3 3

1 B x x

x x x

  

 

0,25

   

2 1

3

x x x

x x

  



0,25

  

2

1 1

x x x

x x

  

 

0,25

   

1 1. 3 3

x x x x x x

   

 

0,25

3)

Tìm tất cả các giá trị của x thỏa mãn   . . 3 4 1 2 4 A B x x x     0,5

Điều kiện : 4, 9. x x  

Biến đổi được thành  

2 2 2 4 0. x x     0,25

Lập luận để có 2 0 4 ( ) 2 4 0

x x TMÐK x

      

  

Kết luận: 4 x  là giá trị cần tìm.

0,25

2

Bài II 2,0 điểm 1)

Tính số học sinh mỗi lớp 9 ,9 A B 2,0 Gọi số học sinh hai lớp 9 ,9 A B lần lượt là ,x y (học sinh). Điều kiện: *, , 95. x x y    0,25

Vì số học sinh hai lớp là 95 học sinh, ta có phương trình: 95. (1) x y   0,25

Số vở lớp 9A ủng hộ là 3x (quyển). Số vở lớp 9B ủng hộ là 4y (quyển). 0,5

Vì số vở hai lớp ủng hộ là 330 quyển. Ta có phương trình 3 4 330. (2) x y   0,25

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: 95

3 4 330

x y

x y

      

Giải hệ phương trình tìm được 50 x  và 45. y 

0,5

Đối chiếu điều kiện và kết luận. Vậy số học sinh của lớp 9A là 50 học sinh, số học sinh của lớp 9B là 45 học sinh. 0,25

Bài III 2,5 điểm

1)

Giải hệ phương trình:

3 1 1 5

2 3 1 1 4

x y

x y

   

  

1,0

ĐKXĐ: 1; 1 3 x y   0,25

Giải ra được 3 1 3

1 2

x

y

     

0,25

10

. 3 3

x

y

  

  

0,25

Đối chiếu điều kiện và kết luận:

Vậy hệ phương trình có nghiệm là   10 ; ;3 . 3 x y      

0,25

2a)

Vẽ parabol (P) và đường thẳng (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ. 0,5 Lập bảng giá trị 0,25 Vẽ  P và  d 0,25

2b)

Tìm tọa độ giao điểm A,B của (P) và (d). Tính diện tích tam giác OAB 1 Phương trình hoành độ giao điểm của ( ) d và ( …