Đề thi giữa học kỳ 2 Toán 9 năm 2017 - 2018 phòng GDĐT Bắc Từ Liêm - Hà Nội

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA HỌC KỲ II UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

NĂM HỌC 2017 – 2018 MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút Đề kiểm tra gồm: 01 trang

Bài 1 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A = 1 11 9 3 x x x + + − − và B = 3 2 x −với 0, 9 x x ≥ ≠

Tính giá trị của biểu thức B khi 9 16 x =

1) Rút gọn biểu thức . M A B = 2) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M

Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu mở vòi I chảy trong 4 giờ rồi khóa lại và mở tiếp vòi II chảy trong 3 giờ thì được

3 10 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Bài 3 (2,0 điểm).

1) Cho hệ phương trình: 2 2 4 3 x my x y + =   + =  a) Giải hệ phương trình khi 3 m = b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) thỏa mãn điều kiện x và y là hai số đối nhau. 2) Cho hàm số y = - x2 có đồ thị là parabol (P) và hàm số y = x – 2 có đồ thị là đường thẳng (d). Gọi A và B là giao điểm của (d) với (P). Tính diện tích tam giác OAB.

Bài 4 (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và K là điểm chính giữa cung AB. Trên cung KB lấy một điểm M (khác K, B). Trên tia AM lấy điểm N sao cho AN = BM. Kẻ dây BP // KM. Gọi Q là giao điểm của các đường thẳng AP và BM; E là giao điểm của PB và AM.

1) Chứng minh rằng: Tứ giác PQME nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh: ∆AKN = ∆BKM 3) Chứng minh: AM.BE = AN.AQ 4) Gọi R, S lần lượt là giao điểm thứ hai của QA, QB với đường tròn ngoại tiếp tam giác OMP. Chứng minh rằng khi M di động trên cung KB thì trung điểm I của RS luôn nằm trên một đường cố định

Bài 5 (0,5 điểm) Cho 0 x > , tìm GTNN của biểu thức 2 1 3 A x x x = + +

_______________ HẾT _______________

HƯỚNG DẪN

Bài 1 (2,0 điểm) Cho hai biểu thức A = 1 11 9 3 x x x + + − − và B = 3 2 x −với 0, 9 x x ≥ ≠

1) Tính giá trị của biểu thức B khi 9 16 x =

2) Rút gọn biểu thức M = A.B 3) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M

Hướng dẫn

1) Thay (thỏa mãn điều kiện) vào B ta được:

9 3 3 12 3 3 9 16 4 4 2 2 2 8 B

− − − − = = = =

2) Ta có:

( )( ) ( )( ) ( )

1 11 3 . . 9 2 3

3 11 3 2 14 7 . 2 3 3 3 3 3 3 .2

x x M A B x x

x x x x x

x x x x x x

  + − = = +     − −  

  + + − + +   = + = =   + − + − + +  

3) 7 4 1 3 3

x M x x

+ = = + + +

Vì 0 x ≥nên 3 3 x + ≥suy ra 4 4 4 4 7 1 1 3 3 3 3 3 M x x ≤ ⇔+ ≤+ ⇔ ≤ + +

Vậy 7 0 3 MaxM x = ⇔ =

Bài 2 (2,0 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình:

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không có nước thì sau 12 giờ sẽ đầy bể. Nếu mở vòi I chảy trong 4 giờ rồi khóa lại và mở tiếp vòi II chảy trong 3 giờ thì được

3 10 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì sau bao lâu sẽ đầy bể?

Hướng dẫn Gọi x và y là thời gian vòi I và vòi II chảy một mình đầy bể là ( ) , 12 x y > , giờ 1

giờ vòi I chảy được: 1 x (bể); 1 giờ vòi II chảy được: 1 y (bể), 1 giờ cả 2 vòi chảy

được: 1 12 (bể)

Theo đề bài ta có phương trình: 1 1 1 12 x y + =

4 giờ vòi I chảy được 4 x (bể); 3 giờ vòi II chảy được 3 y (bể) nên ta có: 4 3 3 10 x y + =