Đề thi giữa học kì 2 Toán 9 năm 2017 - 2018 trường THCS Dịch Vọng - Hà Nội

TRƯỜNG THCS DỊCH VỌNG NĂM HỌC 2017 – 2018

ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ KHẢO SÁT GIỮA HỌC KÌ II MÔN: TOÁN - LỚP: 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức: 3 6 4 1 1 1 x x P x x x        với 0; 1 x x  

a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của xđể 1 P  c) So sánh P với 1

Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời tử A đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h. Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100km.

Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số 2 y ax  với 0 a có đồ thị là parabol  P

a) Xác định a để parabol  P đi qua điểm   1;1 A 

b) Vẽ đồ thị hàm số 2 y ax  với a vừa tìm được ở câu trên. c) Cho đường thẳng : 2 3 d y x  . Tìm tọa độ giao điểm của  d và  P với hệ số a tìm được ở câu a. d) Tính diện tích tam giác AOBvới ; A B là giao điểm của  d và  P .

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường thẳng d và đường tròn   ; O R không có điểm chung. Kẻ OH vuông góc với đường thẳng d tại H . Lấy điểm M bất kì thuộc d . Qua M kẻ hai tiếp tuyến , MA MB tới đường tròn   ; O R . Nối AB cắt , OH OM lần lượt tại K và

I .

a) Chứng minh 5 điểm , , , , M H A O Bcùng thuộc một đường tròn b) Chứng minh . . OK OH OI OM  c) Chứng minh khi M di chuyển trên d thì đường thẳng AB đi qua một điểm cố định d) Tìm vị trí của M để diện tích tam giác OIK đạt giá trị lớn nhất.

Bài 5 (0,5 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức x 3 x 2 A x 4 x 2 1 + − = + − +

_____ THCS.TOANMATH.com _____

HƯỚNG DẪN

Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức: 3 6 4 1 1 1 x x P x x x        với 0; 1 x x  

a) Rút gọn P b) Tìm giá trị của xđể 1 P  c) So sánh P với 1

Hướng dẫn

    

       

1 3 1 3 6 4 6 4 ) 1 1 1 1 1 1 1 1 1

x x x x x x a P x x x x x x x x x

                  

   

  

 

  

2 1 3 1 6 4 1 1. 1 1 1 1 1

x x x x x x

x x x x x

              

1 ) 1 1 1 1 0 0 1

x b P x x x x x

        

(thỏa mãn).

c) Ta có 1 2 1 0 1 1

x P x x

      với mọi 0; 1. x x  

Bài 2: (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một xe khách và một xe du lịch khởi hành đồng thời tử A đến B. Biết vận tốc của xe du lịch lớn hơn vận tốc của xe khách là 20 km/h. Do đó nó đến B trước xe khách 50 phút. Tính vận tốc của mỗi xe, biết quãng đường AB dài 100km.

Hướng dẫn

Đổi: 50 phút = 5 6 giờ

Gọi vận tốc của xe khách và xe du lịch lần lượt là    , / , 0 . x y km h x y 

Thời gian xe khách đi hết quảng đường AB là 100 x giờ

Thời gian xe du lịch đi hết quảng đường AB là 100 y giờ

Theo đề bài ta có:

20

100 100 5 6

y x

x y

      

 

    

20 20 20 5 100. 20 2400 2400 6

20 40 6 40 60 0 60 ( )

y x y x y x y x x x xy xy

y x x TM y x x x KTM

                                                      

Vậy vận tốc của xe khách và xe du lịch lần lượt là 40 km/h và 60 km/h.

Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số 2 y ax  với 0 a có đồ thị là parabol  P

a) Xác định a để parabol  P đi qua điểm   1;1 A 

b) Vẽ đồ thị hàm số 2 y ax  với a vừa tìm được ở câu trên. c) Cho đường thẳng : 2 3 d y x  . Tìm tọa độ giao điểm của  d và  P với hệ số a tìm được ở câu a. d) Tính diện tích tam giác AOBvới ; A B là giao điểm của  d và  P .

Hướng dẫn a) Vì parabol (P) đi qua điểm   1;1 A  nên thay 1,y 1 x   vào  2 : P y ax  , ta

được:   2 1 1 . 1. a a   

b) Với 1 a , suy ra hàm số có dạng 2. y x 

c) Phương trình hoành độ giao điểm giao điểm của (P) và (d) là:

   2 1 1 2 3 1 3 0 . 3 9

x y x x x x x y

            

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là    1;1 , 3;9 . 

d)