Đề cuối kì 2 Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT thành phố Hải Dương

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HẢI DƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI KÌ II

Năm học 2023 – 2024

Môn Toán - Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (Đề bài gồm có 05 câu, 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm) Giải các phương trình, hệ phương trình sau:

1) 2x2 – 6x = 0 2) 2 5 3 1 x y x y      

Câu 2 (2,0 điểm)

1. Cho đường thẳng (d): y = ax + b. Tìm a, b để đường thẳng (d) song song với đường thẳng (d’): y = 5x + 6 và đi qua điểm A(2; 3)

2. Cho hệ phương trình: 2 5 1

2 2

x y m

x y

      

(m là tham số)

Tìm m để hệ phương trình có nghiệm ( ; ) x y thỏa mãn

2 2 2 2 x y  

Câu 3 (2,0 điểm)

1. Một công nhân dự định làm 70 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Do cải tiến kỹ thuật, mỗi giờ người đó làm thêm được 5 sản phẩm. Vì vậy, chẳng những hoàn thành kế hoạch sớm hơn dự định 40 phút mà còn làm vượt mức 10 sản phẩm. Hỏi theo dự định, mỗi giờ người đó làm được bao nhiêu sản phẩm ?

2. Cho phương trình

2 1 0 x mx m    (m là tham số). Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn: 2 1 2 3 19 x x   .

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho đường tròn (O). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O) vẽ tiếp tuyến AB( B là tiếp điểm) và cát tuyến AMN không cắt bán kính OB( M nằm giữa A và N). Gọi I là hình chiếu của O trên MN.

1) Chứng minh tứ giác ABOI nội tiếp một đường tròn. 2) Chứng minh AB2 = AM.AN 3) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AO tại H. Vẽ đường thẳng NE song song

với BH (E thuộc đường tròn (O)). Chứng minh: AHM NMO  và ba điểm M, H, E

thẳng hàng. Câu 5 (1,0 điểm)

Cho x, y, z > 0 và thỏa mãn

1 1 1 3. x y z    Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

2 2 2 2 2 2 1 1 1 P . 2x y 3 2y z 3 2z x 3         

------------------ Hết ------------------ SBD: ................. Họ và tên thí sinh: ............................................................................... Giám thị 1: ........................................... Giám thị 2: .......................................................

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÀNH PHỐ HẢI DƯƠNG

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ CUỐI KÌ II

Năm học 2023 – 2024

Môn Toán - Lớp 9 (Hướng dẫn chấm gồm: 04 trang)

Câu Ý Đáp án Điểm

1 (2,0 điểm)

1 (1,0)

2x2 – 6x = 0  2x(x – 3) = 0

0,25

 2 0

3 0

x

x

    

0,25

0

3

x

x

   

0,25

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm là x = 3, x = 0. 0,25

2 (1,0)

2 5 2 5 3 1 2 6 2 x y x y x y x y               

0,25

7 7 1 3 y x y    

0,25

2

1 x

y

    

0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm là (x ; y) = (2 ; -1) 0,25

2 (2,0 điểm)

1 (1,0)

Vì    / / ' d d nên 5

6

a

b

   

0,25

Vì (d) đi qua   2;3 A nên ta có: 3 5.2+b  0,25 7 ( ) b tm   0,25 Vậy 5; 7 a b   ta có : 5 7 d y x   0,25

2 (1,0)

2 5 1 2 2 x y m x y       

4 2 10 2 5 10

2 2 2 2

x y m x m

x y x y

               

0,25

2

1 x m y m      

với mọi m, hệ phương trình có nghiệm là (x, y) = (2m; m - 1)

0,25

Thay 2 ; 1 x m y m    vào đẳng thức

2 2 2 2 x y   ta có:

2 2 2 2 4 2( 1) 2 4 2( 2 1) 2 m m m m m        

2 2 2 4 2 4 2 2 6 4 0 m m m m m         2 3 2 0 m m   

0,25

0 0 (3 2) 0 2 3 2 0

3

m m m m m m

                

Vậy 2 0; 3 m      

0,25

1 (1,0) Đổi: 40 phút = 2

3 giờ