Đề học kì 2 Toán 9 năm 2023 - 2024 trường THCS Trưng Vương - Hà Nội

TRƯỜNG THCS TRƯNG VƯƠNG

BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn thi : TOÁN LỚP 9 Thời gian làm bài : 90 phút

HƯỚNG DẪN CHUNG

- Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25. - Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm.

Bài Đáp án Điểm

I ý 1 (0,5đ) Thay = 1 x (tmđkxđ) vào biểu thức A ta có = −3. A 0,5

I ý 2 (1,0đ)

( ) ( )

2 2 2 2 . 2

1 2 x B

x x x x = + − − + − + 0,25

( ) ( ) ( ) ( )

+ + − − =

− +

2 2 2 2

2 . 2

x x x B

x x

0,25

( ) ( )

− =

+ −

2

2 . 2

x B

x x

0,25

=

+

1

2 B

x

với   0; 4. x x 0,25

I ý 3 (0,5đ)

− − = = = = − +

4 1 2 2 . . 1 2

x x P AB

x x x x

Lập luận ta có: P nguyên suy ra   , x N x N và    (2) {1;4}. x U x

0,25

Vậy = 1( ) x tm thì P có giá trị nguyên. 0,25

II ý 1 (1,5đ)

Gọi số sản phẩm làm trong một ngày theo kế hoạch là : x (sản phẩm) ( 0 x  )

+ Số ngày cần để hoàn thành theo kế hoạch: 1200

x (ngày) 0,25

+ Số sản phẩm làm trong một ngày thực tế là: 100 x + (sản phẩm)

+ Số ngày thực tế hoàn thành công việc là: 1200

100 x + (ngày) 0,25

Vì số ngày thực tế hoàn thành sớm hơn so với kế hoạch là 2 ngày nên ta có

1200 1200 2 100 x x − = + 0,25

Biến đổi về pt:

2 100 6000 0 x x + − = . 0,25 Giải pt bậc hai ta được: 200( ); 300( ). x tm x ktm = = − 0,25 Vậy theo kế hoạch, mỗi ngày tổ sản xuất phải làm 200 sản phẩm. 0,25

II ý 2 (0,5đ)

Thể tích của bình nước là: 2 2 3 . .41 .280 1477935,2 V R h mm =  =   0,25

Vậy bình đựng tối đa được:

3 3 1477935,2 1,5 1,5 . V mm dm lít =   (lưu ý: bt yêu cầu làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất nên kq chuẩn 1,5l) 0,25

III ý 1

(1đ)

Đkxđ: 0. x  (hs thiếu hoặc sai trừ 0,25đ) 0,25

6( ) ... 1( ) 1( )

x l pt x tm x tm

 = −    = 

= 

.

Lưu ý: + Hs giải bằng phương pháp phân tích phải có bước tách (thiếu – 0,25đ) + Hs phải đặt ẩn phụ đưa về pt bậc hai mới được sử dụng công thức nghiệm (thiếu -0,5đ)

0,5

ĐÁP ÁN

Vậy tập nghiệm  1 . S = 0,25

III ý 2a (0,75đ)

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm:

( ) ( ) 2 2 2 1 2 2 1 2 0. (1) x m x x m x = − +  − − − = 0,25

+ Lập luận chỉ ra được pt (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m. 0,25 + Kết luận: đường thẳng ( ) d cắt parabol ( ) P tại hai điểm phân biệt. 0,25

III ý 2b (0,75đ)

+ Ta có: 1 2 2 1; x x m + = − 1 2 1 2 2 0 , x x x x = −  trái dấu.

+

2 2 1 2 1 2

2 1 1 2 2 2. (2) . x x x x x x x x

+ + =  = 0,25

+ Nx: 1 2 2 (2) . 0 0 x x x     và 1 2 , x x trái dấu nên 1 1 1 0 . x x x   = − 0,25

+

( ) ( ) 2 2

1 2

1 (2) 0 2 1 0 ( ). 2 pt x x m m tm  + =  − =  =

0,25

IV Phần 2 (0,25đ)

(Vẽ hình

đến ý a)

0,25

IV ý 1 (0,75đ)

+ Chỉ ra: MA là tiếp tuyến của ( ) O tại tiếp điểm A nên 90 OMA = 0,25

+ K là trung điểm dây cung BC nên OK vuông góc với BC nên 90 OKM = 0,25

+ Tứ giác MAKO có 90 OMA OKM = = , hai góc cùng nhìn cạnh . MO Nên Tứ giác MDNI nội tiếp (dhnb) 0,25

IV ý 2 (1,5đ)

+ Chỉ ra △MBA đồng dạng với △MAC (g- g) suy ra

2 . MA MB MC = 0,25 + Chỉ ra △MAO vuông tại A có AH là đường cao nên

2 . MA MH MO = . 0,25 + Từ đó

2 . . MB MC MA MH MO = = 0,25 + Chỉ ra △MBH đồng dạng với △MOC (c – g – c) suy ra BHOC nội tiếp 0,25

+ Chỉ ra CHO CBO BCO BHM CHO BHM = = =  = 0,25

+ Suy ra: 90 90 CHO BHM BHA CHA HA − = −  =  : phân giác . BHC 0,25

IV ý 3 (0,5đ)

+ Nối . NK Kẻ tiếp tuyến MD của ( ) O tại D thì , , A H D thẳng hàng và năm điểm , , , , M A K O D thuộc một đường tròn.

+ Tg BKND nội tiếp NKB BDA ACB  = = do đó NK song song với . AC

0,25

+ △BPC có: K là trung điểm của BC và NK song song với . AC suy ra N là trung điểm của . BP 0,25

Bài V (0,5đ)

Giả thiết: ( )

2 2 3 1 1 0 2 3 1 6 2 .3 6 . 4 4 4 b c b c bc b c bc +  +  =     0,25

1 1 (2 3 ) 6 0 . 4 4 M a b c bc M − − = + −  +   Gtnn 1 4 M − = tại 1 1 0, , . 4 6 a b c = = = 0,25

D

P

N

H

K

C

O

A

M

B