Đề học kỳ 2 Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Ba Đình - Hà Nội

UBND QUẬN BA ĐÌNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2023 – 2024 Môn thi: TOÁN 9

Ngày thi: 17/4/2024 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu I (2,0 điểm)

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

1) 2 6 5 0; x x    2) 3 . 3 1

x y

x y

  

  

Câu II (2,5 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai xe cùng di chuyển trên quãng đường từ A đến B dài 120 km. Xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 1 giờ với vận tốc nhỏ hơn vận tốc xe thứ hai 10km/h. Tính vận tốc mỗi xe, biết hai xe đến B cùng một thời điểm.

2) Một khối cầu có thể tích bằng 1 3 m thì có bán kính bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)? Câu III (2,0 điểm)

Cho phương trình 2 2 0 x x m    (1) ( m là tham số). 1) Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 7 x x   .

Câu IV (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm ( ) O có đường kính AB . Lấy điểm C trên đoạn thẳng AO (C không

trùng với , A O ). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với AB cắt nửa đường tròn tại K . Gọi M là

điểm bất kỳ trên cung KB ( M không trùng K , B ). Đường thẳng CK cắt các đường thẳng , AM BM

lần lượt tại H và D , BH cắt ( ) O tại N .

1) Chứng minh ACMD là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh . . CACB CH CD  . 3) Chứng minh 3 điểm , , A N D thẳng hàng.

Câu V. (0,5 điểm)

Với ,x y thỏa mãn  

2 1 . x y xy    Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của biểu thức . P x y  

----------Hết---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: …………………………………………………Số báo danh:……

UBND QUẬN BA ĐÌNH PHÒNG GD&ĐT BA ĐÌNH

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT LẦN 1

VÀO LỚP 10 THPT

Môn thi: Toán (Hướng dẫn này có 04 trang) HƯỚNG DẪN CHUNG

+) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25.

+) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm.

+) Các tình huống phát sinh trong quá trình chấm do Hội đồng chấm thi từng trường thống nhất.

Bài Ý Đáp án Điểm

Bài I

2,0 điểm

1)

Giải phương trình và hệ phương trình sau:

2 6 5 0 x x   

1,0

Có 1; 6; 5 a b c    0,25

1 ( 6) 5 0 a b c      0,25

Phương trình có nghiệm 1 1 x ; 0,25

2 5 x  0,25

2)

3 . 3 1

x y

x y

  

  

1,0

ĐK: 0 y 0,25

4 4

3

x

x y

    

0,25

1

2

x

y

    

0,25

Vậy hệ phương trình có một nghiệm  ( ; ) (1;4) x y

0.25

Bài II

2,5 điểm

1)

Hai phương tiện cùng di chuyển trên quãng đường từ A đến B dài 120km. Xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 1 giờ với vận tốc nhỏ hơn vận tốc xe thứ hai 10km/h. Tính vận tốc mỗi xe, biết hai xe đến B cùng một thời điểm.

2,0

Gọi vận tốc của xe thứ nhất đi từ A đến B là x(km/h, 0 x  ) 0,25

Vận tốc xe hai là: x + 10 (km/h) 0.25

Thời gian xe thứ nhất đi từ A đến B là: 120

x (giờ) 0,25

Thời gian xe thứ hai đi từ Ađến B là: 120

10 x  (giờ) 0,25

Do xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 1 giờ và cùng đến B nên:

120 120 1 10 x x   

0,25

Giải phương trình ta được 1 2 30( / ); 40 x t m x   0,5

Đối chiếu điều kiện và kết luận bài toán. 0,25

2)

Một khối cầu có thể tích bằng 1 3 m thì có bán kính bằng bao nhiêu (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai)?

0,5

Thể tích của khối cầu:     

3 3 4 . 1 3 V R m 0,25

Bán kính khối cầu bằng  3 3 0,62 4 R m    0,25

Bài III

2,0 điểm

1)

Cho phương trình 2 2 0 x x m    (1) (m là tham số). Tìm điều kiện của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt.

1,0

' 1 m  0,5

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 0  0,25

1 0 1 m m     0,25