Đề học kì 2 Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Thạch Thất - Hà Nội

1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THẠCH THẤT

Họ và tên:……………………………... Lớp:……Trường:……………………...

BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ II

Năm học: 2023 – 2024

MÔN: TOÁN LỚP 9 (Thời gian: 90 phút không kể thời gian giao đề)

(Bài kiểm tra gồm 04 trang)

(Học sinh làm trực tiếp vào bài kiểm tra này)

Bài I. (2,5 điểm): Cho hai biểu thức: 3 1 25 5 x x A x x + = + − +

và 5 2 x B x − = +

với 0; 25 x x ≥ ≠ .

1) Tính giá trị của biểu thức B khi 9; x = 2) Rút gọn biểu thức . ; P A B =

3) Tìm các giá trị của x để 1 3 P > .

Bài II. (2,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một cơ sở dệt theo kế hoạch phải dệt 600 tấm thảm trong một thời gian quy định. Khi thực hiện mỗi ngày cơ sở dệt đã dệt được nhiều hơn dự định 6 tấm thảm, vì vậy 1 ngày trước khi hết thời gian quy định cơ sở dệt không những hoàn thành kế hoạch mà còn dệt thêm được

44 tấm thảm. Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày cơ sở đó dệt bao nhiêu tấm thảm? Bài III. (2,0 điểm):

1. Giải hệ phương trình sau: 3 7

3 9

x y

x y

− =  + = 

2. Cho phương trình ( ) 2 2 1 2 1 0 (1) x m x m + = − + + với x là ẩn số, m là tham số. a) Giải phương trình khi m = 2.

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1, x2 thoả mãn

1 2

1 1 3 x x + = .

Bàì IV. (3,0 điểm): Cho tam giác nhọn ABC vẽ đường tròn đường kính BC cắt các cạnh AB, AC lần lượt tại M và N. Gọi H là giao điểm của BN và CM a) Chứng minh tứ giác AMHN nội tiếp được trong một đường tròn.

b) Gọi K là giao điểm của BC với AH. Chứng minh ∆BHK đồng dạng với ∆ACK. c) Chứng minh: + ≤ KM KN BC. Dấu " " = xảy ra khi nào?

Bài V. (0,5 điểm): Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 2023 2024 2 x x A x x − − = + + với 2024 x > .

Bài làm

Điểm Lời phê của thầy, cô giáo

1

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THẠCH THẤT (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)

HƯỚNG DẪN, BIỂU ĐIỂM CHẤM

BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ II

Năm học: 2023 - 2024 MÔN: TOÁN - LỚP 9

Bài Ý Đáp án Điểm I (2,5 đ)

Cho hai biểu thức: 3 1 25 5 x x A x x + = + − +

và 5 2 x B x − = +

với 0; 25 x x ≥ ≠

1

Thay 9 x = (TMĐK) vào biểu thức B ta được: 9 5 3 5 2 3 2 5 9 2 B − − = = = − + +

0,5

2

Rút gọn . 3 1 5 . 25 5 2 P A B x x x x x x

  = =      

+ − + − + + với 0; 25 x x ≥ ≠

= 3 5 5 . ( 5)( 5) ( 5)( 5) 2 x x x x x x x x x

       

+ − − + − + − + +

= 4 5 5 . ( 5)( 5) 2 x x x x x x + − − − + +

= ( 1)( 5) 5 . ( 5)( 5) 2 x x x x x x − + − − + +

= ( 1) ( 2) x x − +

0,5

0,25

0,5

0,25

3

Ta có 1 3 P > 1 1 3 2 x x − ⇔ > + 1 1 0 3 2 x x − ⇔ − > +

3 3 2 0 3( 2) x x x −− − ⇔ > + 2 5 0 3( 2) x x − ⇔ > +

Vì 0 x ≥ nên 2 0 x + > 3( 2) 0 x ⇒ + > .

Do đó 5 2 5 0 2 x x −> ⇔ >

Suy ra 25 4 x > . Vậy 1 3 P > 25 4 x ⇔ > và 25 x ≠ .

0,25

0,25

Gọi số tấm thảm cơ sở dệt phải dệt trong 1 ngày theo kế hoạch là x (tấm)

Điều kiện * x N ∈ , x < 600.

Thời gian dệt theo kế hoạch là: 600 x (ngày)

Số tấm thảm dệt trong 1 ngày trên thực tế là: x+6 (tấm)

0,25

0,25

0,25

2

II (2,0đ) 1

Thời gian dệt theo thực tế là: 644 6 x + (ngày)

Vì một ngày trước khi hết thời gian dự định cơ sở dệt không những hoàn thành kế hoạch mà còn dệt thêm được 44 tấm thảm nên ta có phương

trình: 600 644 1 6 x x − = +

Giải phương trình ta được:

1

2

40( )

90( )

x TM

x KTM

=   = − 

Vậy theo kế hoạch mỗi ngày cơ sở dệt phải dệt được 40 tấm thảm.

0,25

0,25

0,5

0,25

III (2,0đ)

Giải hệ phương trình sau: 3 7

3 9

x y

x y

− =  + = 

3 7 3 7 3 7 3

3(3 7) 9 9 21 9 10 30 2

y x y x y x x

x x x x x y

= − = − = − =     ⇔ ⇔ ⇔ ⇔     + − = + − = = =    

KL: Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất là: ( ) ( ) ; 3;2 x y =

Cách 2: Giải bằng phương pháp cộng đại số tìm ,x y …

1

2

Cho phương trình ( ) 2 2 1 2 1 0 x m x m + + − + =

a) Giải phương trình khi 2 m =

0,5 Khi 2 m = phương trình có dạng 2 6 5 0 x x − + = Giải PT tìm được nghiệm 1 2 1; 5 x x = =

b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x

thoả mãn

1 2

1 1 3 x x + =

Tính được: 2 m ∆= Lập luận: Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 0 0 m ⇔∆ ⇔ ≠ >

Theo …