Đề học kỳ 2 Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Bắc Từ Liêm - Hà Nội

UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn Toán 9 Bài Đáp án Điểm Bài I 2

1) Thay x =16 (thỏa mãn điều kiện), vào A ta có: 16 8 16 9 A    0.25 đ

Tính được 12

7 A  .

Vậy x =16 thì 12

7 A 

0.25 đ

2)

2 18

9 3 3 x B x x x      

    3 2 3 18

( 3)( 3)

x x x B

x x

    

 

0.25 đ

3 2 6 18 5 24 ( 3)( 3) ( 3)( 3) x x x x x B

x x x x             0.25đ

( 8)( 3) ( 3)( 3) x x B

x x   

  0.25đ

8 3 x B

x

 

 (đpcm) 0.25đ

3) Tính được 8 8 1 : : 9 3 3 x x P A B x x x        

Từ 1 0 0...... 9 3 P x x      

0.25đ

Kết hợp điều kiện: 0 9 x   và x nguyên tố

Tìm được  2;3;5;7 x 0.25đ

Bài II 2đ

Câu 1

1)Gọi chiểu rộng của mảnh vườn hình chữ nhật là x (m; x >0) Chiểu dài của mảnh vườn hình chữ nhật đó là x + 7 (m)

0.25đ 0.25 đ Vì đường chéo của mảnh vườn có chiều dài 17m,

nên ta có pt:  

2 2 2 7 17 x x   

0.25đ

2 7 120 0 x x    0.25đ

Giải phương trình được 1 2 8 (TMÐK); x 15 x   ( Loại). 0.25đ

Vậy chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật 8 (m) Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật 15 (m) 0.25đ

2) Bán kính của hình tròn là:

2 2 64 64

64 8( )

R S R R

R cm

        

  

0.25đ

Vậy đường kính của hình tròn là: 16 (cm) 0.25đ

Bài III

Câu 1

1)

1 3 3 1 1 2 3 5 1

x y

x y

             

+ Điều kiện: 3

1

x

y

    

Đặt

3

1

1

a x

b y

     

Đưa hệ về dạng 3 1

2 5

a b

a b

     

0.25 đ

Giải HPT trên ta được 1

2

a

b

   

0.25đ

Giải HPT ta được

4

1 2

x

y

   

(TMĐK)

0.25đ

Vậy HPT có nghiệm là   1 ; 4; 2 x y        

0.25đ

Câu 2a)

Xét pt hoành độ giao điểm của (d) và (P) ta có: x2 - 2x + m -1 = 0 0.25đ

Tính được = 8 – 4m 0.25đ

Tìm được m = 2 thì (d) tiếp xúc (P). 0.25đ

b) Để đường thẳng (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt thì pt: x2 - 2x + m -1 = 0 có hai nghiệm phân biệt. 0.25d

Tìm được m < 2

Điều kiện 1 2 và 2 x x xác định

1

2

0

0

x

x

    

Theo ĐL Viet ta có:

1 2

1 2

1

2

2

1 ....... 1 0

0

x x

x x m m x

x

               

0.25d

Tìm được ?ଵ=

ସ

ଷ và ?ଶ=

ଶ

ଷ thay vào tích ?ଵ. ?ଶ = m-1

Từ đó tìm được m =

ଵ଻

ଽ ( TMĐK).

KL…..

0.25đ

Bài IV

Hình vẽ đúng câu 1

0.25đ

1

Chứng minh   0 90 ABO ACO   ( giải thích rõ lý do) 0.25đ

Tứ giác ABOC có   0 180 ABO ACO   , mà hai góc ở vị trí đối nhau 0.25đ

 Tứ giác ABOC nội tiếp đường tròn KL bốn điểm A; B; O; C thuộc đường tròn. 0.25đ

2

Chứng minh   ABE ADB  ( giải thích rõ lý do) 0.25đ

Chứng minh tam giác ABE đồng dạng với tam giác ADB 0.5đ

=> AB2 = AE.AD 0.25đ

3

Chứng minh I là trung điểm của ED

+ Chứng minh    ( = ) ABC AIC BFC  ( giải thích rõ lý do) 0.25đ

I

G

F

D

C

B

O A

E

+ Chứng minh: Tứ giác ABIC nội tiếp đường tròn suy ra 5 điểm A; B; I; O; C thuộc đường tròn.

+ Chứng minh   0 = 90 ABO AIO  ( giải thích rõ lý do) OI DE   KL: I là trung điểm của DE

0.25đ

Chứng minh AD ID GA GE 

+ Chứng minh   AIC ACB  từ đó suy ra tam giác ACG đồng dạng tam giác AIC (g.g) => AC2 = AG.AI. + Chứng minh ??ଶ= ??2, theo c/m b => AG.AI = AE.AD ( = AC2)

0.25đ

Biến đổi AG.( AD – ID ) = AD .( AG – GE )

 AG.AD – AG.ID = AD .AG – AD.GE  AG.ID = AD.GE

AD ID GA GE  

0.25đ

Bài V 0.5điểm

1 1 4 1 1 2 M x y x y       

    2 2 2 2 2.8 16

4 2 6

4 2 2 3

x y x y

x y x y

x y

    

      

   

0.25đ

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 2 1 1 2 8

x y x y x y

         

Vậy GTNN của min

2 2 3 P x y   

0.25đ

(Các cách làm đúng khác vẫn cho điểm tối đa)