Đề tham khảo cuối kì 2 Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Quận 3 - TP HCM

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 3

TRƯỜNG THCS LƯƠNG THẾ VINH

ĐỀ KIỂM TRA THAM KHẢO HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn : TOÁN LỚP 9

Thời gian làm bài 90 phút

(không kể thời gian phát đề)

Bài 1 (1,5 điểm).:Giải phương trình, hệ phương trình:

a)  2 – 4 – 11 0 x x b)  4 2 – 5 – 6 0 x x

Bài 2 (1,5 điểm). Cho   2 1 : 2 P y x và    3 ( ) : 2 2 d y x

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ b) Xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán

Bài 3 (1,5 điểm). Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình ẩn x:    2 3 12 5 0 x x . Không giải phương

trình, hãy tính giá trị của biểu thức     

2 1 2 1 2 2 1 2 1 2

4

4

x x x x T x x x x

Bài 4 (1 điểm). Nhà bạn Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp. Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau, nhưng mỗi luống trồng ít đi 4 cây thì số cây toàn vườn ít đi 48 cây. Nếu giảm đi 4 luống, nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 3 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Lan trồng được bao nhiêu cây rau cải bắp? Bài 5 (0,5 điểm). Một chụp nhựa bảo vệ chuông điện có cấu trúc gồm một phần hình trụ có bán kính R, chiều cao 6cm và một bán cầu bán kính R (hình vẽ bên). Cho biết diện tích mặt xung quanh khối chụp  2 120 cm . Tính thể tích

khối chụp (kết quả làm tròn đến chữ Bài 6 (1 điểm). Một xí nghiệp may cứ mỗi tháng thì phải trả tiền lương cho công nhân viên, tiền vật liệu, tiền điện, tiền thuế,… tổng cộng là 410 000 000 (VNĐ). Mỗi chiếc áo được bán với giá là 350 000 (VNĐ). Gọi số tiền lời (hoặc lỗ) mà xí nghiệp thu được sau mỗi tháng là T (VNĐ) và mỗi tháng xí nghiệp sản xuất được A chiếc áo. a) Lập hàm số của T theo A. b) Hỏi cần phải sản xuất trung bình bao nhiêu chiếc áo mỗi tháng để sau 1 năm, xí nghiệp thu được tiền lời là 1 380 000 000 (VNĐ)? Bài 7 (3 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O; R). Gọi H là giao điểm hai đường cao BD và CE của ∆ABC. a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp một đường tròn và xác định tâm I của đường tròn này. b) Gọi AK là đường kính của (O). Chứng minh AED ෣= AKB ෣ và OA ⊥ ED.

c) Trong trường hợp 3 4 BC AK , tính tổng AB.CK + AC.BK theo R.

----- HẾT ----- (Giám thị không giải thích gì thêm)

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 - HKII Bài 1: (1.5 điểm) Giải phương trình, hệ phương trình

a)  2 – 4 – 11 0 x x b)  4 2 – 5 – 6 0 x x

0,75 0,75 Bài 2: (1.5 điểm)

a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Bảng giá trị:

x -4 -2 0 2 4

 2 1 2 y x

8 2 0 2 8

x 0 -4

   3 2 2 y x

2 8

Đồ thị:

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (d):

   2 1 3 2 2 2 x x

Giải ra ta được:   1 2 1; 4 x x

Với 1 x thay vào        3 3 1 2 .1 2 2 2 2 y x

với 4 x thay vào         3 3 2 .( 4) 2 8 2 2 y x

Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (d) là

         

1 1;2 và   4;8

0,5 0,5 0,5

Bài 3 (1,5 điểm)

Vì a.c = 3.(-5) = -15 < 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt

Theo Vi-et:      1 2 4 b S x x a ;     1 2 5 . 3 c P x x a

   

 

 

               

    

2 2 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2

1 2 1 2

2

1 2

4

4 2

2 29 24

x x x x x x x x x x x x T x x x x x x x x x x x x x x

x x x x

x x

0,5 0,5 0,5

Bài 4 (1 điểm). Gọi x là số luống cây và y là số cây cải bắp trồng trên một luống (x, y ∈ N*) Với giả thiết thứ nhất, ta có: xy – (x + 8)(y – 4) = 48 ⇔ 4x – 8y = 16 0,25đ Với giả thiết thứ hai, ta có: (x – 4)(y + 3) – xy = 32 ⇔ 3x – 4y = 44 0,25đ Từ đó, ta có hệ phương trình:

      

4x 8 16

3x 4 44

y

y ⇔

     

36

3.36 4 44

x

y ⇔

    

36 16 x y

0,25đ Vậy số cây rau nhà bạn Lan trồng được là: 36.16 = 576 (cây)

0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ

Bài 5: (0,5 điểm) Ta có diện tích xung quanh

 

  

 

  

   

 

2

2

2

2 . 2

120 12 2

6 60 0

3 69

S R h R

R R

R R

R

Thể tích khối chụp

     2 3 3 2 . 845,1( ) 3 V R h R cm

0,25 0.25

Bài 6: ( 1 điểm)

a) Lập hàm số của T theo A

b) …