Đề thi học kì 2 Toán 9 năm 2022 - 2023 sở GDĐT Thái Bình

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THÁI BÌNH

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022-2023

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 9

(Gồm 04 trang)

Câu Ý Nội dung Điểm

1. (2,0đ)

1. (0,5)

2 2 8 3 .2 2 4.2 3 2      0,25

2 2 2 3 2 0     0,25

2.a) (1,0)

a

Với x 0;x 9   .

  

x 3 1 x P : x 3 x 3 x 3 x 3

              

0,25

  

x 3 x 3 x 3 P .

x x 3 x 3

    

 

0,25

    

x x 1 x 3 P .

x x 3 x 3

  

 

0,25

x 1 P

x 3  



. Vậy x 1 P

x 3  



với x 0;x 9   0,25

2.b) (0,5)

Xét hiệu

   

1 x 1 1 3 x 3 x 3 2 x P 3 3 x 3 3 x 3 3 x 3

           

0,25

Với x 0;x 9   thì 2 x 0; 3( x 3) 0   

nên

 

2 x 1 1 0 P 0 P 3 3 3 x 3

      

Vậy chứng tỏ 1 P 3  với mọi x thỏa mãn điều kiện xác định.

0,25

2. (2,0đ)

a) (1,0)

x 2y 2

2x y 2

      

x 2y 2 4x 2y 4       

0,25

3x 6 y 2x 2      

0,25

x 2 y 2    

0,25

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y) = (2; 2). 0,25

b) (1,0)

* Gọi chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là x (m). Nửa chu vi mảnh vườn hình chữ nhật là 38 m nên 0 < x < 38. và chiều rộng của mảnh vườn là 38 – x (m).

0,25

* Có diện tích của mảnh vườn là 240 m2 nên ta có phương trình: x.(38 – x) = 240 0,25

 x2 – 38x + 240 = 0  x = 30 hoặc x = 8 0,25

2

Câu Ý Nội dung Điểm - Nếu x = 30 thì chiều dài của mảnh vườn là 30 (m) còn chiều rộng mảnh vườn là 38 – 30 = 8 (m) (thỏa mãn). - Nếu x = 8 thì chiều dài của mảnh vườn là 8 (m) còn chiều rộng mảnh vườn là 38 – 8 = 30 (m) (không thoả mãn vì chiều dài nhỏ hơn chiều rộng). Vậy mảnh vườn có chiều dài là 30 m còn chiều rộng là 8 m.

0,25

3. (2,0đ)

a) (1,0)

Với m =1 thì phương trình đường thẳng (d) là y = 4x – 5 0,25 Hoành độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 1 là nghiệm của phương trình: 2 2 x 4x 5 x 4x 5 0        0,25

Phương trình bậc hai ẩn x có a + b + c = 1 + 4 –5 = 0 nên phương trình có nghiệm là 1 2 x 1;x 5   0,25

với x = 1 thì y = –1, ta có giao điểm thứ nhất (1; –1) với x = – 5 thì y = – 25, ta có giao điểm thứ hai: (– 5; – 25) Với m = 1 thì tọa độ giao điểm của (P) và (d) là:

(1; –1); (– 5; – 25)

0,25

b) (1,0)

Hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình

2 x 2(m 1)x 2m 3 0 (*)      0,25

Có (*) là phương trình bậc hai ẩn x Có a b c 1 2m 2 2m 3 0        nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 1; 2 3 x x m   

0,25

Theo bài ra, để (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt, có hoành độ đều nhỏ hơn 2 thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt nhỏ hơn 2.

1 2

1

2

2 3 1 2 2 1 2 5 2 3 2 2 2

x x m m x

m m x

                              

0,25

Vậy 5 ; 2 2 m m   thì (P) cắt (d) tại hai điểm phân biệt có

hoành độ cùng nhỏ hơn 2.

0,25

4. (3,5đ)

I

E

D

C

O H

B

A

M

3

Câu Ý Nội dung Điểm

1.a) (1,5)

* Xét đường tròn (O), có MA và MB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại M và A, B là các tiếp điểm  MA = MB (Tính chất hai tiếp tuyển cắt nhau).  M thuộc trung trực của đoạn thẳng AB; (1)

0,25

Có OA = OB (bán kính đường tròn (O))  O thuộc trung trực của đoạn thẳng AB. (2) 0,25

Từ (1) và (2) suy ra OM là trung trực của đoạn thẳng AB  OM vuông góc với AB. 0,25

* Xét ; MAC MDA  

Có:  AMD chung;

  MAC MDA  (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cùng chắn cung AC của đường tròn (O))

0,25

Do đó MAC MDA   ∽ (g.g) 0,25

MA MD MC MA    MA2 = MC.MD (3) 0,25

1.b) (1,0)

* Xét MAO có MA  OA (vì MA là tiếp tuyến)  ∆MAO vuông tại A; Có AH là đường cao (vì OM  AB)  MA2 = MH.MO (hệ thức giữa các cạnh và đường cao trong tam giác vuông) (4)

0,25

Từ (3) và (4) ta có . . MC MD MH MO  MC MO MH MD  0,25

Xét MCH và MOD có:  OMD chung; MC MO MH MD 

Do đó ( . . ) MCH MOD c g c   ∽    MHC MDO  . (5)

0,25

Hay   MHC CDO  Nên tứ giác CDOH nội tiếp đường tròn (Dấu hiệu nhận biết).

0,25

1.c) (0,5)

* Kẻ OI  CD (I thuộc CD). Tam giác COD cân tại O, OI là đường

cao nên OI là đường phân giác   1 IOD …