Đề học kỳ 2 Toán 9 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Bình Tân - TP HCM

UBND QUẬN BÌNH TÂN PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2022-2023

Ngày kiểm tra: 26/4/2023 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (1 điểm): Vẽ parabol (P): y = 1 2 x2 và đường thẳng (d): y = – 2x trên cùng một hệ

trục tọa độ. Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. Câu 2 (1 điểm): Cho phương trình: x2 + x – 5 = 0, không giải phương trình, hãy tính giá trị của biểu thức: ( )( ) 2 2 1 2 2x 1 2x 1 − − (với x1, x2 là các nghiệm của phương trình trên).

Câu 3 (1 điểm): Có hai chiếc thùng hình trụ có bán kính đáy bằng nhau là 15cm. Thùng lớn cao hơn thùng nhỏ 20cm và thể tích của thùng lớn gấp 3 lần thùng nhỏ. Tính thể tích mỗi thùng (làm tròn đến 1 chữ số thập phân). Câu 4 (1 điểm): Bạn An đi xe đạp từ nhà mình đến nhà bà ngoại với vận tốc 15 km/h, nhưng khi quay về, An đi với vận tốc 12 km/h. Do đó, khi đi và về mất một thời gian là 5 giờ 24 phút. Tìm chiều dài quãng đường từ nhà bạn An đến nhà bà ngoại? Câu 5 (1 điểm): Nhân dịp nhà trường làm Lễ tri ân cho học sinh cuối cấp, học sinh hai lớp 9/1 và lớp 9/2 tặng lại thư viện trường 738 quyển sách gồm hai loại sách giáo khoa và sách tham khảo. Trong đó, mỗi học sinh lớp 9/1 tặng 6 quyển sách giáo khoa và 3 quyển sách tham khảo; còn mỗi học sinh lớp 9/2 thì tặng 5 quyển sách giáo khoa và 4 quyển sách tham khảo. Biết số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển. Tính số học sinh của mỗi lớp? Câu 6 (1 điểm): Cổng chào của Thiên đường giải trí Thỏ Trắng thuộc khu vui chơi giải trí Tuổi thần tiên Quận 10 nằm trong khuôn viên Công viên Lê Thị Riêng, là một cung tròn (như hình vẽ). Hãy tính độ dài bán kính của đường tròn chứa Cổng chào với các số liệu có trong hình bên dưới (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).

0,9m

2,9m 2,9m

B A

C D E

F

Câu 7 (1 điểm): Hai cạnh của một hình chữ nhật hơn kém nhau 10m. Tính chu vi hình chữ nhật đó, biết diện tích của nó là 1200m2. Câu 8 (3 điểm): Từ điểm C nằm ngoài đường tròn (O), kẻ 2 tiếp tuyến CA, CB đến đường tròn (O) (A, B là 2 tiếp điểm). Kẻ cát tuyến CDE đến đường tròn (O) (D nằm giữa C và E).

a) Chứng minh: tứ giác AOBC nội tiếp. Xác định tâm I và bán kính của đường tròn này.

b) Chứng minh: OC ⊥ AB tại H và AC2 = CD.CE. c) Tia OD cắt đường tròn (I) tại F. Chứng minh: điểm D cách đều 3 cạnh của tam giác ABF.

---Hết---

ĐỀ CHÍNH THỨC

AB là đường kính

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2022-2023

Môn: Toán 9

Câu 1 (1 điểm):

Lập bảng giá trị đúng, vẽ đồ thị đúng và đầy đủ thông tin: 0,25đ + 0,25đ

Tọa độ giao điểm của (P) và (d): (0; 0) và (– 4; 8) 0,25đ + 0,25đ

Câu 2 (1 điểm): Cho phương trình: x2 + x – 5 = 0

Vì phương trình có a và c trái dấu (a = 1; c = – 5) nên luôn có 2 nghiệm phân biệt. 0,25đ

Do đó, theo hệ thức Viet, ta được:

1 2

1 2

x x 1

x .x 5

+ = −   = − 

0,25đ

Ta có: ( )( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2x 1 2x 1 4x x 2 x x 1 4.( 5) 2 1 2. 5 1 79   − − = − + + = − − − − − + =  

0,5đ

Câu 3 (1 điểm):

Gọi x (cm) là chiều cao của thùng nhỏ (0 < x)

Suy ra chiều cao của thùng lớn: x + 20 (cm) 0,25đ

Theo đề bài ta có phương trình: π.152.(x + 20) = 3. π.152.x 0,25đ

⇔ x = 10 0,25đ

Vậy thể tích của thùng nhỏ: π.152.10 = 7068,9 (cm3)

thể tích của thùng lớn: 3.π.152.10 = 21205,8 (cm3) 0,25đ

(HS không làm tròn hay làm tròn sai trừ 0,25đ)

Câu 4 (1 điểm):

Gọi x (km) chiều dài quãng đường từ nhà bạn An đến nhà bà ngoại (0 < x)

Suy ra, thời gian lúc đi: x 15 (giờ) và thời gian lúc về: x 12 (giờ) 0,25đ

Đổi 5 giờ 24 phút = 27 5 (giờ)

Do thời gian đi và về là 5 giờ 24 phút nên ta có phương trình: x x 27 15 12 5 + = 0,25đ

Giải phương trình, ta được: x = 36 0,25đ

Vậy chiều dài quãng đường từ nhà bạn An đến nhà bà ngoại: 36 (km) 0,25đ

Câu 5 (1 điểm):

Gọi x, y (HS) lần lượt là số học sinh lớp 9/1, 9/2 (x, y ∈N*)

Số sách giáo khoa là: 6x + 5y (quyển)

Số sách tham khảo là: 3x + 4y (quyển) 0,25đ

Tổng số sách là: 6x + 5y + 3x + 4y = 738 ⇔ 9x + 9y = 738 ⇔ x + y = 82

Số sách giáo khoa nhiều hơn sách tham khảo 166 quyển: