Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 9 năm 2022 - 2023 sở GDĐT An Giang

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

AN GIANG ĐỀ THI CHÍNH THỨC

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II

Năm học 2022-2023 Môn : TOÁN LỚP 9 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài 90 phút, (Không kể thời gian phát đề)

ĐỀ:

Bài 1. (3,0 điểm)

Giải các phương trình và hệ phương trình sau đây:

a. ??4 + ??2 −6 = 0;

b. ൜2??+ ??= 8 ??= ??+ 2 .

Bài 2. (2,0 điểm)

Cho hai hàm số ??= ??2; ??= −4??+ ?? (?? là tham số) và có đồ thị lần lượt là (??) và (??).

a. Vẽ đồ thị (??) của hàm số; b. Với giá trị nào của ?? thì đường thẳng (??) cắt (??) tại hai điểm phân biệt ??; ?? sao cho |????−????| = 4.

Bài 3. (4,0 điểm)

Từ một điểm ?? ở ngoài đường tròn tâm (??) bán kính ??= 2 ????, kẻ hai tiếp tuyến ????; ???? với đường tròn (??; ?? là hai tiếp điểm), kẻ đường kính ????, Biết ?????? ෣= 1200.

a. Chứng minh tứ giác ???????? nội tiếp;

b. Chứng minh ???? song song ????;

c. Đoạn ???? cắt đường tròn tại ??. Chứng minh ???????? là hình thoi;

d. Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi cung ???? và dây ???? của đường tròn (??).

Bài 4. (1,0 điểm)

Một bạn mua 4 ly kem và 2 ly trà sữa với số tiền là 76 000 đồng, hôm sau bạn ấy mua 2 ly kem và 4 ly trà sữa với số tiền là 80 000 đồng. Hỏi giá một ly trà sữa hơn giá giá của một ly kem là bao nhiêu tiền?

---- Hết ----

ĐÁP ÁN Bài Lược giải Điểm Bài 1a

??4 + ??2 −6 = 0 Đặt ??= ??2. Đ??: ??≥0, phương trình trở thành ??2 + ??−6 = 0 (∗) ∆= ??2 −4????= 12 −4. (−6) = 25 > 0 Phương trình (*) có hai nghiệm:

??1 = −??+ √∆

2?? = −1 + 5 2 = 2 (??ℎậ??)

??2 = −??+ √∆

2?? = −1 −5 2 = −3 (????ạ??)

Khi ??= 2 ⇒??2 = 2 ⇒??= ±√2 Vậy phương trình có hai nghiệm ??1 = −√2 ??à ??2 = √2.

1,5 đ

Bài 1b ൜2??+ ??= 8 (∗)

??= ??+ 2 (∗∗)

Lấy (∗∗) thay vào (∗) ta được: 2??+ (??+ 2) = 8 ⇔3??+ 2 = 8 ⇔3??= 6 ⇔??= 2 Thay ??= 2 vào (∗∗), ta được: ??= 2 + 2 = 4 Vậy hệ có nghiệm duy nhất là (??; ??) = (2; 4).

1,5 đ

Bài 2a

(??): ??= ??2 Bảng giá trị:

?? −2 −1 0 1 2 ??= ??2 4 1 0 1 4 Đồ thị như hình vẽ:

1,0 đ

Bài 2b

(??): ??= ??2; (??): ??= −4??+ ?? Phương trình hoành độ giao điểm của (??) và (??) là ??2 = −4??+ ??⇔??2 + 4??−??= 0 (∗) Để (??) cắt (??) tại hai điểm phân biệt ?? và ?? thì phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt, khi đó: ∆′> 0 ⇔∆′= 22 −1. (−??) = 4 + ??> 0 ⇔??> −4 Theo định lý Vi-ét, ta có: ????+ ????= −4; ????. ????= −??. Theo đề bài, ta có: |????−????| = 4 ⇔???? 2 −2????????+ ???? 2 = 16 ⇔(????+ ????)2 −4 ????????−16 = 0 ⇔(−4)2 −4(−??) −16 = 0 ⇔4??= 0 ⇔??= 0 (thỏa điều kiện ??> −4) Vậy khi ??= 0 thì đường thẳng (??) cắt (??) tại hai điểm phân biệt ??, ?? thỏa mãn |????−????| = 4.

1,0 đ

Bài 4a

a. Chứng minh tứ giác ???????? nội tiếp. Ta có: ???? là tiếp tuyến nên ????⊥???? ⇒?????? ෣= 900 ???? là tiếp tuyến nên ????⊥???? ⇒?????? ෣= 900 Tứ giác ???????? có tổng hai góc đối bằng 1800 nên là tứ giác nội tiếp.

(hình vẽ 0,5 đ)

1,5đ

Bài 4b

b. Chứng minh ???? song song ????. Ta có: ?????? ෣= 1200 ⇒?????? ෣= ?????? ෣= 600 (1) ⇒?????? ෣= 600 ( kề bù với góc ?????? ෣) ⇒ tam giác ?????? đều hay ?????? ෣= 600 (2) Từ (1) và (2) suy ra: ?????? ෣= ?????? ෣ Vậy ???? song song ????.

1,0 đ

Bài 4c

c. Chứng minh ???????? là hình thoi. Các tam giác ??????; ?????? là các tam giác đều, nên: ????= ????= ????= ????= ?? Vậy ???????? là hình thoi.

1,0 đ

Bài 4d

Tính diện tich hình viên phân giới hạn bởi cung ???? và dây ???? của đường tròn. Diện tích hình viên phân bằng diện tích hình quạt tròn ?????? trừ đi diện tích tam giác ??????. ??= 1

6 ????ệ?? ??í??ℎ ℎì??ℎ ????ò??−????????

= ????2

6 − ??2√3

4 = 4??

6 − 4√3

4 = 8??−12√3

12 = 2??−3√3

3 (????2).

0,5 đ

Bài 5 Một bạn mua 4 ly kem và 2 ly trà sữa với số tiền là 76000 đồng, hôm sau bạn ấy mua 2 ly kem và 4 ly trà sữa với số tiền là 80000 đồng. Hỏi giá một ly trà sữa hơn giá giá của ly kem là bao nhiêu tiền?

Gọi ?? là giá một ly kem; ?? là giá một ly trà sữa (đơn vị tính nghìn đồng) Điều kiện: ??> 0; ??> 0. Theo đề bài ta được:

൜4??+ 2??= 76 2??+ 4??= 80

Trừ hai phương trình, ta được: 2??−2??= −4 ⇔??−??= −2 ⇔??−??= 2 Vậy giá một ly trà sữa hơn giá một ly kem là 2000 đồng.

1,0 …