Đề cuối học kì 2 Toán 9 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Ba Đình - Hà Nội

UBND QUẬN BA ĐÌNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II

Năm học 2022-2023

Môn: Toán 9 Ngày kiểm tra: 20/4/ 2023 Thời gian làm bài: 90 phút

(Đề gồm 01 trang) Bài I (2,0 điểm) Giải phương trình và hệ phương trình sau:

1)

2 3 2 0 x x − + =

2)

6 5 8

3 2 5

x y

x y

   

− =

+ =

Bài II (2,5 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một công ty vận tải dự định dùng một số xe cùng loại để chở hết 60 tấn cam từ Vĩnh Long ra Hà Nội. Lúc sắp khởi hành, công ty phải điều 4 xe đi làm việc khác. Vì vậy mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn cam nữa mới hết. Hỏi lúc đầu công ty dự định sử dụng bao nhiêu xe để vận chuyển cam từ Vĩnh Long ra Hà Nội, biết khối lượng cam các xe chở là như nhau.

2) Một hộp sữa dạng hình trụ có bán kính đáy là 6cm và chiều cao là 15cm. Tính thể tích của hộp sữa đó (lấy π ≈ 3,14). Bài III (2,0 điểm)

Cho phương trình: 2 2 0 x mx − − = (x là ẩn số) 1) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = 1 và tìm nghiệm còn lại. 2) Tìm giá trị nguyên dương của m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 1 2 , x x

thỏa mãn: 2 2 1 2 20 x x + = .

Bài IV (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường cao AD của tam giác ABC và đường kính AK của (O). Gọi F là chân đường vuông góc kẻ từ điểm C đến đường thẳng AK.

1) Chứng minh tứ giác ADFC là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh DF // BK. 3) Lấy M là trung điểm của đoạn thẳng BC. Gọi E là chân đường vuông góc kẻ

từ điểm B đến đường thẳng AK. Chứng minh   MDF MFD = và M là tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác DEF. Bài V (0,5 điểm)

Giải phương trình 2 2 2 1 x x x + = − + +

…………………………..Hết……………………………

UBND QUẬN BA ĐÌNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ BIỂU ĐIỂM

KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II

Năm học 2022-2023

Môn: Toán 9 Bài Nội dung Điểm

Bài I (2,0đ)

1) Giải phương trình

2 3 2 0 x x − + = 1,0 Phương trình có a=1; b= -3; c=2 0,25 Tính ( ) 2 3 8 1 ∆= − − = 0.25 Áp dụng công thức nghiệm tính được x1 = 1; x2 = 2 0.25 Vậy tập nghiệm của phương trình S = {1; 2} 0.25

2) Giải hệ phương trình:

6 5 8

3 2 5

x y

x y

   

− =

+ =

. 1,0

ĐK: 0 y ≠ 0.25

Đặt 1 b y = . Hệ phương trình đã cho trở thành 5 6 8 2 3 5 x b x b   

− = + =

Giải hệ ta được: 1 3

2 x

b

 

=

=

0.25

Ta có: 1 1 3

2 x

y

 = 

=

⇔ 2 3(tm) x y

  

= = 0.25

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( ) ( ) ; 2;3 x y = 0,25

Bài II (2,5đ)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một công ty vận tải dự định dùng một số xe cùng loại để chở hết 60 tấn cam từ Vĩnh Long ra Hà Nội. Lúc sắp khởi hành, công ty phải điều 4 xe đi làm việc khác. Vì vậy mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn cam nữa mới hết. Hỏi lúc đầu công ty dự định sử dụng bao nhiêu xe để vận chuyển cam từ Vĩnh Long ra Hà Nội, biết khối lượng cam các xe chở là như nhau.

2.0

Gọi số xe lúc đầu công ty dự định sử dụng là: x (xe) (với x∈N*, x > 4) 0.25

Số cam mỗi xe công ty dự định vận chuyển là: 60 x (tấn) 0,25

Sau khi điều đi 4 xe, số xe còn lại mà công ty sử dụng vận chuyển là: x – 4 (xe)

Số cam mỗi xe của công ty thực tế vận chuyển là: 60 4 x − (tấn)

0.5