Đề học kỳ 2 Toán 9 năm 2022 - 2023 trường THCS Phương Liệt - Hà Nội

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN THANH XUÂN

TRƯỜNG THCS PHƯƠNG LIỆT

KIỂM TRA HỌC KỲ II

Năm học 2022-2023

Môn: TOÁN 9 Ngày kiểm tra: 11/4/2023 Thời gian làm bài: 90 phút Bài I (2,0 điểm)

Cho các biểu thức 3x 12

3 P

x

 

 và 1 2 7 3 9 3 3 x x x Q x x x         Với x 0,x 9  

1) Tính giá trị của biểu thức P khi x 4 

2) Chứng minh 3 x Q

x 3 



3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P A Q 

Bài II (2,0 điểm) 1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Một công ty phải sản xuất 1000 chiếc áo trong một thời gian quy định. Nhờ tăng năng suất lao động, mỗi ngày công ty đã làm thêm được 10 sản phẩm so với kế hoạch. Vì vậy công ty đã làm vượt mức kế hoạch 80 sản phẩm và hoàn thành công việc sớm hơn 2 ngày so với qui định. Tính số áo mà công ty phải làm trong một ngày theo kế hoạch. 2) Một thùng nước có dạng hình trụ với chiều cao 1,6m và bán kính đáy 0,5m. Người ta sơn toàn bộ phía ngoài mặt xung quanh của thùng nước này (trừ hai mặt đáy). Tính diện tích bề mặt được sơn của thùng nước (lấy 3,14  ). Bài III (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

1 3 5 3 2 1 5

x y

x y

           

2) Cho phương trình x2 + mx – 2 = 0 (1) (với m là tham số)

a) Giải phương trình với m = 1 b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn x12x2 + x22x1 = 2023 Bài IV (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC nhọn, nội tiếp đường tròn . O Ba đường cao , , AD BE CF của tam giác ABC cắt nhau tại H.

1) Chứng minh: Tứ giác E A HF nội tiếp. 2) Kẻ đường kính AK của đường tròn  O , gọi M là hình chiếu vuông góc của C trên

. AK Chứng minh . . AB AC AD AK  và MD // . BK 3) Giả sử BC là dây cố định của đường tròn  O còn A di động trên cung lớn . BC Tìm vị trí của điểm A để diện tích tam giác AEH lớn nhất Bài V (0,5 điểm). Cho a, b > 0 thỏa mãn 2 a b  . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức     1 1 P a b b a    

----------- Hết ---------- Lưu ý: Cán bộ coi kiểm tra không giải thích gì thêm. Họ và tên học sinh……………………………………..... Số báo danh:………………

ĐỀ CHÍNH THỨC

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN THANH XUÂN

TRƯỜNG THCS PHƯƠNG LIỆT

KIỂM TRA HỌC KỲ II

Năm học 2022-2023

Môn: TOÁN 9

BÀI/Ý NỘI DUNG ĐIỂM

I.1 0.5 điểm

1) Tính giá trị của biểu thức P khi x 4  0,5 x 4  thỏa mãn điều kiện x 0,x 9   . Thay x 4  vào biểu thức P ta có: 0,25 3.4 12 24

5 4 3 P    

Vậy: với x 4  ta có 24

5 P 

0,25

I.2

1,0 điểm

2) Chứng minh 3 x Q

x 3 



1,0

1 2 7 3 9 3 3 x x x Q x x x        

     

      

1 3 2 3 7 3

3 3 3 3 3 3

x x x x x

x x x x x x

            

0,25

  

x 3 x x 3 2x 6 x 7 x 3

x 3 x 3

       

 

0,25

  

3 9

3 3

x x

x x

 

 

0,25

    

3 3 3

3 3 3

x x x x x x

  

  

Vậy với x 0,x 9   , ta có 3 x Q

x 3 



0,25

I.3 0,5 điểm

3) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức  A P.Q 0,5 Với x 0,x 9   , ta có

3 12 3 4 : 3 3 P x x x A Q x x x       

0,25

4 A x

x  

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho hai số không âm ta có:

4 4 4 2 . 4 x x x x x x     

Dấu " = " xảy ra   4 4 x x tm x    

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4 A  tại 4 x 

0,25

II.1 1) Một công ty phải sản xuất 1000 chiếc áo trong một thời gian quy định. Nhờtăng năng suất lao động, mỗi ngày công ty đã làm thêm được 10

HƯỚNG DẪN CHẤM