Đề kiểm tra cuối học kỳ 2 Toán 9 năm 2021 - 2022 sở GDĐT Bắc Ninh

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH

(Đề có 01 trang)

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KÌ II

NĂM HỌC 2021-2022

Môn: Toán - Lớp 9 Thời gian làm bài: 60 phút (không kể thời gian phát đề)

PHẦN TỰ LUẬN (6,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm)

1) Giải phương trình sau: 2 2 1 0 x x

2) Rút gọn biểu thức: 2 4 4 2 2 x x x A x x x

      

(với 0; 4 x x   )

Câu 2: (1,0 điểm)

Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Một người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 36 km. Khi đi từ B trở về A, người đó tăng vận tốc thêm 3 km/h. Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút. Tính vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B.

Câu 3: (2,5 điểm)

Từ một điểm M ở ngoài đường tròn   ; O R vẽ hai tiếp tuyến , MA MB đến đường tròn   ; O R (Với , A B là hai tiếp điểm). Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt đường

tròn   ; O R tại . E Đoạn ME cắt đường tròn   ; O R tại . F Hai đường thẳng AF và MB cắt

nhau tại .I

1) Chứng minh tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn và 2 . . IB IF IA  2) Chứng minh . IM IB 

Câu 4: (0,5 điểm)

Giải phương trình 2 2 2 3 6 7 5 10 21 5 2 . x x x x x x        

===== Hết =====

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

BẮC NINH

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II

NĂM HỌC: 2021-2022

Môn: Toán - Lớp 9

PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm)

Câu Hướng dẫn chấm Điểm 1.1. (1.0 điểm)

Phương trình: 2 2 1 0 x x

Có

2 1 1 2 0

Phương trình có hai nghiệm phân biệt:

1 1 2 x , 2 1 2 x

0.25

0.5

Vậy phương trình có hai nghiệm: 1 1 2 x , 2 1 2 x

0.25

1.2 (1.0 điểm)

      

2 . 2 2 4

2 2

x x x x x A

x x

     

 

  

  

    

2 2 2 4

2 2

2 2 2 4

2 2 2 2

2

2

x x x x x

x x

x x

x x x x

x

     

 

         

 



0.25

0.25

0,25

Vậy 2

2 A

x

 



với 0; 4 x x   . 0.25

2. (1.0 điểm)

Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x (km/h), 0 x .

Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 36

x (giờ)

Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là x + 3 (km/h)

Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là 36

3 x  (giờ)

0,25

0,25

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 36 phút = 3

5 giờ nên ta có phương trình:

36 36 3 3 5 x x   

   

2

2

2

36 36 3 3 5 180 3 180 3 3

180 540 180 3 9

3 9 540 0

3 180 0

x x

x x x x

x x x x

x x

x x

       

    

   

   

Ta có:   23 4.1. 180 729 0     

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

   

1

2

15

12 /

x loai

x t m





Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h

0,25

0,25

3.1. (1.75 điểm)

Vẽ hình ghi GT-KL đúng

0.25

+) Có MA là tiếp tuyến của (O) MA OA   0 90   OAM Tương tự 0 90  OBM 0 180    OAM OBM  Tứ giác MAOB nội tiếp đường tròn có đường kính là OM Vậy tứ giác MAOB nội tiếp

+) Do IB là tiếp tuyển của  O ta có 1 2 FAB IBF   sđ BF hay IAB IBF 

Xét IBA và IFB có:

BIA là góc chung

 IAB IBF (cmt)

  IBA IFB g g   

IB IA IF IB   (các cạnh tương ứng) 2 . (1) IB IF IA  

Vậy

2 . IB IF IA 

0,75 0,75