Đề thi HK2 Toán 9 năm 2020 - 2021 phòng GDĐT Bắc Từ Liêm - Hà Nội

NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/

UBND QUẬN BẮC TỪ LIÊM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II

LỚP 9 NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút

Bài I: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức 4 1 2 ; 1 1 1 1 x x A B x x x x        

với 0; 1 x x  

1. Tính giá trị biểu thức A khi 49; x 

2. Chứng minh 1; 1 x B

x

 



3. Cho : . P A B  Tìm giá trị của x để   1 4 4. P x x x     

Bài II: (2,0 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 124m. Nếu tăng chiều dài thêm 5m và chiều rộng thêm 3m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 2 255m . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ban đầu? 2) Tính diện tích mặt bàn hình tròn có đường kính 1,2m. (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài III: (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình  

 

2 2 1 6

5 2 2 1 16

x y

x y

    

   

.

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol 

2 : P y x  và đường thẳng : 3 d y mx   (m là tham số) a) Tìm tọa độ giao điểm của  d và  P khi 2 m  .

b) Tìm m để đường thẳng  d cắt parabol  P tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 ; x x thỏa mãn

1 2

1 1 3 2 x x   .

Bài IV: (3,0 điểm)

Cho nửa đường tròn   ; O R , đường kính AB . Trên tia tiếp tuyến kẻ từ A của nửa đường tròn này

lấy điểm C sao cho AC R  . Từ C kẻ tiếp tuyến thứ hai CD của nửa đường tròn   ; O R , với D là

tiếp điểm. Gọi H là giao điểm của AD và OC . 1) Chứng minh: ACDO là tứ giác nội tiếp. 2) Đường thẳng BC cắt đường tròn   ; O R tại điểm thứ hai là M . Chứng minh: 2 . CD CM CB  .

3) Gọi K là giao điểm của AD và BC . Chứng minh:   MHC CBO  và CM KM CB KB  .

Bài V: (0,5 điểm)

Cho , 0 a b  thỏa mãn : 1 a b  . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau:

2 2 1 2 4 M ab a b ab     .

---HẾT---

NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/

HƯỚNG DẪN

Bài I: (2,0 điểm) Cho hai biểu thức 4 1 2 ; 1 1 1 1 x x A B x x x x        

với 0; 1 x x  

1. Tính giá trị biểu thức A khi 49; x 

2. Chứng minh 1; 1 x B

x

 



3. Cho : . P A B  Tìm giá trị của x để   1 4 4. P x x x     

Hướng dẫn

1. Với 4 49 4.7 49 14. 6 49 1 x A      

Xét   1 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1

x x x x x x x B x x x x x

               

    

2 1 1 2 1. 1 1 1 1

x x x x x B x x x x

            

3. Ta có 4 1 4 : : 1 1 1 x x x P A B

x x x       

Khi đó   1 4 4 P x x x     

Điều kiện: 4 x 

Nên   4 1 4 4 4 4 4 1 x x x x x x x x

          

 

2 4 4 4 4 4 4 0 2 4 0 x x x x x x x x                 .

Do    

2

2 2 0 4 4 4 2 4 0 4 0

x x x x x x x

                  

Dầu “ ”  xảy ra 2 0 2 4( ) 4 0 4 0

x x x tm x x

                   

Vậy 4 x  thì  1 4 4. P x x x     

Bài II: (2,0 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chu vi là 124m. Nếu tăng chiều dài thêm 5m và chiều rộng thêm 3m thì diện tích mảnh vườn tăng thêm 2 255m . Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn ban đầu? 2) Tính diện tích mặt bàn hình tròn có đường kính 1,2m. ( Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Hướng dẫn 1) Gọi chiều dài ban đầu của mảnh vườn là x (m), chiều rộng ban đầu là y (m). ( x > y > 0) Vì chu vi ban đầu của mảnh vườn là 124m nên ta có phương trình: 2( x + y ) = 124 62 x y    (1) Sau khi thay đổi kích thước thì chiều dài mảnh vườn là:( x + 5) (m) và chiều rộng là:( y + 3) (m). Diện tích mảnh vườn tăng thêm 2 255m nên ta có phương trình: ( x + 5)(y + 3) = xy + 255. 3 5 240 x y    (2)

Từ (1), (2) ta có hệ : 62 3 3 186 27

3 5 240 3 5 240 35

x y x y y

x y x y x

                    

( thỏa mãn điều kiện)

Vậy chiều dài ban đầu của mảnh vườn là 35m, chiều rộng là 27m.