Đề thi cuối kỳ 2 Toán 9 năm 2020 - 2021 phòng GDĐT Long Biên - Hà Nội

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN LONG BIÊN

ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II LỚP 9

NĂM HỌC 2020-2021

Môn: Toán Ngày thi: 16/4/2021 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề ) Câu 1: (2,5 điểm).

1) Giải phương trình 2 2 3 5 0 x x    .

2) Giải hệ phương trình       

2 1 3 4 18 x y x y .

3) Rút gọn biểu thức 1 1 : 1 2 1 x P

x x x x x            

với 0 x .

Câu 2: (1,5 điểm).

Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc lập hệ phương trình: Đáp ứng nhu cầu vận chuyển hàng hóa cho người dân trong đợt dịch covid-19 vừa qua, một tàu thủy chở hàng đi từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 2 giờ 30 phút (không tính thời gian nghỉ). Hãy tìm vận tốc của tàu thủy trong nước yên lặng, biết rằng khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 24 km và vận tốc của nước chảy là 4 km/h. Câu 3: (2,0 điểm).

1) Vẽ đồ thị của hàm số

2 2 y x  .

2) Cho phương trình   2 1 0 x m x m     (với x là ẩn số, mlà tham số). Xác định các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x thoả mãn điều kiện     1 2 2 5 5 3 26 x x x     .

Câu 4: (3,5 điểm).

Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính 6 cm BC  . Trên nửa đường tròn lấy điểm A (điểm A khác điểm B, điểm A khác điểm C). Vẽ đường cao AH của tam giác ABC (  H BC ), trên BC lấy điểm D sao cho BD = BA. Kẻ đường thẳng AD, gọi điểm E là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng AD.

1) Chứng minh tứ giác AHEC là tứ giác nội tiếp. 2) Chứng minh: . . DAHE DH AC  và tam giác EHC cân. 3) Gọi 1 2 3 R , R , R lần lượt là bán kính đường tròn nội tiếp ΔABH, ΔACH, ΔABC . Tìm vị trí của điểm A trên nửa đường tròn để

1 2 3   R R R đạt giá trị lớn nhất? Câu 5:(0,5 điểm).

Cho ,x y là các số thực thỏa mãn điều kiện

2 2

2 1 10 20 4 y x x    . Tìm giá trị

nhỏ nhất của biểu thức . P xy  ----------- Hết -----------

Họ tên Thí sinh:.................................................SBD..............................................

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO

QUẬN LONG BIÊN

HƯỚNG DẪN CHẤM

Năm học 2020-2021

Môn thi : Toán

Câu ý Nội dung trình bày Điểm

1

1 Giải phương trình:

2 2 3 5 0 x x    1,0 đ

Ta có: 2 3 5 0 a b c     0,5đ

Phương trình có hai nghiệm 1 1 x ; 2

5 2 x   . 0,5đ

2 Giải hệ phương trình:       

2 1 3 4 18 x y x y 1,0 đ

 

      

1 2

4 3 1 2 18

x y

y y 0,5đ

             

4 1 2

3 10 15

2

x x y y y

0,25đ

Vậy hệ phương trình có nghiệm

    

4

3 2

x

y

0,25đ

3 1 1 : 1 2 1            

x A

x x x x x 0,5 đ

  

2 1 : . 1 1

x x

x x x

 

 

0,25đ

 

 

2 1 1

. 1

x x

x x x

    

   1 1

.

x x

x x

   1 x x  

0,25đ

2 Đáp ứng nhu cầu vận chuyển hàng hóa cho người dân trong đợt dịch covid-19

vừa qua, một tàu thủy chở hàng đi từ bến A đến bến B, rồi quay lại bến A. Thời gian cả đi và về là 2 giờ 30 phút (không tính thời gian nghỉ). Hãy tìm vận tốc của tàu thủy trong nước yên lặng, biết rằng khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 24 km và vận tốc của nước chảy là 4 km/h.

1,5đ

Gọi vận tốc tàu thủy trong nước yên lặng là (km/h, 4) x x  0,25đ Vận tốc tàu thủy khi xuôi dòng là 4 x  (km/h)

Thời gian tàu thủy chạy xuôi dòng là 24

4 x  (h).

0,25đ