Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2020 - 2021 phòng GDĐT Cầu Giấy - Hà Nội

NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN CẦU GIẤY

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II

LỚP 9 NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn: TOÁN Thời gian làm bài 120 phút

Câu I (2,0 điểm). Cho biểu thức: 2

2 A

x 



và 4

4 2 x x B x x    

với 0 x  và 4 x 

1) Tính giá trị biểu thức A khi 9 x  .

2) Chứng minh:

2 x B

x 



.

3) Tìm x để 3

2 x A B

x  



.

Câu II (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Trong kì thi tuyển sinh vào 10, hai trường A và B có tất cả 750 học sinh dự thi. Trong số học sinh trường A dự thi có 80% học sinh trúng tuyển, còn trong số học sinh trường B dự thi có 70% học sinh trúng tuyển. Biết tổng số học sinh trúng tuyển của cả hai trường là 560 học sinh. Tính số học sinh dự thi mỗi trường?

Câu III (2,0 điểm).

1. Giải hệ phương trình sau

2 1 4

1 3 1 5

y x y

y x y

           

.

2. Cho Parabol 

2 : P y x  và đường thẳng   

2 : 2 1 ( 2 d y m x m m m     là tham số)

a) Tìm tọa độ giao điểm của Parabol  P và đường thẳng  d khi 2; m 

b) Tìm m để đường thẳng  d và Parabol  P cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 ; x x đối nhau.

Câu IV (3,5 điểm). Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính AB và điểm M thuộc nửa đường tròn đó (M khác A,

B). Trên dây BM lấy điểm N (N khác B và M), tia AN cắt nửa đường tròn (O) tại điểm thứ hai là P. Tia AM và tia BP cắt nhau tại Q.

1) Chứng minh : Bốn điểm M, N, P, Q cùng thuộc một đường tròn. 2) Chứng minh : MAB  và MNQ  đồng dạng. 3) Chứng minh MO là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ .

4) Dựng hình bình hành ANBC . Chứng minh  .sin QB QC QPM  .

Câu V (0,5 điểm). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1 2 2 3 2 2 2021 P x xy y x x x        

---HẾT---

NHÓM TOÁN THCS HÀ NỘI https://www.facebook.com/groups/650500558651229/

HƯỚNG DẪN

Câu I (2,0 điểm). Cho biểu thức: 2

2 A

x 



và 4

4 2 x x B x x    

với 0 x  và 4 x  .

1) Tính giá trị biểu thức A khi 9 x  .

2) Chứng minh:

2 x B

x 



.

3) Tìm x để 3

2 x A B

x  



.

Hướng dẫn

1) Ta có : 2

2 A

x 



ĐKXĐ: 0 x  và 4 x 

Thay 9 x  (thỏa mãn) vào biểu thức A ta có: 2 2 2 3 2 9 2 A     

Kết luận: Với 9 x  thì giá trị biểu thức A là 2

2) Ta có: 4

4 2 x x B x x    

ĐKXĐ: 0 x  và 4 x 

  

4 2 2 2

x x B

x x x     

    

2 4

2 2

x x x B

x x

  

 

    

2

2 2 2

x x x B

x x x

  

  

Kết luận:

2 x B

x 



với 0 x  và 4 x 

3) 3 2 3 2 2 2 2 x x x A B

x x x x         

ĐKXĐ: 0 x  và 4 x 

2 3 0 2 x x x     

   1 3 2

0 2

x x

x

     

1 0 1 1 ( / )

3 2 0 3 2

x x x t m

x x x

                 

Kết luận: Với 1 x thì thỏa mãn đề bài. Câu II (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Trong kì thi tuyển sinh vào 10, hai trường A và B có tất cả 750 học sinh dự thi. Trong số học sinh trường A dự thi có 80% học sinh trúng tuyển, còn trong số học sinh trường B dự thi có 70% học sinh trúng tuyển. Biết tổng số học sinh trúng tuyển của cả hai trường là 560 học sinh. Tính số học sinh dự thi mỗi trường?

Hướng dẫn Gọi số học sinh dự tuyển của trường A là x (đơn vị: học sinh), (x; y * , x;y< 560) số học sinh dự tuyển của trường B là y (đơn vị: học sinh) Vì tổng số học sinh dự thi của hai trường là 750 học sinh nên ta có phương trình