Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm 2020 - 2021 phòng GDĐT Đống Đa - Hà Nội

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN ĐỐNG ĐA

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn Toán: Lớp 9 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) (Đề thi có 01 trang) Bài I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức: A =

2 x x  và B = 1 1 4 2 2      x x x x với x > 0 và x  4

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 9. 2) Rút gọn biểu thức B.

3) Chứng minh: 1  A B , với x > 0 và x  4.

Bài II (2,5 điểm)

1) Giải toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 3m. Nếu tăng chiều dài thêm 2m và giảm chiều rộng 1m thì diện tích mảnh đất không đổi. Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của mảnh đất. 2) Một hình trụ có đường kính đáy là 1,2m và chiều cao là 1,8m. Tính thể tích hình trụ đó (kết quả làm tròn đến số thập phân thứ nhất, lấy π ≈ 3,14 ). Bài III (1,5 điểm)

Cho phương trình: x2 – 2x + m – 3 = 0 (m là tham số) 1) Giải phương trình khi m = -5. 2) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 thỏa mãn điều kiện x1 = 3x2. Bài IV (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O; R). Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Kẻ đường kính AG. Gọi I là trung điểm của BC.

1) Chứng minh: Bốn điểm B, C, E, F nằm trên cùng một đường tròn. 2) Chứng minh: DH.DA = DB.DC và tứ giác BHCG là hình bình hành. 3) Cho BC cố định, A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC nhọn. Tìm vị

trí của A để diện tích AEH lớn nhất. Bài V (0,5 điểm)

Cho a, b, c là các số dương thỏa mãn = 3 1 1 1 + + a b c

.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 1 1 1 + + a +b b+c c+ a

------------------------------------ Hết ---------------------------------

( Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Họ và tên thí sinh…………………………………….SBD…………..Phòng thi……

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN ĐỐNG ĐA

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2020 - 2021

Môn Toán: Lớp 9

Bài Ý Nội dung Điểm Bài I 1 (0,5đ) Thay x = 9 ( TMĐK) vào biểu thức , ta được A = 9 3 5 9 2

 

0,5

2 (1,0đ)

1 1 4 2 2       x B x x x

2 2 2

( 2)( 2) ( 2)( 2)

x x x x x B

x x x x

          

0,5

2 

 x B

x

0,5

3 (0,5đ)

2 : 2 2 2       A x x x B x x x

0,25

2 2 2 2 1 1 0 2 2 2 2             A x x x x B x x x x

với x > 0 và x  4

1  A B

0,25

Bài II 1 (2,0 đ)

Gọi chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật là x (m)(x > 1) 0,25

Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật là: x +3 (m) Diện tích ban đầu của mảnh đất là: x(x + 3) (m2)

0,25

Chiều dài sau khi tăng thêm 2 m là: x + 3 + 2 = x + 5 (m) Chiều rộng sau khi giảm 1 m là: x – 1 (m)

0,5

Diện tích của hình chữ nhật không thay đổi nên ta có phương trình: (x + 5)(x -1) = x(x + 3)

0,25

Giải PT: x = 5 (thỏa mãn đk) 0,5

Vậy chiều rộng của mảnh đất là: 5(m), chiều dài: 5+3=8 (m). 0,25

2 (0,5đ) Thể tích của bồn nước là V= R2h  3,14. 0,62.1,8  2(m3) 0,5 Bài III 1 (0,75đ)

Xét phương trình: x2 – 2x + m – 3 = 0 Khi m = - 5; Phương trình là: x2 – 2x – 8 = 0

0,25

Giải phương trình x1 = 4 ; x2 = - 2 0,25 KL: 0,25 2 (0,75đ)

, = 4 – m. Phương trình có hai nghiệm phân biệt m < 4 0,25

Theo vi-et

1 2

1 2

2

3

x x

x x m

      

. Mà x1 = 3x2  x1 – 3x2 = 0

0,25

1 2

1 2

2

3 0

x x

x x

      

Giải hệ tìm được

1

2

3 2

1 2

x

x

     

0,25

1 2

3 1 15 . . 3 2 2 4      x x m m (tm). KL 0,25