Đề thi học kì 2 Toán 9 năm 2019 - 2020 trường THCS Huỳnh Văn Nghệ - TP HCM

UBND QUẬN BÌNH TÂN TRƯỜNG THCS HUỲNH VĂN NGHỆ

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2019 - 2020 Ngày kiểm tra: 17/6/2020 Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 (1,5 đ):

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số

2 1 4 y x  và đồ thị (d) của hàm số 2 2 x y  

b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) bằng phép toán. Câu 2 (1,5 điểm): Cho phương trình:

2 2( 2) 2 3 0 x m x m      (m là tham số) a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m. b) Gọi 1 2 , x x là hai nghiệm của phương trình trên, hãy tính giá trị biểu thức sau:

1 2 2 1 (2 ) (2 ) A x x x x    

Câu 3 (1 điểm): Nón lá bài thơ là một đặc trưng của xứ Huế. Một chiếc nón lá hoàn thiện cần qua nhiều công đoạn từ lên rừng hái lá, rồi sấy lá, chọn lá, xây độn vành, chằm, cắt lá, nức vành, cắt chỉ,… Nhằm làm đẹp và tôn vinh thêm cho chiếc nón lá xứ Huế, các nghệ nhân còn ép tranh và vài dòng thơ vào giữa hai lớp lá:

“Ai ra xứ Huế mộng mơ

Mua về chiếc nón bài thơ làm quà”.

Khung của nón lá có dạng hình nón được làm bởi các thanh tre nối từ đỉnh tới đáy như các

đường sinh  , 16 vành nón được làm từ những thanh tre mảnh nhỏ, dẻo dai uốn thành

những vòng tròn có đường kính to, nhỏ khác nhau, cái nhỏ nhất to bằng đồng xu.

– Đường kính (d = 2r) của chiếc nón lá khoảng 40 (cm);

– Chiều cao (h) của chiếc nón lá là 19 (cm) a) Tính độ dài của thanh tre uốn thành vòng tròn lớn nhất của vành chiếc nón lá.

(Không kể phần chắp nối, làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) b) Tính diện tích phần lá phủ xung quanh của chiếc nón lá (không kể phần chắp nối,

làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai). Biết công thức diện tích xung quanh của hình nón là: S = r l

ĐỀ CHÍNH THỨC

hình 1

120m

180m 400m

270m

B

A

Câu 4 (1 điểm): Hằng ngày bạn Thu đi học từ nhà (vị trí A) đến trường (vị trí B) theo lộ trình trên bản đồ như hình vẽ dưới. Hãy tính khoảng cách từ nhà đến trường của bạn Thu? Câu 5 (1 điểm): Mai được thừa kế 2400 triệu đồng và gửi vào ngân hàng theo 2 khoản. Một khoản nhận lãi suất 6%/năm và khoản còn lại là 4,5%/năm. Nếu tổng lãi Mai nhận được là 120 600 000 đồng mỗi năm thì mỗi khoản đầu tư là bao nhiêu tiền? Câu 6 (1đ): Do mẫu xe Toyota sắp ra mắt nên xe Toyota mẫu cũ được bán giảm giá 2 lần. Lần 1 giảm 5% so với giá ban đầu, lần 2 giảm 10% so với giá bán sau khi giảm lần 1. Sau 2 lần giảm, giá của xe mẫu cũ là 684 000 000 đồng.

a) Giá ban đầu của Toyota mẫu cũ là bao nhiêu? b) Giá chiếc xe mới cao hơn giá xe cũ (khi chưa giảm) là 25%. Hỏi xe mới giá bao

nhiêu tiền? Câu 7 (3 điểm): Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) nội tiếp đường tròn (O) có hai đường cao BD và CE.

a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp và ABC ADE. b) Tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại M, OM cắt BC tại H. Chứng

minh AB. BH = AD. BM c) Chứng minh ADH ABM.

--- Hết ---

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9

Câu 1: a) Mỗi bảng giá trị và hình vẽ tương ứng là 0,5đ 1đ b) Phương trình hoành độ giao điểm của (P) và (D) là

2 1 2 4 2 x x   2 1 2 0 4 2 x x    

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1=2 ; x2= -4 0,25đ x1=2 suy ra y1=1 x2= -4 suy ra y2=4 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: (2;1) và ( -4;4) 0,25đ Câu 2: Giải a) 2 4 4 0    m với mọi m Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m 0,25đ + 0,25đ

b) Theo hệ thức Vi – ét, ta có

1 2

1 2

2

. 1

S x x m

P x x

       

0,25đ

2 2 2 2 1 2 1 2 2 x x x x     S2 - 2P = P2 + 2 0,25đ  4m2 = 1 0,25đ Giải và kết luận: m =1/2; m = -1/2 0,25đ Câu 3: a) Thể tích nước có trong cốc là: 23 .10 90 282,7     ( cm3) 0,5đ

b) Thể tích ba viên bi thả vào trong cốc là: 3 4 3. 1 4 3   (cm3)

Lúc này thể tích cả nước và 3 viên bi là: 90 +4=94 ( cm3) 0,25đ Do đó chiều cao mực nước lúc có 3 viên bi là :

2 94 94 10,4 3 9    h   (cm).

Vậy sau khi bỏ 3 viên bi vào cốc nước thì mực nước trong cốc khoảng 10,4( cm) 0,25đ Câu 4:

Giả sử AB là chiều cao của cây tre, C là điểm gãy. Đặt AC = x ( x>0) suy ra CD = 9-x trong đó D là vị trí ngọn cây chạm đất 0,25đ Áp dụng định lý Pitago vào tam giác ACD vuông tại A AC2 + …