Đề kiểm tra học kỳ 2 Toán 9 năm 2019 - 2020 trường THCS Trường Thạnh - TP HCM

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 9 TRƯỜNG THCS TRƯỜNG THẠNH

___________________________________________

ĐỀ CHÍNH THỨC Đề kiểm tra có 01 trang

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: TOÁN – LỚP 9

Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề)

_____________________________________________

Bài 1: ( 3 điểm) Giải các phương trình sau:

a) ?ଶ+ 3?+ 2 = 0 b) ?(2?+ 12) = −2?−24 c) ?ସ− 5?ଶ+ 6 = 0

Bài 2: (2 điểm) Cho phương trình: 5?ଶ−6?+ 1 = 0 a) Chứng minh phương trình trên có nghiệm. b) Giả sử phương trình có hai nghiệm ?ଵ; ?ଶ. Không giải phương trình, hãy tính giá trị biểu thức: A= ?ଵ+ ?ଶ - ?ଵ.?ଶ

Bài 3:(1,5 điểm) Cho hàm số ?= ?ଶ có đồ thị là (P) và hàm số ?= 4?−3 có đồ thị là (d). a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ. b) Tìm giao điểm của (P) và (d) bằng phép tính. Bài 4: ( 1 điểm) Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 8m.Nếu tăng chiều dài 5m và tăng chiều rộng 3m thì diện tích tăng 151m2.Tính chiều dài và chiều rộng khu vườn.

Bài 5: (2,5 điểm) Từ điểm A nằm ngoài đường tròn (O;R) vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn. (B,C là tiếp điểm).

a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp b) Từ A vẽ cát tuyến ADE với đường tròn (D nằm giữa A và E). Chứng minh ??ଶ= ??. ??

c) Trường hợp cát tuyến ADE đi qua tâm. Chứng minh D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

-Hết-

ỦY BAN NHÂN DÂN QUẬN 9 TRƯỜNG THCS TRƯỜNG THẠNH

___________________________________________

ĐÁP ÁN KIỂM TRA HỌC KỲ II

NĂM HỌC 2019 – 2020

Môn: TOÁN – LỚP 9

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 1

(3 đ)

a) ?ଶ+ 3?+ 2 = 0

∆= ?ଶ−4??= 3ଶ−4.1.2 = 1 > 0

?ଵ=

ି௕ି√∆

ଶ௔ = ⋯. = −2

?ଵ=

ି௕ା√∆

ଶ௔ = ⋯. = −1

?) ?(2?+ 12) = −2?−24 2?ଶ+ 14?+ 24 = 0

∆= ?ଶ− 4??= 14ଶ− 4.24.2 = 4 > 0 Pt có 2 nghiệm phân biệt

?ଵ=

ି௕ି√∆

ଶ௔ = ⋯. = −3

?ଵ=

ି௕ା√∆

ଶ௔ = ⋯. = −4

?) ?ସ− 5?ଶ+ 6 = 0

Đặt t= ?ଶ≥0

Khi đó , phương trình trở thành :

?ଶ−5?+ 6 = 0

t= 2 nên ?= ∓√2

t= 3 nên ?= ∓√3

0,25

0,5

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

Bài 2

( 2 điểm)

Ta có a=..; b=...’ c=...

∆= ?ଶ−4??= (−6)ଶ−4.1.5 = 16 > 0 Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt

Theo câu a, phương trình có 2 nghiệm nên áp dụng định lý Viete ta có:

0,25

0,5

0,25

0,25

?ଵ+ ?ଶ=

ି௕

௔=

଺

ହ

?ଵ.?ଶ =

௖

௔=

ଵ

ହ

?=

଺

ହ−

ଵ

ହ= 1

0,25

0,25x2

Bài 3 ( 1,5 điểm)

- Lập mỗi bảng giá trị đúng - Vẽ mỗi đồ thị đúng được

Phương trình hoành độ giao điểm xଶ−4x + 3 = 0

x=1 => y = 1

x=3 =>y =9

Vậy toạ độ giao điểm là: (1;1) và (3;9)

0,25x2; 0,25x2

0,25

0,25

Bài 4

(1 điểm)

Câu 4: ( 1 điểm)

Gọi chiều dài và chiều rộng lần lượt là x, y(m); đk: x, y > 0. Khi đó ta có pt 1: x - y =8 Pt 2 (x+5) (y+3) = xy + 151 Giải hệ pt , ta được x= 22 , y = 14 Vậy chiều dài là 22 m, chiều rộng là 14 m

0,25

0,25

0,25

0,25

Bài 5 2,5 điểm

Vẽ hình đúng

a) Tứgiác ABOC có

D O

A

B

C

E

  0 90 ACO ABO   ( AB,AC là tiếp tuyến) nên   0 180 ACO ABO   Vậy tứ giac ABOC nt (Tổng 2 góc đối bằng 180)

b) Xét ∆ ABD và ∆ABE Có: Â chung

  ABD AEB  (góc nội tiếp và góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung chắn cung BD).

Suy ra ∆ ABD ∆AEB (gg)

 AB AD AE AB  => AB2 =AD. AE

c) Trường hợp cát tuyến ADE đi qua tâm O.  AD là phân giác BÂC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

(1)

Ta lại có BÔD= CÔD ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

 cung BD = cung CD

Mặt khác   BCD DCA  ( Góc nội tiếp và góc tạo bới tiếp tuyến dây cung chắn cung BD và CD)

 CD là tia phân giác góc ACB (2)

Từ (1) và (2) suy ra D là giao điểm 2 đường phân giác của ∆ ABC nên D là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

0,5

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25

0,25