Đề thi học kỳ 2 Toán 9 năm học 2018 - 2019 sở GDĐT Nam Định

1

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: TOÁN - lớp 9 (Thời gian làm bài: 120 phút,) Đề khảo sát gồm 02 trang Phần I - Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Hãy chọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái đứng trước phương án đó vào bài làm.

Câu 1. Điều kiện để biểu thức 2019 1 x  có nghĩa là

A. 1. x  B. 1. x  C. 1. x  D. 1. x  Câu 2. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , đường thẳng   1 1 y a x    (d) đi qua điểm   1;3 A . Hệ số góc của

(d) là A. 2. B. 3. C. 4. D. 5.

Câu 3. Với giá trị nào của m thì hệ phương trình  

3 0

1 2

y

y m x

       vô nghiệm?

A. 1. m  B. 1. m  C. 2. m  D . 2. m  Câu 4. Phương trình nào sau đây có tích hai nghiệm bằng 2? A. 2 2 0. x x    B. 2 2 0. x x    C. 2 2 1 0. x x   D. 2 5 2 0. x x    Câu 5. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy , số giao điểm của parabol 2 y x  và đường thẳng 3 y x   là A. 0. B. 1. C. 2. D. 3. Câu 6. Giá trị của m để hàm số     2 1 1 y m x m    luôn đồng biến với mọi giá trị của 0 x  là

A. 1. m  B. 1. m  C. 1. m  D. 1. m  Câu 7. Cho hai đường tròn   ;3 O cm và   ';5 O cm , có ' 7 OO cm  . Số điểm chung của hai đường tròn là

A. 1. B.2. C. 3. D.0. Câu 8. Trên đường tròn   ; O R lấy hai điểm , A B sao cho số đo cung AB lớn bằng 0 270 . Độ dài dây cung

AB là A. . R B. 2. R C. 3. R D. 2 2. R Phần 2 - Tự luận (8,0 điểm) Câu 1 (1,5 điểm).

Cho biểu thức 2 1 : 4 2 2 x A x x x

           với 0; 4. x x  

a) Rút gọn biểu thức A.

b) Chứng tỏ rằng 2. A 

Câu 2 (1,5 điểm).

Cho phương trình 2 1 0 x mx m    (m là tham số).

a) Giải phương trình với 3. m 

b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn 1 2 2 3. x x  

Câu 3 (1,0 điểm).

Giải hệ phương trình

2 3 5 5 1 4.

x y xy

x y

     

ĐỀ CHÍNH THỨC

2

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC vuông tại A   AB AC  có đường cao AH và I là trung điểm của BC. Đường

tròn tâm O đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại M và N (M và N khác A).

a) Chứng minh . . . AB AM AC AN 

b) Chứng minh tứ giác BMNC là tứ giác nội tiếp.

c) Gọi D là giao điểm của AI và MN. Chứng minh 1 1 1 . AD HB HC  

Câu 5 (1,0 điểm).

a) Giải phương trình 2019 2 2 1. x x x    

b) Cho các số thực ,x y thỏa mãn 5 . 4 x y xy    Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2. A x y  

----------HẾT-----------

Họ và tên học sinh:.................................................................Số báo danh:..............................................

Họ, tên, chữ kí của GV coi khảo sát:........................................................................................................

3

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: TOÁN - lớp 9 Hướng dẫn chấm gồm 03 trang Phần I- Trắc nghiệm khách quan (2,0 điểm) Mỗi ý đúng được 0,25 điểm Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Câu 5 Câu 6 Câu 7 Câu 8 Đáp án B C A D C A B B Phần 2 – Tự luận ( 8,0 điểm) Câu Nội dung Điểm

Câu 1 (1,5 đ)

Cho biểu thức 2 1 : 4 2 2 x A x x x

           với 0; 4. x x  

a) Rút gọn biểu thức A. b) Chứng tỏ rằng 2. A  a) Với 0; 4. x x   Biến đổi biểu thức A ta được

  

2 1 2 1 : : 4 2 2 2 2 2 2

x x A x x x x x x x

                        

0,25

     

2 2 2 2 2 : : 2 2 2 2 2 2

x x x x x x x x x

          

0,25

   2 2 2 . 2 2 2

x x

x x

     0,25

2 1 x x    . 0,25

b) Theo câu a) ta có 2 1 x A x    với 0; 4. x x  

Ta có 2 1 1 1 1 x A x x      0,25

Vì 1 0; 4 1 2. 1 x x A x       0,25

Câu 2 (1,5 đ)

Cho phương trình 2 1 0 x mx m    (m là tham số). (1) a) Giải phương trình với 3. m  b) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x thỏa mãn

1 2 2 3. x x   (2) a) Với 3 m  , phương trình (1) trở thành 2 3 2 0 x x    0,25 Giải phương trình ta được 1; 2. x x   0,25 b) Phương trình (1)

   1 1 0

1 0 1 1 0 1.

x x m

x x x m x m

  …