Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2023 - 2024 trường THCS Giảng Võ - Hà Nội

PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH

TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ

ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9

NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn thi : TOÁN Ngày thi : 6 tháng 05 năm 2024 Thời gian làm bài : 90 phút

Bài I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức  



2

3

x A

x

và           

1 4 1 : 9 3 3 B x x x

với   0, 9. x x

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 16. x

2) Chứng minh  



1 . 3

x B

x

3) Tìm số tự nhiên x lớn hơn 8 để biểu thức  : P A B đạt giá trị nhỏ nhất.

Bài II (2,0 điểm) 1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Hai đội công nhân cùng làm chung một công việc thì sau 16 ngày làm xong. Nếu hai đội làm riêng thì đội thứ hai cần thời gian nhiều hơn đội thứ nhất 24ngày mới làm xong công việc đó. Hỏi nếu mỗi đội làm riêng thì trong bao nhiêu ngày mới xong công việc trên?

2) Một quả bóng hình cầu có bán kính là 3 cm . Tính diện tích da phải dùng để khâu được thành quả bóng

đó? (không tính đến lượng da hao hụt, lấy 3,14  , kết quả làm tròn đến hàng đơn vị ).

Bài III (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau:

1 2 1 5 3 2 3 1 4 3

y x

y x

             

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng    ( ) : 3 2 d y x m và parabol 

2 ( ): . P y x

a) Tìm tất cả các giá trị của m để ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt , A B .

b) Gọi 1 2 , x x lần lượt là hoành độ của , A B . Tìm tất cả các giá trị của m để  1 2 | | 2| |. x x

Bài IV (3,0 điểm)

Cho đường tròn  O đường kính . AB Trên tiếp tuyến tại A của đường tròn  O lấy điểm . C Vẽ

cát tuyến CDE của đường tròn  O (tia CD nằm giữa 2 tia , CA CO và điểm D nằm giữa hai điểm C và E ). Gọi M là giao điểm của CO và BD. Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên . CO

1) Chứng minh tứ giác ADMH là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh . . CD CE CH CO  .

3) Gọi F là giao điểm của AM và đường tròn  O ( F khác A). Chứng minh   2. EHD EBD  và ba điểm , , E O F thẳng hàng.

Bài V (0,5 điểm)

Giải phương trình        5 45 4 5 8 1 18 4. x x x x …………..……. Hết …………………

PHÒNG GD&ĐT QUẬN BA ĐÌNH

TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA KHẢO SÁT

NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn thi : TOÁN 9(6.5.2024)

HƯỚNG DẪN CHUNG

+) Điểm toàn bài để lẻ đến 0,25. +) Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tương ứng với biểu điểm của hướng dẫn chấm. +) Các tình huống phát sinh trong quá trình chấm do Hội đồng chấm thi quy định, thống nhất bằng biên bản. +) Bài hình vẽ hình sai thì không cho điểm

HƯỚNG DẪN CHẤM

Bài Ý Đáp án Điểm

Bài I 2,0 điểm

1)

Cho hai biểu thức  



2

3

x A

x

và           

1 4 1 : 9 3 3 B x x x

với

  0, 9 x x .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 16 x .

0,5

Thay 16 x  (tmđk) vào A ta có: 0,25

2 4 2 2 4 3 7 3

x A

x

      

. 0,25

2)

Chứng minh  



1

3

x B

x

. 1,0

 

1 4 1 : 9 3 3 1 4 . 3 9 3

B x x x

x x x

                     

0,25

    1 4 . 3 3 3 3

x x x x

               

0,25

    3 4 . 3 3 3

x x x x

               

0,25

1

3

x

x

 



(đpcm). 0,25

3)

Tìm số tự nhiên x lớn hơn 8 để biểu thức  : P A B đạt giá trị nhỏ nhất. 0,5

Ta có 2 1 2 3 : : 1 3 3 1 1

x x x P A B

x x x x

           

Với x là số tự nhiên lớn hơn 8 mà   0, 9 x x nên 10 x  . Khi đó:

0,25

3 3 3 3 4 10 1 10 1 1 1 3 1 10 1 1 10 1 4 10 3

x

x x

P

                 

0,25