Đề khảo sát Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Diễn Châu - Nghệ An

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DIỄN CHÂU

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9

NĂM HỌC 2023-2024 Môn: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Câu 1 (2,5 điểm). a) Cho biểu thức: A 12 75 27 = + − . So sánh A với 7.

b) Rút gọn biểu thức: 1 1 x B : x 3 x 3 x 3   = +   − + −  

với 0, 9 > ≠ x x .

c) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số y = (m + 1)x + m − 1 song song với đường thẳng y = 3x – 1. Câu 2 (2,0 điểm). a) Giải phương trình: 3x2 – 8x – 5 = 0; b) Cho phương trình: x2 – 11x + 1 = 0 có hai nghiệm 1 2 x , x . Không giải phương trình,

hãy tính giá trị của biểu thức: Q = (x1 – x2)2 + x2|x2 – 11|. Câu 3 (2,0 điểm). a) Theo kế hoạch, một xưởng may phải may 280 bộ quần áo trong thời gian nhất định. Khi thực hiện, mỗi ngày xưởng may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với dự định. Vì thế xưởng đã hoàn thành công việc sớm hơn một ngày so với kế hoạch. Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi ngày xưởng phải may bao nhiêu bộ quần áo? b) Một bồn chứa xăng đặt trên xe ô tô có cấu tạo: Hai đầu là hai nửa hình cầu có đường kính là 2,4m, phần thân là một hình trụ có chiều dài 3,4m. Hỏi bồn chứa được nhiều nhất bao nhiêu lít xăng. (bỏ qua độ dày của bồn, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy π ≈ 3,14). Câu 4 (3,0 điểm). Từ điểm A nằm ngoài đường tròn tâm O, kẻ hai tiếp tuyến AM, AN (M, N là các tiếp điểm) và cát tuyến ACD (C nằm giữa A và D, CD cắt bán kính OM). Gọi H và K lần lượt là giao điểm của đoạn thẳng AO với MN và (O). a) Chứng minh rằng: Tứ giác AMON nội tiếp. b) Đường thẳng CH cắt đường tròn (O) tại F. AF cắt đường tròn (O) tại E. Chứng minh rằng AC.AD = AH.AO và ba điểm E, H, D thẳng hàng.

c) Chứng minh rằng: HD HK = AD AK .

Câu 5 (0,5 điểm). Cho x, y, z là các số thực dương thỏa mãn 1 1 1 7 x y 4z xyz + + =

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2 11 11 24 M 2 56 2 56 4 7

+ + = + + + + +

x y z

x y z

.

…………..……. Hết …………………

Họ và tên thí sinh:………………………………..………..… Số báo danh:………………

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DIỄN CHÂU

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9

NĂM HỌC 2023-2024

Câu Ý Nội dung Điểm Câu 1 (2,5điểm)

a

A 2 3 5 3 3 3 4 3 48

7 49 48

= + − = =

= >

Vậy A < 7

0,5 0,25 0,25

b

Với 0, 9 > ≠ x x

( )( )

( )( )

x 3 x 3 x 3 B . x x 3 x 3

2 x x 3 2 . x x 3 x 3 x 3

−+ + − = − +

− = = + − +

0,5

0,5

c

Vì đồ thị hàm số y = (m + 1)x + m − 1 song song với đường thẳng y = 3x – 1 khi m + 1 = 3; m – 1 ≠ − 1 ⇒ m = 2 (tm) Vậy m = 2

0,25

0,25

Câu 2 (2điểm)

a

3x2 – 8x – 5 = 0; Ta có ∆’ = 16 + 15 = 31> 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

1 2 4 31 4 31 x ; x 3 3 + − = =

0,5

0,5

b

Ta có: ∆ = 121 – 4 = 117 > 0 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1, x2

Theo định lí Vi-et ta có:

1 2

1 2

x x 11

x .x 1

+ =   = 

⇒ x1, x2 > 0

Q = (x1 + x2)2 – 4x1x2 + x2|x2 – x1 – x2| = (x1 + x2)2 – 4x1x2 + x2|-x1| = (x1 + x2)2 – 4x1x2 + x1x2 (do x1 > 0) = (x1 + x2)2 – 3x1x2 = 121 – 3 = 118

0,25

0,25

0,25

0,25

Câu 3 (2điểm)

a Gọi số bộ quần áo phải may mỗi ngày theo kế hoạch là: x (bộ, x ∈ N*) Thực tế mỗi ngày xưởng may được số bộ quần áo là: x + 5 (bộ)

Thời gian dự định là: 280 x (ngày)

Thời gian thực tế là: 280 x 5 + (ngày)

Vì xưởng đã hoàn thành công việc sớm một ngày so với

kế hoạch nên ta có phương trình: 280 280 1 x x 5 − = +

0,25

0,25

0,5

0,25