Đề khảo sát Toán 9 lần 2 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT thành phố Hải Dương

UBND THÀNH PHỐ HẢI DƯƠNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 – LẦN 2

NĂM HỌC 2023 - 2024

MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề gồm 06 câu, 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm)

a) Giải phương trình 2 1 5 3 x  

b) Giải hệ phương trình   2 1 3

3 1 0

x y

x y

     

Câu 2 (2,0 điểm)

a) Rút gọn biểu thức   2 5 1 : 4 3 6 2 x A x x x x x

                

với 0; 4; 16 x x x   

b) Cho hai đường thẳng    2 : 1 2 3 d y m x m     và  ' : 10 6 d y x m   , với m là tham số.

Tìm m để hai đường thẳng đã cho song song với nhau. Câu 3 (2,0 điểm) a) Công ty HD xây dựng kế hoạch cho 2 phân xưởng sản xuất với tổng sản phẩm làm được là 520 sản phẩm. Tuy nhiên, các phân xưởng đều rất trách nhiệm và áp dụng tốt kĩ thuật nên đã nâng cao hiệu quả công việc. Vì thế, phân xưởng thứ nhất vượt mức so với kế hoạch là 10%, phân xưởng thứ hai vượt mức so với kế hoạch là 20% và tổng số sản phẩm sản xuất được của 2 phân xưởng là 596 sản phẩm. Hỏi theo kế hoạch ban đầu, mỗi phân xưởng làm bao nhiêu sản phẩm?

b) Cho phương trình   2 2 2 1 2 0 x m x m      , với m là tham số. Tìm m để phương trình có hai

nghiệm phân biệt 1 2 ; x x thoả mãn   2 2 2 1 2 1 2 3 2 1 x x m x x     .

Câu 4 (1,0 điểm). Một người đứng ở vị trí A trên nóc một ngôi nhà cao

4 m đang quan sát một cây cao, cách ngôi nhà 20 m và đo được

0 45 BAC  (tham khảo hình vẽ). Tính chiều cao của cây đó (theo đơn vị mét, làm tròn kết quả đến hàng phần mười), biết rằng nếu góc nhọn và

thoả mãn 1 tan 5  thì ta chọn 0 11  .

Câu 5 (2,0 điểm). Cho tam giác nhọn ABC có AB AC  , các đường cao BD và CE cắt nhau tại H . a) Chứng minh rằng tứ giác ADHE nội tiếp đường tròn. b) Gọi M là trung điểm của BC , đường thẳng DE cắt BC tại N , AH cắt BC tại K . Chứng minh

rằng DEK DMC  và NH AM  .

Câu 6 (1,0 điểm). Cho ,x y là các số thực không âm, thoả mãn 2 x  và   2 2 xy y   . Tìm giá trị lớn

nhất của biểu thức

2 2 2 2 1 1 1 y y x x B x y x y        

UBND THÀNH PHỐ HẢI DƯƠNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 – LẦN 2

NĂM HỌC 2023 – 2024

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề gồm 06 câu, 01 trang)

Câu Đáp án Điểm 1a a) Giải phương trình 2 1 5 3 x   .

+ Ta có 2 1 5 2 1 15 3 x x    0,5

2 16 8 x x     + Vậy phương trình có nghiệm là 8 x  . 0,5

1b

b) Giải hệ phương trình   2 1 3

3 1 0

x y

x y

     

.

+ Ta có   2 1 3 2 5 3 1 3 1 0

x y x y x y x y

                

0,25

6 3 15 7 14 3 1 3 1 x y x x y x y               

2 3 1 x x y     

0,5

2 2 3 3 1 x x y y            

+ Vậy hệ phương trình có nghiệm     ; 2;1 x y  .

0,25

2a

a) Rút gọn biểu thức   2 5 1 : 4 3 6 2 x A x x x x x

                

với 0; 4; 16 x x x    .

+ Ta có   2 5 1 : 4 3 6 2 x A x x x x x

                

         

2 2 5 3 1 .

4 3 2 3 2 3 2

x x x

x x x x x x x

                    

  

12 1 .

4 3 2

x x

x x x

  

  

0,5

     

4 3 1 .

4 3 2

x x

x x x

  

  

1

2 x 



.

+ Vậy 1

2 A

x 



.

0,5

2b b) Cho hai đường thẳng    2 : 1 2 3 d y m x m     và  ' : 10 6 d y x m   , với m

là tham số. Tìm m để hai đường thẳng đã cho song song với nhau.

+ Điều kiện để hai đường thẳng song song là

2 1 10 2 3 6 m

m m

      

0,5

2 9 3 3 9 m m m

       

+ Vậy 3 m .

0,5