Đề khảo sát lần 4 Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Thanh Hà - Hải Dương

UBND HUYỆN THANH HÀ PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN 4

NĂM HỌC 2023 - 2024

MÔN TOÁN - LỚP 9 (Thời gian làm bài: 120 phút)

(Đề bài gồm 01 trang) Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:

1) x(x– 20) = - 96; 2) 0,1 0,3 0,9

5 2 4

x y

y x

+ =  − + = −  Câu 2 (2,0 điểm).

1) Rút gọn biểu thức A =  

  



+ + + − +  

  



+ − 1

2

1

1 : 1 2 1 a a a a

a

a a a với a > 0, a ≠ 1

2) Cho hàm số : y = (2m – 1)x + m + 1với m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục tung, trục hoành lần lượt tại A , B sao cho tam giác OAB cân. Câu 3 (2,0 điểm). 1) Một xe lửa cần vận chuyển một lượng hàng. Người lái xe tính rằng nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, còn nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa. Hỏi xe lửa có mấy toa và phải chở bao nhiêu tấn hàng. 2) Cho phương trình:

2 ( 3) 1 0 x m x m − + + −= (ẩn x, tham số m). Tìm m để phương

trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 , x x sao cho 1 2 1 < 2 x x −< .

Câu 4 ( 3,0 điểm). 1) Trên nóc của một tòa nhà có một cột ăng – ten cao 5m. Từ vị trí quan sát A cao 7m so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh B và chân C của cột ăng – ten dưới góc 0 50 và 0 40 so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của tòa nhà.

2) Cho tam giác ABC vuông tại A, M là một điểm thuộc cạnh AC (M khác A và C). Đường tròn đường kính MC cắt BC tại N và cắt tia BM tại I. Chứng minh rằng:

a) ABNM và ABCI là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

b) NM là tia phân giác của góc  ANI và BM.BI + CM.CA = AB2 + AC2. Câu 5 (1,0 điểm). Cho a, b, c là độ dài ba cạnh của tam giác và a + b + c = 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của

biểu thức a 4b 9c S b c a c a b a b c = + + ⋅ + − + − + −

................................ Hết .............................

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT LẦN 4

MÔN TOÁN 9

Câu Hướng dẫn giải Điể

m Câu 1 2,0

1)

x(x– 20) = - 96 2 20 96 0 x x − + = 0,25 Ta có: 2 ' ( 10) 1.96 100 96 4 0; ' 4 2 ∆= − − = − = > ∆= =

0,25

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

1 10 2 12 1 x + = = ; 2 10 2 8 1 x − = =

0,25

Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt: x1 = 12; x2 = 8.

0,25

2)

3 9

5 2 4

x y

y x

+ =  ⇔ − + = − 

3 9 2 6 18

2 5 4 2 5 4

+ = + =   ⇔   − = − − = −  

x y x y

x y x y 0,25

11 22 2

3 9 6 9

= =   ⇔   + = + =  

y y

x y x 0,25

2 3

9 6 2

= =   ⇔ ⇔   = − =  

y x

x y 0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y)=(3;2)

0,25

Câu 2 2,0

1

A = a 1 2 a 1 2 a : a 1 a 1 a(a 1) (a 1)

   + − −      + + + + +   

0,25

=

2 ( a 1) 1 2 a : a 1 a 1 (a 1)( a 1)

  − −   + + + +  

0,25

2 2 ( a 1) ( a 1) : a 1 ( a 1)(a 1) − − = + + + =

2

2 ( a 1) (a 1)( a 1) . a 1 ( a 1) − + + + − 0,25

= a 1 + Vậy A= a 1 + với a > 0, a ≠ 1 0,25

2

ĐTHS cắt trục tung và trục hoành tạo thành tam giác OAB m ≠0,5 và m ≠-1 0,25

ĐTHS cắt trục tung tại A => x = 0 ; y = m+1 => A ( 0 ; m+1) => OA = 1 m +

ĐTHS cắt trục hoành tại B => y = 0 ; x = 1 2 1 m m − − − => B ( 1 2 1 m m − − −; 0 )

0,25

=> OB = 1 2 1 m m − − −

Tam giác OAB cân => OA = OB  1 m + = 1 2 1 m m − − −

Giải phương trình : m = 0 (TM) ; m = -1(Loại)

0,25

Kết hợp với điều kiện và Kết luận đúng 0,25

Câu 3 2,0

1

Gọi x là số toa xe lửa và y là số tấn hàng phải chở Điều kiện: x ∈ N*, y ≥20 (nếu hs có điều kiện y >0 hoặc y > 5 vẫn cho điểm bình thường) Nếu xếp mỗi toa 15 tấn hàng thì còn thừa lại 5 tấn, ta có phương trình: 15x = y – 5(1)

0,25

Nếu xếp mỗi toa 16 tấn thì có thể chở thêm 3 tấn nữa, ta có phương trình: 16x = y + 3 (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: 15x = y - 5

16x = y + 3   

.

0,25

Giải ra ta được: x = 8 (thỏa mãn) ,y = 125 (thỏa mãn) 0,25 (Kết hợp với điều kiện và kết luận) Vậy xe lửa có 8 toa và cần phải chở 125 tấn hàng 0,25

2

Ta có

( ) ( ) 2 2 b 4ac m 3 4.1. m 1 ∆= − = − + − −    

( ) 2 2 2 m 6m 9 4m 4 m 2m 13 m 1 12 0 = + + − + = + + = + + > với mọi m.

0,25

Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có ( ) 1 2

1 2

x x m 3 1 x .x m 1

+ = +   = − 

0,25

Theo đề 1 2 1 x x 2 − < < suy ra

( ) ( )

1

1 2 1 2 1 …