Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Nam Sách - Hải Dương

UBND HUYỆN NAM SÁCH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

NĂM HỌC 2023 - 2024

MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Đề lẻ Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:

1) x2 + 5x = 0 2) 2x y 1 0

x y 2

− + =   = + 

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức: 1 1 x : x x 1 2 x 1 A x x   = +   − − − +  

- 1 (với x > 0, x ≠1)

2) Cho hàm số y = (2 - a)x + a2. Tìm a để hàm số nghịch biến và có đồ thị cắt đường thẳng y = x+5 tại điểm có tung độ bằng 7. Câu 3 (2,0 điểm)

1) Bác An gửi tiết kiệm 100 triệu đồng vào ngân hàng với hạn một năm. Sau năm thứ nhất do chưa có nhu cầu sử dụng nên bác An không rút ra mà tiếp tục gửi một năm nữa. Ngân hàng đã gộp tiền gốc, tiền lãi của năm thứ nhất thành tiền gốc của năm thứ hai. Lãi suất năm thứ hai bằng lãi suất năm thứ nhất. Sau hai năm bác An rút tiền ra thì nhận được 108,16 triệu đồng cả gốc lẫn lãi. Hỏi lãi suất gửi tiết kiệm của ngân hàng là bao nhiêu % một năm?

2) Cho phương trình: x2 – mx + m - 2 = 0 (m là tham số) a) Chứng minh phương trình có hai nghiệm phân biệt với mọi m. b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1; x2 thoả mãn:

(x2 -2)2 - mx2 = 4x1- m2 Câu 4 (3,0 điểm) 1) Tàu ngầm đang ở trên mặt biển, lặn xuống theo phương tạo với mặt nước biển một góc 290. Nếu tàu chuyển động theo phương lặn xuống được 300m thì nó ở độ sâu bao nhiêu ? Nếu đạt đến độ sâu 250m thì tàu phải chạy bao nhiêu mét ? (Các độ dài làm tròn đến mét)

29

250m 300m ?

M P

D

N

E

2) Cho tam giác MNP có ba góc nhọn (MN < MP) nội tiếp đường tròn (O). Hai đường cao NE và PF cắt nhau tại điểm H.

a) Chứng minh tứ giác NFEP nội tiếp. b) Kẻ đường kính MQ của đường tròn. Đường thẳng MQ cắt NP tại điểm I, đường thẳng EF cắt đường thẳng MH tại điểm K. Chứng minh:   NMH QMP = và KI//HQ. Câu 5 (1,0 điểm). Cho ; ; x y z là các số thực dương thỏa mãn 1 x y z + + = .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: P = yz xz xy x yz y xz z xy + + + + +

………………Hết……………..

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

NĂM HỌC: 2023 – 2024

MÔN: TOÁN 9

Đề lẻ

Câu Ý Đáp án Biểu điểm

1 (2đ)

1)

x2 + 5x = 0 x(x + 5) = 0 0,25 TH1: x = 0 0,25 TH2: x + 5 = 0  x = -5 0,25 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 = 0, x2 = - 5 0,25

2)

2x y 1 0

x y 2

− + =   = + 

⇔ 2x y 1

x y 2

− = −  − = 

0,25

⇔ x 3

x y 2

= −  − = 

0,25

⇔ x 3

y 5

= −  = − 

0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x, y) = (-3; -5) 0,25

2 (2đ)

1)

1 1 x : x x 1 2 x 1 A x x   = +   − − − +  

- 1

2 1 x ( x 1) . 1 x( x 1) x( x 1) x

  − = + −     − −  

0,25

2 1 x ( x 1) . 1 x( x 1) x + − = − −

0,25

1 1 x x − = − 0,25

1 x − = . Vậy P = 1 x − với x > 0, x ≠1

(Không kết luận vẫn đủ điểm)

0,25

2)

Hàm số nghịch biến nên 2- a < 0  a > 2 (1) 0,25 Hai đường thẳng y = (2 - a)x + a2 và y = x+5 cắt nhau khi 2 – a ≠ 1  a ≠1 (2) 0,25

Thay y = 7 vào hàm số y = x +5 ta được: x = 2 Thay x =2 y =7 vào hàm số y = (2- a)x + a2 ta tính được a2 - 2a -3 = 0

0,25

Giải phương trình tìm được a1= -1 (Loại), a2 = 3(Thỏa mãn (1), (2)) Vậy a = 3 thỏa mãn đầu bài. 0,25

3 (2đ) 1)

Gọi lãi suất gửi tiết kiệm của ngân hàng một năm là x% ĐK x > 0

Tiền lãi của năm thứ nhất bác An nhận được là: 100x% ( triệu đồng)

0,25