Đề khảo sát Toán 9 tháng 04 năm 2024 phòng GDĐT Cẩm Giàng - Hải Dương

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

CẨM GIÀNG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 4

NĂM HỌC 2023- 2024

MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 120 phút

(Đề gồm 01 trang)

Câu 1 (2,0 điểm).

1) Giải hệ phương trình:

2 3

2 1

x y

x y

     

2) Giải phương trình:

2 x 3x = Câu 2 (2,0 điểm).

1) Rút gọn biểu thức: y =

2 x x 2x x x 1 1 . 1 x x 1 x x 1

   + + + + − +       − + −   

với x 0, x 1 > ≠

2) Tìm m để hai đường thẳng (d1): 2 5 y x = + , (d2): ( 1) 2 1 y m x m = + + − cắt nhau tại một điểm có hoành độ là -1. Câu 3 (2,0 điểm).

1) Sau hai năm dân số tỉnh A tăng từ 2 500 000 người lên 2 560 360 người. Hỏi tỉ lệ tăng dân số hàng năm của tỉnh A là bao nhiêu phần trăm (biết trong hai năm tỉ lệ tăng dân số không thay đổi)?

2) Cho phương trình ( ) 2 2 –1 – 2 0 x m x m − = (m là tham số). Tìm số dương m để

phương trình có hai nghiệm phân biệt x1, x2 sao cho

2 1 1 2 – 5 – 2 . x x x m + =

Câu 4 (3,0 điểm). 1) Một học sinh đứng ở mặt đất cách tháp ăng ten (có độ cao 150 m) nhìn thấy đỉnh tháp theo một góc nghiêng lên là 20° và khoảng cách từ mắt đến mặt đất là 1m. Tính khoảng cách từ học sinh đó đến tháp (làm tròn đến mét).

2) Cho ∆ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn tâm O. M là một điểm trên cung nhỏ AC, sao cho   AM CM > . Từ M hạ ME vuông góc với AC, MF vuông góc với BC. P là trung điểm của AB, Q là trung điểm của FE. a) Chứng minh tứ giác MECF nội tiếp.

b) Tia FE cắt AB tại N. Chứng minh:  0 90 MNP = và 2 2 2 PM PQ QM = +

Câu 5 (1,0 điểm).

Cho các số dương x, y, z thoả mãn x + y + z = 3.

Tìm giá trị nhỏ nhất của Q = 3 9 2 4 1 1 + + + + + z y x

---------------- Hết -------------

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

CẨM GIÀNG

HƯỚNG DẤN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 4

NĂM HỌC 2023 - 2024

MÔN: TOÁN - LỚP 9 Thời gian làm bài: 120 phút

(HD gồm 05 trang)

Ghi chú: - Học sinh làm cách khác đúng cho điểm tối đa. Điểm tổng toàn bài không làm tròn. - Ở câu hình, nếu học sinh vẽ hình không chính xác thì không cho điểm hình nhưng vẫn chấm điểm, học sinh vẽ sai hình thì không chấm điểm.

- Khi chấm các thày cô cần linh hoạt, trân trọng sự cố gắng của học sinh. Nếu trong mỗi ô có một ít lỗi sai thì các thầy cô xem xét tổng thể cả câu để trừ điểm cho phù hợp, tránh trừ điểm quá nặng.

Câu 1 (2,0 điểm).

Ý Nội dung Điểm 1

Giải hệ phương trình: 2 3

2 1

x y

x y

     

2 3 2 1 x y x y

     

2 4 6

2 1

x y

x y

       

0,25

5 5 1

2 1 1

y y

x y x

                     

0,5

Vậy hệ có nghiệm     ; 1; 1 x y   0,25 2 Giải phương trình: x2 = 3x ( ) 2 3 3 0 x x x x ⇔ − = = 0,25

0 3 0 x x =  ⇔− = 

0,25

0 3 x x =  ⇔= 

0,25

Vậy PT đã cho có tập nghiệm { } S 0;3 = 0,25

Câu 2 (2,0 điểm).

Ý Nội dung Điểm 1 Rút gọn: y =

2 x x 2x x x 1 1 . 1 x x 1 x x 1

   + + + + − +       − + −   

x 0, x 1 > ≠

( ) ( )

( )( ) ( )

3 x x 1 x 2 x 1 x 1 y 1 . 1 x x 1 x x 1

x x 1 x x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 1 . x x x x 1 y

1 x 1

  + +   +   = + − +       − + −      

  + − + +   + −   = + − +       − + − −    

0,25