Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Đống Đa - Hà Nội

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

QUẬN ĐỐNG ĐA

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: TOÁN Ngày khảo sát: 17/4/2024 Thời gian làm bài: 120 phút Bài I (2,0 điểm)

Cho hai biểu thức : 2 6 1 x A x

+ = − và 2

2 2 x x B

x x x + = − + − +

với 0; 1 x x  

1) Tính giá trị biểu thức A khi 9. x = 2) Rút gọn B .

3) Chứng minh 6 A B  .

Bài II (2,5 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một ô tô đi từ A đến B dài 90km. Khi về ô tô đi theo đường khác dài hơn 10km và mỗi giờ ô tô đi được nhiều hơn lúc đi 10km nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính vận tốc lúc đi và lúc về?

2) Một lon nước ngọt hình trụ có đường kính đáy là 6cm, độ dài trục là 11cm. Tính thể tích lon

nước ngọt (cho 3,14) Bài III (2,0 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

1 4 3 2 1 5 3 2 5 2 1 5

x y

x y

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol 2 ( ) : P y x và đường thẳng ( ) : 1 d y mx m (m là tham số). a) Tìm m để (d) cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt.

b) Gọi 1 2 , x x là hoành độ giao điểm của (d) và ( ) P . Tìm tất cả các giá trị của m để 2 1 2 x x . Bài IV (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB và d là một tiếp tuyến của đường tròn

( ) O tại điểm A. Trên đường thẳng d lấy điểm M (khác A) và trên đoạn OB lấy điểm N (khác O và

B). Đường thẳng MN cắt đường tròn ( ) O tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D). Gọi H là trung điểm của đoạn thẳng CD.

1) Chứng minh 4 điểm A, O, H, M cùng nằm trên một đường tròn. 2) Chứng minh 2 . MA MC MD = . 3) Đường thẳng qua D song song với MO cắt AB và BC lần lượt tại K và F. Chứng minh tứ

giác AHKD nội tiếp và K là trung điểm của đoạn thẳng DF. Bài V (0,5 điểm) Cho hai số thực a và b thoả mãn ( )

2 1 a b ab + − = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức 9 P a b a b = + + + .

----------HẾT----------

Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

( ) 90 10 100 10 10 h x x + = + +

( ) 1 4 h ( ) 90 h x

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT TOÁN 9

NĂM HỌC 2023 – 2024 (Ngày khảo sát 17.4.2024)

Bài Nội dung Biểu điểm Bài I

2,0 điểm

Cho hai biểu thức : 2 6 1 x A x

+ = − và 2

2 2 x x B

x x x + = − + − +

với 0; 1 x x   2đ

1) Tính giá trị biểu thức A khi 9. x = 0.5đ + Thay 9 x = (TMĐK) vào biểu thức A ta đc : 2 9 6 12 3 9 1 8 2 A + = = = −

Vậy giá trị của biểu thức 3 2 A = khi x = 9

0.25đ

0.25đ

2) Rút gọn B (đk : 0; 1 x x  ) 1đ

( )( )

2 2

2 2 2 2 1

x x x x B

x x x x x x

+ + = − = − + − + + + −

0,25

( )( )

2 ( 1)

2 1

x x x

x x

+ − − =

+ − ( )( )

2

2 1

x x x

x x

+ − + =

+ −

0,25

( )( )

2

2 1

x

x x

+ =

+ −

0,25

1

1 x =

−

với 0; 1 x x   0,25

3) Chứng minh 6 A B  . 0.5đ

2 6 4 2 1 1 A x B x x + = = + + +

với 0; 1 x x   0.25đ 4 2 2 4 6 1 x +  + = +

với 0; 1 x x   0.25đ Bài II

2.5 điểm

1. Một ô tô đi từ A đến B dài 90km. Khi về ô tô đi theo đường khác dài hơn 10km và mỗi giờ ô tô đi được nhiều hơn lúc đi 10km nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 15 phút. Tính vận tốc lúc đi và lúc về?

2đ

+ Gọi vận tốc ô tô lúc đi từ A đến B là x (km/h; x >0); đổi 15 phút =

0.25đ

+ Thời gian ô tô đi từ A đến B là:

0.25đ

+ Vận tốc ô tô đi từ B về A là : x + 10 (km/h) 0.25đ + Thời gian ô tô đi từ B về A là:

0.25đ