Đề khảo sát Toán 9 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Đông Anh - Hà Nội

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA KHẢO SÁT LỚP 9

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn: Toán

A. Hướng dẫn chung - Học sinh giải theo cách khác mà đúng, đủ các bước thì giám khảo chấm điểm tối đa. - Trong mỗi bài, nếu ở một bước nào đó bị sai thì các bước sau có liên quan không được điểm. - Bài hình học bắt buộc phải vẽ đúng hình thì mới chấm điểm, nếu không có hình vẽ đúng ở phần nào thì giám khảo không ghi điểm phần lời giải liên quan đến hình của phần đó. - Điểm toàn bài là tổng điểm của các ý, các câu, tính đến 0,25 điểm và không làm tròn. B. Nội dung, biểu điểm

Bài Ý Nội dung Điểm I (2đ)

1 (0,5đ)

1) Thay x = 25 (TMĐK) vào biểu thức A ta được:

?= √25 −3

√25 + 5

0,25

?=

1

5 0,25

2 (1đ)

?= 4

√?+ 3 + 2?−√?−13

?−9 − √?

√?−3

0,25

?=

4

√?+3 +

2?−√?−13

(√?+3)(√?−3) − √?

√?−3 0,25

?=

4√?−12+2?−√?−13−?−3√?

(√?+3)(√?−3)

0,25

?=

?−25

(√?+3)(√?−3) 0,25

3 (0,5đ)

3)

P = A.B = √?−5

√?+3

?−1 = 2(√?+ 3). ?+ 3√?+ 5 (x ≥ 0; x ≠ 9) ⇔?−1 = 2√?−10 + 3√?+ 5 ⇔?+ 9 −2√?−3√?+ 5 = 0 ⇔2?+ 18 −4√?−6√?+ 5 = 0 ⇔(?+ 5 −6√?+ 5 + 9) + (?−4√?+ 4) = 0

⇔(√?+ 5 −3)

2 + (√?−2)

2 = 0

0,25 Giải ra tìm được x=4 (thỏa mãn ĐKXĐ), Vậy x= 4 0,25

II (2,5đ) 1 (2đ)

1.Gọi vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là x km/h ĐK x>0 0,25

Thời gian của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là

24

? h. 0,25

Vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là x + 4 km/h 0,25

Thì thời gian của người đi xe đạp khi đi từ B đến A là

24

?+4 h. 0,25

Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút bằng

1

2 h nên ta có

pt:

24

?−

24

?+4 =

1

2 0,25

 x2 +4x – 192 = 0 0,25

x = 12 (TM) x = -16 (KTM) 0,25

Vậy vận tốc của người đi xe đạp khi đi từ A đến B là 12 km/h 0,25

2 (0,5đ)

???= 2??ℎ≈2.3,14.3,5.8 = 175,84(??2) 0,25 Vậy diện tích phần giấy cần dùng khoảng 175,84 cm2 0,25

III (2đ)

1 (1đ)

{√?−5 + 3?= 16

2√?−5 −?= 4

⇔{2√?−5 + 6?= 32

2√?−5 −?= 4

ĐK: ?≥5 0,25

⇔{

7?= 28

√?−5 + 3?= 16 ⇔{?= 4

√?−5 = 16 −12 = 4 0,25

⇔{?= 4

?−5 = 16 0,25

⇔{?= 4

?= 21(??)

Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất là (21;4)

0,25

2 (1đ)

a) Tính ?= ?2 + 8

∆ > 0 với mọi m 0,25

Suy ra phương trình có 2 nghiệm phân biệt ?1, ?2 với mọi m 0,25

b) Áp dụng định lý Vi-ét, ta có: {?1 + ?2 = ?

?1?2 = −2

Để ?1

2 + ?2

2 = 8 ⇔(?1 + ?2)2 −2?1?2 = 8 Suy ra ?2 + 4 = 8

0,25

⇔?2 = 4 ⇔?= ±2

Vậy ?= ±2 là giá trị cần tìm. 0,25

IV (3đ)

Vẽ hình

đúng đến ý a

0,25

1 (0,75đ)

Xét (O) đường kính AB có ??? ̂ = 90? (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính AB)

⇒??? ̂ = 90?

??⊥?? tại H ⇒??? ̂ = 90?

0,25

Xét tứ giác BEFH có: ??? ̂ + ??? ̂ = 180? 0,25

Mà chúng ở vị trí đối diện

⇒Tứ giác BHFE nội tiếp đường tròn.

0,25

2 (1đ)

Xét (O) có: AB là đường kính, ??⊥?? tại H (gt).

⇒??= ?? (quan hệ đường kính, dây cung).

=>H là trung điểm của đoạn thẳng CD

0,25

0,25 Xét (O) có: ??? ̂ = 90? (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

Xét △??? vuông tại C, có CH là đường cao ⇒??2 = ??. ??

0,25

Mà ??=

??

2 (H là trung điểm của đoạn thẳng CD) Nên ??2 = 4. ??. ??

0,25

F

D

C

A

O B H

E

3 (1đ)

??//??⇒??? ̂ = ??? ̂ (2 góc so le trong)

Xét (O) có: ??? ̂ = ??? ̂ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DE)

⇒??? ̂ = ??? ̂ ⇒??? ̂ = ??? ̂

Xét tứ giác DAHI có: ??? ̂ = ??? ̂

Mà H, A là 2 đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh DI

⇒Tứ giác AHID nội tiếp đường tròn.

0,25

Xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác AHID, có:

??? ̂ = ??? ̂ ( 2 góc nội tiếp cùng chắn cung AD)

Mà ??? ̂ = 90?⇒??? ̂ = 90?

0,25

Xét (O) có ??? ̂ = ??? ̂ (2 góc nội tiếp cùng chắn cung DE) ??? ̂ = ??? ̂ = ??? ̂ (cmt) ⇒??? ̂ = ??? ̂ Hay ??? ̂ = ??? ̂ ⇒Tứ giác DHBK nội tiếp đường tròn. ⇒??? ̂ = ??? ̂ = 180? Mà: ??? ̂ = 90? ⇒??? ̂ = 90?⇒??? ̂ = 90?

0,25 Xét tứ giác DIEK có: ??? ̂ = ??? ̂ = ??? ̂ = 90?

⇒Tứ giác DIEK là hình chữ nhật

⇒IK = DE và IK, DE cắt nhau tại trung điểm G của mỗi đường.

Mà GD = GK => ∆ DGK cân tại G.

0,25