Đề khảo sát Toán 9 tháng 3 năm 2024 trường THCS Nghĩa Tân - Hà Nội

UBND QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN

ĐỀ THI KHẢO SÁT THÁNG 3

NĂM HỌC 2023 – 2024

MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Câu I (2,0 điểm). Cho hai biểu thức

A = x + 7

√x −3 và B = √x

√x + 1 + 2

3 −√x − x + 3

൫√x + 1൯൫√x −3൯ với x ≥0 ; x ≠9.

1) Tính giá trị của biểu thức A khi x = 4.

2) Chứng minh B = −5

√x −3.

3) Đặt P = A + B. Tìm số nguyên x lớn nhất thỏa mãn |P| > P. Câu II (2,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

1) Một ca nô xuôi dòng trên một khúc sông từ bến A đến bến B dài 90 km, sau đó lại đi ngược dòng đến địa điểm C cách bến B 60 km. Thời gian ca nô ngược dòng ít hơn thời gian ca nô xuôi dòng là 15 phút. Tính vận tốc của ca nô khi dòng nước yên lặng (biết vận tốc của dòng nước là 5 km/h, vận tốc của ca nô khi dòng nước yên lặng nhỏ hơn 50 km/h) 2) Một hộp sữa dạng hình trụ có đường kính đáy là 8 cm và chiều cao là 12 cm. Tính thể tích của hộp sữa đó (lấy π ≈3,14). Câu III (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình

⎩⎪⎨

⎪⎧ 2 x + 2 + 3

ඥy −3

= 7

3 2 + x − 4

ඥy −3

= 2

2) Cho phương trình x2 −(2m + 1)x + m −2 = 0 (1).

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt. b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình (1). Tìm tất cả giá trị của m để

x1 x2

+ x2 x1

= 5 m −2

Câu IV (3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB<AC), nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BE, CF cắt nhau ở H.

1) Chứng minh tứ giác BFEC là tứ giác nội tiếp. 2) Tia EF cắt tia CB tại M. Chứng minh MF. ME = MB. MC. 3) Tia AH cắt BC tại D. Đường thẳng qua B và song song với AC, cắt tia AD tại P, cắt đoạn thẳng AM tại Q. Chứng minh FC là tia phân giác của góc EFD và BP=BQ. Câu V (0,5 điểm). Cho a, b là các số thực thỏa mãn (a + b −1)2 = ab. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

P = a + b + 9 a + b

---------------- HẾT ---------------- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

UBND QUẬN CẦU GIẤY TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN

ĐÁP ÁN ĐỀ THI KHẢO SÁT THÁNG 3

NĂM HỌC 2023 – 2024

MÔN: TOÁN 9

Câu Ý Đáp án Điểm

Câu I (2,0 điểm)

1)

Thay x = 4 vào biểu thức A, ta được

A = 4 + 7

√4 −3

0,25

Tính được A = −11. 0,25

2)

B = √x

√x + 1 − 2

√x −3 − x + 3

൫√x + 1൯൫√x −3൯

0,25

B = √x൫√x −3൯−2൫√x + 1൯−(x + 3)

൫√x + 1൯൫√x −3൯ 0,25

B = −5√x −5

൫√x + 1൯൫√x −3൯ 0,25

B = −5

√x −3 0,25

3)

P = A + B = x + 7

√x −3 + −5

√x −3 = x + 2

√x −3

|P| > P ⟺P < 0

0,25

P < 0 ⟺x + 2

√x −3 < 0 ⟺x < 9

Mà x nguyên lớn nhất, x ≥0; x ≠9 Suy ra x = 8

0,25

Câu II (2,0 điểm)

1)

Gọi vận tốc của ca nô khi dòng nước yên lặng là x (km/h) (5 < x < 50) 0,25

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: x + 5 (km/h) Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: x −5 (km/h) 0,25

Thời gian ca nô đi xuôi dòng là: 90

x + 5 (h)

Thời gian ca nô đi ngược dòng là: 60

x −5 (h)

0,25

Vì thời gian ca nô ngược dòng ít hơn thời gian ca nô xuôi dòng là 15 phút =

1

4 h

nên ta có phương trình 60 x −5 + 1

4 = 90 x + 5

0,25

⟺240 + x −5

4x −20 = 90 x + 5

⟺(x + 5)(x + 235) = 90(4x −20) ⟺x2 + 240x + 1175 = 360x −1800 ⟺x2 −120x + 2975 = 0 ⟺x = 85 (KTM) hoặc x = 35(TM)

0,25