Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2023 - 2024 sở GDĐT Hà Tĩnh

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH

ĐỀ THI CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang, 07 câu)

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1. (2,0 điểm) Rút gọn các biểu thức sau

a) ( )

2 A 2 12 3 1 27 1 = + − − + .

b) ( )

2 x 3 2 x 5 x 2 x B x 2 x

+ − − − = − +

, với x 0 > .

Câu 2. (2,0 điểm)

a) Cho đường thẳng d có phương trình ( ) 2 y 2m 1 x 3m 2 = − + − , với m là tham số. Tìm

tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng đã cho song song với đường thẳng ∆ có phương trình y = x -5.

b) Không dùng máy tính cầm tay, giải hệ phương trình sau 3x y 6 x 2y 5 − + =  + = 

.

Câu 3. (1,0 điểm) Cho phương trình bậc hai ( ) 2 x 2 m 1 x 4m 8 0 − − + − = , với m là tham số.

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1 2 x ,x

thỏa mãn 1 2

2 1

x x 4 x 1 x 1 3 + = + + .

Câu 4. (1,0 điểm) Một ca nô chạy xuôi theo dòng nước từ bến A đến bến B, cùng lúc đó có một chiếc bè cũng trôi theo dòng nước từ A đến B, khoảng cách giữa hai bến là 30km. Khi ca nô đến bến B và quay trở lại bến A (ca nô không dừng nghỉ) thì gặp chiếc bè tại vị trí C cách bến A 10km. Hỏi vận tốc của ca nô khi nước đứng yên bằng bao nhiêu biết vận tốc dòng nước là 5km/h?

Câu 5. (1,0 điểm) Cho hình thang vuông ABCD, vuông tại A và D, CD là đáy lớn. Hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O, biết 9 = AB cm , 12 = AD cm . Tính độ dài AO và CD.

Câu 6. (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn đường kính AB , C là điểm thuộc nửa đường tròn (C

khác A và B, sđ  AC < sđ  CB ). Đường phân giác trong của góc  ACB cắt AB tại D, đường

thẳng vuông góc với AB tại D cắt đường thẳng AC tại M và cắt đường thẳng BC tại N.

a. Chứng minh tứ giác BDCM là tứ giác nội tiếp.

b. Gọi K là giao điểm của AN với nửa đường tròn, E là giao điểm của CK và tiếp tuyển của nửa đường tròn tại A. Chứng minh = ND AD và tứ giác ADNE là hình vuông.

Câu 7. (1,0 điểm) Cho các số thực a,b,c thỏa mãn 2 2 2 a b c; a +b +c =1 ≥ ≥ . Tìm giá trị nhỏ nhất

của biểu thức ( )( )( )( ) P = a- b b-c c-a ab+ bc+ ca .

------HẾT------

- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. - Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh .................................................................. Số báo danh ...................................

Mã đề thi: 01

SỞ GD&ĐT HÀ TĨNH

ĐÁP ÁN CHÍNH THỨC (Đáp án gồm 03 trang, 07 câu)

KỲ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC SINH LỚP 9

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Chú ý: - Mọi cách giải đúng, ngắn gọn đều cho điểm tương ứng.

- Điểm toàn bài không qui tròn. - Ban chấm thi có thể thống nhất để chia các ý có điểm lớn hơn 0.25 thành các ý 0.25 điểm (nếu thấy cần thiết).

Câu Nội dung Điểm

Câu 1a

1,0 đ

A 4 3 3 1 3 3 1 2 3 = + −− + = 1,0

Câu 1b

1,0 đ

( ) x x 2 x 6 x 9 2 x 5 B x 2 x

− + + − − = − +

0,5

( )

2 x 2 x 4 x 4 x 2 x 2 x 2 x 2

+ + + = − + = − + + +

0,25

x 2 x 2 4 = + − + = . 0,25

Câu 2a

1,0đ

Ta có d ∆  khi và chỉ khi

2 2m 1 1 3m 2 5

 −=  − ≠− 

0,5

2 2 2m 2 m 1 3m 3 m 1

  = = ⇔ ⇔   ≠− ≠−  

0,25

m 1 m 1 m 1

m 1

 =   ⇔ ⇔ = = −   ≠− 

. 0,25

Câu 2b

1,0 đ

Hệ tương đương với 6x 2y 12 x 2y 5 − + =  + = 

0,5

7x 7 x 1 5 x y 3 y 2

= −  = −   ⇔ ⇔   − = =  

. 0,5

Câu 3

1,0 đ

Phương trình ( ) 2 x 2 m 1 x 4m 8 0 − − + − =

Ta có ( ) ( ) 2 2 2 ' m 1 4m 8 m 6m 9 m 3 ∆= − − + = − + = −

Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi ' 0 m 3 ∆> ⇔ ≠

0,25

Theo định lí Viet, ta có

1 2

1 2

x + x = 2m -2

x .x = 4m -8   

0,25

Khi đó

2 2 1 2 1 2 1 2

2 1 1 2 1 2

x x 4 x x x x 4 x 1 x 1 3 x x x x 1 3 + + + + = ⇔ = + + + + +

( )

2

1 2 1 2 1 2

1 2 1 2

x x 2x x x x 4 x x x x 1 3

+ − + + ⇔ = + + +

Áp dụng định lí Viet ta được:

( ) ( ) ( ) 2 2 2m 2 2 4m 8 2m 2 2m 2 6m 14 4 4 4m 8 2m 2 1 3 6m 9 3

− − − + − − − + = ⇔ = −+ − + −

0,25

Mã đề thi: 01