Đề khảo sát Toán 9 lần 2 năm 2023 - 2024 phòng GDĐT Hà Trung - Thanh Hóa

Câu 1 (2,0 điểm).

a) Giải hệ phương trình: 3x + 2y = 8

2x - y = 3   

b) Cho hai hàm số ( ) = 2 : P y x và ( ) = − − + : 2 3 d y x m với m là tham số. Tìm m để đường thẳng

( ) d đi qua điểm A thuộc ( ) P có hoành độ bằng 2.

Câu 2 (2,0 điểm). Cho biểu thức: ) P = 1 1 x : x - x x 1 x - 2 x 1   +   − +  

(với x > 0, x ≠1)

a) Rút gọn biểu thức P.

b) Tìm các giá trị của x để P > 1 2 .

Câu 3 (2,0 điểm). Cho phương trình

2 ( 2) 1 0 x m x m + + + −= với m là tham số

a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m

b) Gọi 1 2 ; x x là hai nghiệm phân biệt của phương trình. Tìm m để

2 2 1 1 2 2 6 x x x x − + − =

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC ( ) AB AC < nội tiếp đường tròn tâm O. M là điểm nằm trên

cung BC không chứa điểm A. Gọi D , E , F lần lượt là hình chiếu của M trên BC , CA , AB .

a) Chứng minh bốn điểm M , B , D , F cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh D , E , F thẳng hàng.

c) Chứng minh BC AC AB MD ME MF = + .

Câu 5( 1,0 điểm) : Cho , , a b c là các số thực dương. Chứng minh rằng

( ) ( ) ( )

2 2 2

2 2 2 2 2 2 1 . 3 5 5 5

a b c

a b c b c a c a b + + ≤ + + + + + +

-------------------------------------Hết-----------------------------------

PHÒNG GD&ĐT HÀ TRUNG

ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH LỚP 9 LẦN 2

NĂM HỌC 2023- 2024

Môn thi: Toán Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian giao đề)

(Đề thi có 01 trang, gồm 05 câu

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT LỚP 9

Câu Ý Nội dung Điểm

Câu 1 a

a) Giải hệ phương trình:

3x + 2y = 8 3 2 8 2x - y = 3 4 2 6

7 14 2 2 3 1

x y x y

x x x y y

+ =   ⇔   − =   = =   ⇔ ⇔   − = =  

0,5

0,5

b

Vì điểm A nằm trên ( ) P có hoành độ bằng 2. Thay 2 x = vào ( ) 2 : P y x =

ta được 4 y = ( ) 2;4 . A ⇒

Vì ( ) A d ∈ . Thay 2; 4 x y = = vào đường thẳng ( ) d ta được

4 2.2 3 4 4 3 0 5 0 5 m m m m = − − + ⇒ + + − = ⇒ + = ⇒ = − Vậy để đường thẳng ( ) d đi qua điểm A nằm trên ( ) P có hoành độ bằng2

thì 5. m = −

0,5

0,5

Câu 2

a) ĐKXĐ: x > 0 ; x ≠ 1

1 1 x P = : x - x x 1 x - 2 x 1   +   − +  

( ) ( )

( )

2 x 1 1 x . x x x 1 x x 1

  −   = +   − −  

( )

( ) ( )( )

2 x 1 x 1 x 1 1 x x - 1 . x x x. x x x 1

− + − + = = = −

Vậy: Với x > 0 ; x ≠ 1 thì x - 1 x P =

0,5

0,5

b) P > 1 2 <=> x - 1 1 x 2 >

Với x > 0, x ≠1 thì

( )

x - 1 1 x 2 2 x - 1 x

>

⇔ >

x > 2 ⇔ (TM).

Vậy : Với x > 2 thì P > 1 2 .

0,5

0,5

Câu 3

(2,0đ)

a (1,0đ )

a) 2 ( 2) 1 0 x m x m + + + −=

Ta có 2 2 2 2 4 ( 2) 4.1.( 1) 4 4 4 4 8 b ac m m m m m m ∆= − = + − − = + + − + = +

Ta có 2 2 0; 8 8 0; m m R m m R ≥ ∀ ∈ ⇔ + ≥ > ∀ ∈

Vì 0 ∆> nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.

0,5

0,5

b) Với 0 ∆> , theo hệ thức Vi-et, ta được ( ) 1 2

1 2

2

1

b x x m a x x m

−  + = = − +   = − 

Theo bài ra

( ) 2 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 2 6 x x x x x x x x + + − − + =

( ) ( ) 2 1 2 1 2 1 2 2 6 x x x x x x ⇔ + − − + =

( ) ( ) ( ) 2 2 2 1 2 6 m m m ⇔ + − − + + =

2 4 4 2 2 2 6 m m m m ⇔ + + − + + + =

2 3 2 0 m m ⇔ + + =

1 2 1; 2 m m ⇒ = − = −

Vậy, { } 1; 2 m∈−− thì phương trình có hai nghiệm thoả mãn

2 2 1 1 2 2 6 x x x x − + − =

0,25

0,25

0,25

0,25

4

(3,0đ)

a).Bốn điểm M , B , D , F cùng thuộc một đường tròn và bốn điểm M ,

D , E , C cùng thuộc một đường tròn.

Ta có: MF AB ⊥ nên  90 MFB = °.

0,25

l

1

2

2 1

O

F

B C

A

M

D

E