Đề khảo sát Toán 9 năm 2023 - 2024 trường THCS Minh Khai - Hà Nội

TRƯỜNG THCS MINH KHAI

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ A

KHẢO SÁT NĂNG LỰC HỌC SINH LỚP 9

NĂM HỌC 2023 - 2024

Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Ngày thi: 22/3/2024 (Đề thi có 05 câu, gồm 01 trang)

Câu I (2,0 điểm). Cho biểu thức: 3 2 6 3 2 3 1 3 − − + = − − − − + − x x x x P x x x x với 0; 9 ≥ ≠ x x

1. Rút gọn biểu thức P.

2. Tính giá trị của biểu thức P khi 3 2 2 = − x .

Câu II (2,0 điểm).

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( ) : . = + d y ax b Tìm ,a b để đường thẳng ( ) d có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm ( 1;2) M − .

2. Giải hệ phương trình: x y 2

3x 2y 11

− =   + = 

Câu III (2,0 điểm).

1. Giải phương trình:

2 3 2 0 x x − + = .

2. Cho phương trình

2 2 2 2 0 x mx m − − − = (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm 1 2 , x x (với 1 2 x x < ) thỏa mãn hệ thức

2 2 1 1 2 2 3 3 3 4 x x x x m m − − = + + .

Câu IV (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm (O) đường kính AB, lấy điểm H thuộc đường kính AB, qua điểm H kẻ dây CD vuông góc với đường kính AB, lấy điểm

E thuộc cung nhỏ BD ( E khác B và D); AE cắt CD tại điểm F .

1. Chứng minh: Tứ giác BEFH nội tiếp.

2. Chứng minh: 2 4. . CD AH HB =

3. Đường thẳng đi qua H song song với CE , cắt đường thẳng AE và BE lần lượt tại I và K . Gọi G là giao điểm của DE và IK, M là trung điểm của đoạn thẳng CE. Chứng minh: DI AE ⊥ và ba đường thẳng CI, MG, BE đồng quy.

Câu V (1,0 điểm). Cho các số thực không âm , , x y z thỏa mãn 3 . xy yz zx xyz + + =

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 2 3 1 1 1 2 x y z Q xyz y z x = + + + + + + .

-------------------------------------- HẾT ----------------------------------------------

Họ và tên thí sinh: ..............................................................................

Chữ ký của CBCT1: ........................................................................

SBD: ................................................................

Chữ ký của CBCT2: ................................

TRƯỜNG THCS

MINH KHAI

HƯỚNG DẪN CHẤM

Môn thi: TOÁN

Hướng dẫn chung:

1) Nếu học sinh giải cách khác với cách nêu trong hướng dẫn chấm này, mà đúng, thì vẫn được điểm tối đa của phần (câu) tương ứng. 2) Trong câu hình, nếu học sinh không vẽ hình hoặc vẽ sai cơ bản thì không cho điểm câu đó.

Câu Nội dung Điểm

I (2,0đ)

1. ĐK : x 0;;x 9 ≥ ≠

( )( )

( ) ( ) ( )( ) ( )( )

2 2 x 3 x x 3 2 x 3 x 3 x 1 x x 3 x 3 P x 1 x 3 x 1 x 3 x 1 x 3

− −− − − + + − + = − − = + − + − + −

0,50

=

( )( ) ( )( )

3 2 12 18 4 3 3 8 24

1 3 1 3

x x x x x x x x x x

x x x x

−− + − − − − − + − = + − + −

= ( ) ( ) ( )( )

( )( ) ( )( )

3 8 3 8 3

1 3 1 3

x x x x x

x x x x

− + − + − = + − + −

= 8 1 x x + +

0,50

Vậy với x 0;;x 9 ≥ ≠ thì P = 8 1 x x + + 0,25

2. Với ( )

2 3 2 2 2 1 2 1 x x = − = − ⇒ = − 0,25

Thay P vào ta có : 11 2 2 11 2 4 2 2 P − − = = 0,50

II (2,0đ)

1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng ( ) d có phương trình y ax b = + .

Tìm , a b để đường thẳng ( ) d có hệ số góc bằng 3 và đi qua điểm ( 1;2) M − .

Đường thẳng ( ) d có hệ số góc bằng 3 nên suy ra 3 a = . 0,50

Mặt khác ( ) d đi qua ( 1;2) M − ta có 2 3 2 5. a b b b −+ = ⇔−+ = ⇔ = Vậy giá

trị cần tìm là 3; 5. a b = = 0,50

2. Ta có hệ PT 2 2 4 5 15 3 2 11 2 x y x x y x y − = =   ⇔ ⇔   + = − =  

3 3

2 1

x x

y x y

= =   ⇔ ⇔   = − =  

0,75

Vậy hệ PT có nghiệm duy nhất ( x; y) = (3; 1) 0,25

III (2,0đ)

1. Giải phương trình 2 3 2 0. x x − + =

Ta có ( ) 1 3 2 0 a b c + + = + − + = . 0,50

Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 2 1; 2 c x x a = = = .

Vậy phương trình có tập nghiệm là { } 1; 2 S = .

0,50

2. Cho phương trình 2 2 2 2 0 x mx m − − − = (m là tham số). Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm ( ) 1 2 1 2 , x x x x < thỏa mãn hệ thức