Đề khảo sát Toán 9 tháng 3 năm 2024 phòng GDĐT Gia Lâm - Hà Nội

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN GIA LÂM

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 3

NĂM HỌC 2023-2024

MÔN: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2 điểm): Cho hai biểu thức 5 3 x A x + = − ; 2 4 15 5 3 x x x B x x x + − + = − − (với 0; 9 x x > ≠ ).

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 25 x = . 2) Rút gọn B.

3) Cho A M B = . Tìm giá trị nhỏ nhất của M

Bài 2 (1,5 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất 800 sản phẩm trong một thời gian nhất định. Khi thực hiện, tổ I do sự cố về máy nên đã bị giảm 15% kế hoạch, còn tổ II nhờ áp dụng kĩ thuật mới nên đã vượt mức 25% kế hoạch. Vì vậy, trong thời gian quy định cả hai tổ làm được 880 sản phẩm. Tính số sản phẩm của mỗi tổ phải làm theo kế hoạch. Bài 3 (2,5 điểm):

1) Giải hệ phương trình:

8 1 4 5

5 6 18 4 5

x x y

x x y

 + = − +   − = − − + 

2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho prarabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): y = - 2mx + m2 + 2 a) Chứng minh rằng đường thẳng (d) luôn cắt parabol (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m. b) Với m = - 1, tìm toạ độ giao điểm A, B của (d) và (P). Xác định vị trí của C trên cung AB của parabol sao cho diện tích tam giác ABC lớn nhất.

Bài 4 (3,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A. Vẽ đường tròn (O) đường kính AB cắt BC tại D. Từ A kẻ AH vuông góc với OC tại H.

1) Chứng minh tứ giác AHDC nội tiếp.

2) Gọi I là trung điểm của BD, tia IO cắt tia CA tại E. Chứng minh IB.IC = IO. IE 3) Gọi K, M lần lượt là giao điểm của AH với BD và đường tròn (O). Chứng minh

HM là phân giác của  BHD và KI.KC = KB.KD 4) BE cắt đường tròn (O) tại N. Chứng minh N, H, D thẳng hàng.

Bài 5 (0,5 điểm):

Cho c b a , , là ba số dương. Chứng minh rằng: 2 > + + + + + b a c a c b c b a

__________Hết__________ Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh:…………………………………………..Số báo danh:…………………….

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HUYỆN GIA LÂM

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 3

NĂM HỌC 2023-2024

MÔN: TOÁN 9 Bài -

câu

Nội dung Biểu điểm 1.1 Thay 25 x = (TMĐK) vào biểu thức A , ta được: 25 5 25 3 A + = −

0,25

30 30 15 5 3 2 = = = −

Vậy tại 25 x = thì A = 15.

0,25

1.2 2 4 15 5 3 x x x B x x x + − + = − − ĐKXĐ: 0; 9 x x > ≠

( )

2 4 15 5

3

x x x x x x

+ − + = − −

0,25

( )

( )( ) ( )

5 3 2 4 15

3 3

x x x x

x x x x

+ − + − = − − −

( ) ( )

2 4 15 3 5 15

3 3

x x x x x

x x x x

+ − − + − = − − −

0,25

( )

2 4 15 3 5 15

3

x x x x x

x x

+ − − + − + = −

( )

2

3

x x

x x

+ = −

0,25

( ) ( )

2

3

x x

x x

+ = −

2 3 x x + = −

0,25

1.3 A M B = = 5 2 5 : 3 3 2 x x x x x x + + + = − − +

4 9 9 9 2 2 4 2 2 2 x x x x x x − + = = − + = + + − + + +

Với x > 0, ta có 2 x + và 9 2 x + là 2 số dương. Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho

2 số trên ta có :

0,25

( ) 9 9 2 2 2 . 2 9 6 2 2 x x x x + + ≥ + = = + +

⇒ 9 2 4 6 4 2 x x + + − ≥ − +

Do đó M ≥ 2

Dấu “=” xảy ra khi ( )

2 9 2 2 9 2 x x x + = ⇔ + = +

2 3 x ⇔ + = (vì 2 0 x + > ) 1 1 x x ⇔ = ⇔ = (TMĐK) Vậy Mmin = 2 khi x = 1

0,25

2 + Gọi số sản phẩm tổ I phải làm theo kế hoạch là x (sp) (x∈N*, x < 800) + Gọi số sản phẩm tổ II phải làm theo kế hoạch là y (sp) (y∈N*, x < 800)

0,25 + Vì theo kế hoạch hai tổ sản xuất 800 sản phẩm nên ta có phương trình: x + y = 800 (1) + Số sản phẩm tổ I làm trong thực tế là 0,85x (sp) + Số sản phẩm tổ II làm trong thực tế là 1,25y (sp) + Vì trong thực tế hai tổ sản xuất 880 sản phẩm nên ta có phương trình: 0,85x + 1,25y = 880 (2)

0,25 0,25

Từ ( ) ( ) 1 , 2 ta có hệ phương trình:

x y 800 0,85x 1,25y 880 + =   + = 

1,25 1,25 1000 0,85 1,25 880 x y x y + =  ⇔ + = 

0,4 120 800 x x y =  ⇔+ =  ( ) ( )

300 d

500 d

x tm k

y tm k

=  ⇔ = 

0,5

Vậy số sản phẩm tổ I phải làm theo kế hoạch là 300 sản phẩm. số sản phẩm tổ II phải làm theo kế hoạch là 500 sản phẩm.

0,25 3.1 8 1 4 5

5 6 18 4 5

x x y

x x y

 + = − +   − = − − + 

ĐKXĐ: 4; 5 x y ≠ > −

0,25

5 40 5 4 5

5 6 18 4 5

x x y

x x y

 + = − +  ⇔  − = − − + 

8 1 4 5

46 23 5

x x y

y

 + = …