Đề khảo sát Toán 9 đầu năm 2023 - 2024 trường THCS Kim Ngọc - Vĩnh Phúc

TRƯỜNG THCS KIM NGỌC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM

NĂM HỌC 2023 – 2024

Môn: Toán 9 (Thời gian làm bài: 90 phút, không kể giao đề)

I.TRẮC NGHIỆM (2.0 điểm)

Chọn chữ cái đứng trước câu trả lời đúng và ghi vào tờ giấy thi của em.

Câu 1. Điều kiện xác định của biểu thức ට2023

?? −2024 là:

A. ?? ≥2023 B. ?? ≠2024 . C. ?? > 2024. D. x < 2024.

Câu 2. Rút gọn biểu thức 7 4 3 3 − + ta được kết quả là: A. 2. B. 2 3 2 −. C. 2 3 2 + . D. 2 3 − . Câu 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 9 cm, BC = 15 cm. Khi đó độ dài AH bằng

A. 6,5 cm. B. 7,2 cm. C. 7,5 cm. D. 7,7 cm. Câu 4. Tam giác MNP có IK // MP ( I MN,K NP ∈ ∈ ). Đẳng thức nào sau đây là đúng?

A. MN NI = PN KP B. MI PK = IN PN

C. MN PN = IM KN

D. MN PN = IN KN

II.TỰ LUẬN (8.0 điểm) Bài 1: (2 điểm)

a) A = 2 80 - 2 245 + 2 180 c) C = 6 + 2 5 - 15 - 3

3

b) B = 8 + 2 15 + 14 - 6 5 d) A = 1 5 + 2 6 - 1 5 - 2 6

Bài 2: (2 điểm)

Cho biểu thức 2 3 9 9 3 3 x x x P x x x + = + − − + − với 0, 9. x x ≥ ≠

a) Rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của biểu thức P tại 4 2 3 x = − . Bài 3: (3 điểm). Cho ABC ∆ vuông tại A, đường cao AH. Có AB = 6cm; BC = 10cm

a) Tính độ dài đoạn thẳng AC? b) Chứng minh ABC ∆ đồng dạng với HBA ∆ ,từ đó suy ra AB.AH BH.AC = c) Chứng minh AB2 = BC. BH và AH.BC = AB.AC d) Tia phân giác của ?????? ෣cắt AH tại I. Tia phân giác ?????? ෣ cắt BC tại K. Chứng minh IK // AC Bài 4: (1.0 điểm)

a) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 2 1. Q x x = − −

b) Giải phương trình 2 3 2 3 3 1 2. x x x x − + + = −+ − -------- HẾT-------

TRƯỜNG THCS KIM NGỌC HƯỚNG DẪN VÀ BIỂU ĐIỂM CHẤM

MÔN TOÁN LỚP 9

I- Trắc nghiệm khách quan. (2.0 điểm) Mỗi câu trả lời đúng được 0.5 điểm

Câu Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 Đáp án C A B D II- Tự luận (8.0 điểm)

Bài Nội dung Điểm Bài 1

( 2đ)

Mỗi ý đúng 0,5 đ

Bài 2

(2đ)

Với 0, 9 x x ≥ ≠ , ta có: 2 3 9 9 3 3

2 3 9 3 3 ( 3)( 3)

x x x P x x x

x x x P x x x x

+ = + − − + −

+ = + − + − + −

( 3) 2 ( 3) 3 9 ( 3)( 3)

3 2 6 3 9 ( 3)( 3)

3 9 ( 3)( 3)

3( 3) ( 3)( 3) 3 3

x x x x x P x x

x P x x

x P x x

P x

− + + − − = + −

− + + − − = + −

− = + −

− = + −

= +

Vậy 3 3 P x = + với 0, 9 x x ≥ ≠ .

0,25

0,25

0,25

0,25

Theo câu a) với 0, 9 x x ≥ ≠ ta có 3 3 P x = + Ta có 4 2 3 x = − thỏa mãn ĐKXĐ. Thay 4 2 3 x = − vào biểu thức ta có

2 3 3 3 3 3 3 1 3 3 2 3 1 3 4 2 3 3 ( 3 1) 3

3(2 3) 6 3 3. 4 3

P = = = = = −+ + −+ − + − +

− = = − −

Vậy P =6 3 3 − khi 4 2 3 x = − .

0,25

0,25

0,25

a) Vẽ hình đúng và tính đúng 0,5 điểm

b) Chứng minh đúng 05,đ

Lập tỉ số đúng 0,5 điểm

c) Chứng minh đúng mỗi ý 0,5x2 =1điểm

d) Chứng minh đúng 0,5 đ

0,5

Bài 4 (1,0đ)

a) Điều kiện 1 2 x ≥ .

Ta có

2

2 2 1

2 2 4 2 1 2 1 4 2 1 4 3

2 ( 2 1 2) 3 3 3 2

Q x x

Q x x x x

Q x

Q

= − −

⇒ = − −= −− −+ −

⇒ = −− − ≥− − ⇒ ≥

Suy ra giá trị nhỏ nhất của biểu thức

3 2 Q − =

Dấu “=” xảy ra khi

5 2 x = .

0,25

0,25

b) ĐKXĐ 2 x ≥ . Với 2 x ≥ ta có

2 3 2 3 3 1 2

( 1)( 2) 3 3 1 2 0

1( 2 3) ( 2 3) 0

( 2 3)( 1 1) 0

2 3 0

1 1 0

11

2

x x x x

x x x x

x x x

x x

x

x

x

x

− + + = −+ −

⇔ − − + − −− − =

⇔ − − − − − − =

⇔ − − −− =

 − − = ⇔ −−=  =  ⇔= 

Ta thấy x =11 và x = 2 thỏa mãn ĐKXĐ Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {11;2}

0,25

0,25

0,25

Chú ý: - Học sinh làm theo cách khác nếu đúng cho điểm tương đương