Đề KSCL Toán 9 năm 2022 - 2023 trường THCS Lê Quý Đôn - Hà Nội

PHÒNG GD – ĐT QUẬN CẦU GIẤY

TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

(Đề gồm 01 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 9

Năm học 2022 - 2023 Ngày kiểm tra: 27/05/2023 Thời gian làm bài: 120 phút(Không kể thời gian phát đề) Bài I. (2,0 điểm) Cho các biểu thức:

1 1 4 2 2 x P x x x = − + − − + và 2 3 x Q x − = − với 0, 4, 9 x x x ≥ ≠ ≠

1) Tính giá trị biểu thức Q khi 64 x = .

2) Chứng minh

2 x P x = ⋅ −

3) Cho biểu thức .( 1) K Q P = − .Tìm số tự nhiên m nhỏ nhất để phương trình 1 K m = + có nghiệm. Bài II. (2,0 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

1) Một tàu tuần tra chạy ngược dòng 60km, sau đó chạy xuôi dòng 48km trên cùng một dòng sông có vận tốc của dòng nước là 2km/h. Tính vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng, biết thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng là 1 giờ.

2) Một thùng đựng sơn hình trụ có đường kính đáy là 16cm và chiều cao là 24cm. Tính diện tích vật liệu để tạo nên một vỏ thùng đựng sơn đó (cho biết phần mép nối không đáng kể và lấy π ≈3,14)

Bài III (2,5 điểm)

1) Giải phương trình ( 3) 2 5 x x x − + = −

2) Cho parabol (P): y = x2 và đường thẳng (d): 2 3 y mx = + a) Tìm các điểm nằm trên parabol (P) có tung độ bằng 4.

b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho 6 AOB S = ( đvdt).

Bài IV (3,0 điểm). Cho tam giác ABC (AB < AC) nội tiếp đường tròn tâm O. Đường cao BN và CM cắt nhau tại H.

1) Chứng minh tứ giác BMNC nội tiếp. 2) Chứng minh + = 2 . . . BM BA CN CA BC 3) Gọi I là trung điểm của BC. Đường tròn đường kính AH cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai K (K khác A). Chứng minh MI là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp AMN ∆ và ba điểm K, H, I thẳng hàng. Bài V. (0,5 điểm) Cho các số thực không âm a, b, c thỏa mãn 1 a b c + + = . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 7 9 7 9 7 9 P a b c = + + + + + .

--------- Hết ---------

PHÒNG GD – ĐT QUẬN CẦU GIẤY

TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

(Đề gồm 01 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 9

LẦN Năm học 2022 - 2023 Ngày kiểm tra: 27/05/2023 Thời gian làm bài: 90 phút(Không kể thời gian phát đề)

Bài Ý Nội dung Điểm

Bài I (2,0 điêm)

1. (0,5 điểm)

2 3 x Q x − = −

Thay x = 64 (tmđk): 64 2 64 3 Q − = −

0,25

6 5 Q = 0,25

2. (1,0 điểm)

1 1 4 2 2 x P x x x = − + − − +

( )( )

1 1 2 2 2 2

x P x x x x = + + − + − +

( )( )

2 2

2 2

x x x P x x

+ + + − = − +

0,25

( )( )

( ) ( )( )

2 2 2 2 2 2 2

x x x x x P x x x x x

+ + = = = − − + − +

0,5

3. (0,5 điểm)

2 .( 1) 3 K Q P x = − = − 2 1 1 ( 1) 3 5 3 K m m m x m x = + ⇔ = + ⇔ + = + − m = -1 (L)

1 m ≠− 3 5 1 m x m + ⇒ = +

0,25

Để phương trình có nghiệm thì

3 5 0 1 1 3 5 5 2 1 3 3 5 3 3 1

m m m m m m m m m

+  ≥   > −  +   + −   ≠ ⇔ ≤   +    +   ≠−  ≠  + 

Mà m là số tự nhiên nhỏ nhất nên m = 0 (TM)

0,25

Bài 1. Gọi vận tốc của tàu khi nước yên lặng là x ( km/h). Điều kiện: x > 2. 0,25

II (2,0 điêm

(1,5 điểm)

Vận tốc lúc xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là x + 2; x – 2 (km/h). 0,25

Thời gian khi xuôi dòng và ngược dòng lần lượt là 48 2 x + (giờ) và

60 2 x − (giờ) .

0,25

Vì thời gian xuôi dòng ít hơn thời gian ngược dòng 1 giờ nên ta có phương

trình: 60 48 1 2 2 x x − = − + 0,25

( ) ( ) ( )( )

( ) ( )

2

2

1 2

60 2 48 2 2 2

60 120 48 96 4

12 220 0

22 / ; 10

x x x x

x x x

x x

x T m x L

⇒ + − − = − +

⇔ + − + = −

⇔ − − =

⇔ = = −

0,25

Vậy vận tốc của tàu tuần tra khi nước yên lặng là 22 ( km/h). 0,25

2. (0,5 điểm)

Diện tích vật liệu để tạo nên vỏ thùng đựng sơn là diện tích toàn phần của thùng sơn. Bán kính đáy của thùng sơn là: r = 16 : 2 = 8 (cm) Diện tích xung quanh của thùng sơn là : ( ) π π π = = = 2 1 2 . 2 .24 48 S h cm

0,25

Diện tích hai đáy của thùng sơn là: ( ) π π π = = = 2 2 2 2. . 2. .64 128 S r cm

Diện tích vật liệu để tạo nên một vỏ thùng đựng sơn là:

( )

π π π = + = + =

≈

1 2

2 48 128 176

552,64

S S S

S cm

Vậy diện tích vật liệu để tạo nên một vỏ thùng đựng sơn xấp xỉ 552,64 cm2

0,25

Bài III (2,5 điêm

1. (1,0 điểm)

( )( )

( 3) 2 5

2 3

2 3 0

1 3 0

x x x

x x

x x

x x

− + = −

⇔ − =

⇔ …