Đề khảo sát Toán 9 tháng 5 năm 2023 trường THCS Nghĩa Tân - Hà Nội

PHÒNG GD&ĐT QUẬN CẦU GIẤY

TRƯỜNG THCS NGHĨA TÂN

Ngày kiểm tra: 25/05/2023

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 5/ 2023

MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài I. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức 2

1 A x x

 



và 1 2

1 1 1

x B x x x      

với 0; 1 x x   .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 9 x  ;

2) Chứng minh: 1

1

x B

x

 



;

3) Cho . P A B  . Tìm các giá trị nguyên của x để 0 P P   .

Bài II. (2,0 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một ca nô xuôi dòng sông từ A đến B dài 48km. Khi đến B, ca nô nghỉ 30 phút sau đó lại ngược

dòng từ B về đến A. Tổng thời gian kể từ lúc ca nô đi từ A đến khi ca nô quay trở về A là

4 giờ 6 phút. Tìm vận tốc riêng của ca nô, biết vận tốc dòng nước là 3km/h.

2) Một thùng tôn hình trụ có bán kính đáy 0,3m và chiều cao 0,7m đang chứa đầy nước. Tính thể

tích nước trong thùng (Lấy 3,14  , bỏ qua bề dày của vật liệu).

Bài III. (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình sau:

1 3 1 5 3 2 5 1 1 3

y x

y x

            

2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng    : 2 2 d y m x m     (m là tham số) và

parabol 

2 : P y x  .

a) Chứng minh: (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt với mọi giá trị của m;

b) Tìm tất cả giá trị của m để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x sao cho

1 2

2 1

2 2 0 2 2

x x

x x

     

.

Bài IV. (3,0 điểm) Cho đường tròn (O; R) có hai đường kính AB và CD vuông góc tại O. Gọi I là

trung điểm của OB. Tia CI cắt đường tròn (O) tại E. Gọi H là giao điểm của AE và CD.

1) Chứng minh: Tứ giác OIED nội tiếp;

2) Chứng minh: 2 . 2 AH AE R  và OA = 3.OH ;

3) Gọi K là hình chiếu của O trên BD, Q là giao điểm của AD và BE.

Chứng minh: Q, K, I thẳng hàng.

Bài V. (0,5 điểm) Cho ba số dương x, y, z thoả mãn: 1 xy yz zx    . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu

thức:

2 2 2 10 10 A x y z   

ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Bài I (2,0 điểm)

Câu Nội dung Điểm

1)

(0,5 điểm)

Thay x = 9 (TMĐK) vào biểu thức A, ta được:

9 2 3 2 1 3 1 2 9 1 A       

Vậy 1 2 A  khi x = 9

0,25

0,25

2)

(1,0 điểm)

Với 0; 1 x x   , ta có:

1 2

1 1 1

x B x x x      

  

1 2

1 1 1 1

x

x x x x       

0,25

  

  

1 1 2

1 1

x x x

x x

    

 

  

1 2

1 1

x x x

x x

    

 

0,25

  

2 1

1 1

x x

x x

  

 

 

  

2 1

1 1

x

x x

 

 

0,25

1

1

x

x

 



0,25

3)

(0,5 điểm)

+) Ta có:

.

2 1 . 1 1 2

1

P AB

x x

x x x

x



  

   



+) Với 0; 1 x x   , ta có:

0

0

P P

P P

P

 

 

 

0,25

2 0 2 0 4 1

x x x x

        

+) Kết hợp ĐKXĐ, ta có: 0 4 1 x x

     

Mà x là số nguyên nên ta có: {0; 2; 3; 4} x 

0,25

Bài II (2,0 điểm)

1

(1,5 điểm)

Gọi vận tốc riêng của ca nô là: x (km/h) (Điều kiện: x > 3)

Vận tốc của ca nô khi xuôi dòng là: x + 3 (km/h)

0,25

Vận tốc của ca nô khi ngược dòng là: x – 3 (km/h)

Thời gian ca nô đi xuôi dòng từ A đến B là: 48

3 x  (giờ)

Thời gian ca nô đi ngược dòng từ B về A là: 48

3 x  (giờ)

0,25

Vì tổng thời gian cả hành trình là 4 giờ 6 phút = 41

10 giờ (tính cả thời gian

nghỉ là 30 phút = 1

2 giờ) nên ta có phương trình:

48

3 x  + 48

3 x  + 1

2 = 41

10

 2 48( 3) 48( 3) 36 10 9 x x x     

2 3 80 27 0 x x    

0,5

Giải phương trình tìm được: 27 x  hoặc 1 3 x  0,25

Đối chiếu với ĐKXĐ. Vậy vận tốc riêng của ca nô là: 27 km/h 0,25

2

(0,5 điểm)

Thể tích nước chứa trong thùng bằng thể tích của hình trụ. Thể tích nước chứa trong thùng là:

  2 2 3 3,14. 0,3 .0,7 0,19782 V R h m    

0,25

Vậy thể tích nước chứa trong thùng khoảng 0,19782 3 m 0,25

Bài III (2,5 điểm)

Câu Nội dung Điểm

1

(1,0 điểm)

Điều kiện: 3; 1 x y  

Đặt 1 ; 1 3 a y b x     hệ phương trình đã cho trở thành:

3 5 2 6 10

2 5 1 2 5 1

a b a b

a b a b

                      

0,25

11 11

2 5 1

b

a b

      

0,25