Đề KSCL lần 3 Toán 9 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Quỳnh Lưu - Nghệ An

Câu 1 (2,0 điểm).

a) Chứng minh rằng: 1 1 5 20 5 3 5 5 2 + + =

b) Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức 1 2 2 1 . 1 2 x x A x x x x − +   = −   − − −  

.

c) Xác định m, n để đường thẳng (d): (2 m) x 3n 7 y = − + − cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

Câu 2. (2,0 điểm).

a) Giải phương trình

2 5 3 8 0 x x + − = .

b) Cho phương trình

2 3 4 0 x x − − = có hai nghiệm phân biệt 1 2 ; x x . Không giải phương

trình, hãy tính giá trị biểu thức

2 2 1 2 2 2 2 1

x x P x x = + .

Câu 3. (2,0 điểm).

a) Trong một buổi lao động trồng cây, một tổ học sinh dự định trồng 56 cây. Đến giờ lao động có 1 bạn trong tổ được phân công làm việc khác nên để trồng hết số cây đã định, mỗi bạn trong tổ đều trồng tăng thêm 1 cây so với dự định ban đầu. Hỏi tổ học sinh có bao nhiêu bạn, biết rằng số cây được phân cho mỗi bạn trồng là như nhau.

b) Một bồn nước inox hãng Sơn Hà dạng hình trụ có chiều cao 1,75m và đường kính đáy 1,2m. Hỏi bồn nước này đựng được bao nhiêu lít nước, biết 3 1 1000 m = lít (bỏ qua bề dày của bồn, lấy 3,14 π ≈ và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất).

Câu 4 (3 điểm). Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn (O), các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Vẽ đường tròn tâm O’, đường kính AH cắt AM tại điểm K ( K khác A).

a) Chứng minh tứ giác BEDC nội tiếp.

b) Chứng minh MD là tiếp tuyến của đường tròn ( ) O′ và 2 . MC MK MA =

c) Gọi N là trung điểm của DE, I là giao điểm thứ hai của AN với đường tròn (O). Chứng minh I đối xứng với K qua BC.

Câu 5 (1 điểm). Giải hệ phương trình:

( )( ) 2 2 2 6 3 6 0

2 1 1 4

x y x y x y

x y

 − + + + − + =  + + −= 

-------- HS được sử dụng máy tính cầm tay, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm ------ -

PHÒNG GD&ĐT QUỲNH LƯU THI THỬ - KSCL LẦN 3 - LỚP 9

NĂM HỌC 2022 - 2023

Đề thi môn: Toán

Thời gian: 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KSCL LỚP 9 - LẦN 3

Câu Nội dung Điểm

1a

(0,75đ)

Chứng minh rằng 1 1 5 20 5 3 5 5 2 + + =

Ta có 1 1 1 1 5 20 5 5. . 5 .2. 5 5 3 5 5 2 5 2 + + = + + = 0,5

Vậy 1 1 5 20 5 3 5 5 2 + + = (đpcm) 0,25

1b

(0,75đ)

Nêu điều kiện xác định và rút gọn biểu thức

1 2 2 1 . 1 2 x x A x x x x − +   = −   − − −  

.

ĐKXĐ:

0

1

4

x

x

x

>  ≠  ≠ 

0,25

( )

( )

2 1 1 2 2 1 2 1 . . 1 2 2 1

x x x x x A x x x x x x x x

− − + − −   = − = =   − − − − −  

0,5

1c

(0,5đ)

Xác định m, n để đường thẳng (d): (2 m) x 3n 7 y = − + − cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

Vì đường thẳng (d): (2 m) x 3n 7 y = − + − cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 3 7 2 3 n n ⇒ − = ⇔ =

0,25

Vì đường thẳng (d): (2 m) x 3n 7 y = − + − cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1 0 2 2 4 m m ⇒ = − + ⇔ =

0,25

Vậy m = 4, n = 3 thì đường thẳng (d): (2 m) x 3n 7 y = − + − cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.

2a

(1,0đ)

Giải phương trình

2 5 3 8 0 x x + − = .

Phương trình có dạng 5 3 8 0 a b c + + = + − = 0,5

⇒ Phương trình có 2 nghiệm phân biệt: 0,25