Đề khảo sát Toán 9 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Hoàn Kiếm - Hà Nội

UBND QUẬN HOÀN KIẾM PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm 01 trang)

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

Môn: Toán học, Lớp 9

Năm học 2022 – 2023 Ngày khảo sát: 24/5/2023 Thời gian làm bài: 120 phút (không kể thời gian phát đề)

Bài I. (2,0 điểm) Cho hai biểu thức 2 2 x A

x

 



và 5 3 14 4 2

x B x x

    

với 0; 4 x x  

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 16 x  . 2) Rút gọn biểu thức B .

3) Xét biểu thức . P AB  . Tìm tất cả giá trị của x sao cho 2 3 P P   . Bài II. (2,0 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng 12m và diện tích mảnh đất bằng 2 85 . m Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh đất theo đơn vị mét? 2) Một quả địa cầu hành chính có đường kính bằng 33cm. Tính diện tích

bề mặt của quả địa cầu, lấy 3,14  .

Bài III. (2,5 điểm)

1) Giải hệ phương trình:

1 1 4 1 2 3 1 7 1

x y

x y

           

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol 

2 : P y x  và đường thẳng 

2 : 4 d y mx m   

a) Với 2 m  , tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng  d và parabol  P .

b) Tìm tất cả giá trị của m để đường thẳng  d cắt parabol  P tại điểm   1 1 ; y A x nằm bên trái

trục tung và điểm   2 2 ; y B x nằm bên phải trục tung sao cho 1 2 3 x x   . Bài IV. (3,0 điểm)

Cho đường tròn   ; O R và một điểm M nằm ngoài đường tròn. Kẻ tiếp tuyến , MA MB với

đường tròn   ; O R ( , A B là các tiếp điểm). Vẽ đường kính AD , lấy I là trung điểm của đoạn thẳng

MO , gọi C là hình chiếu vuông góc của I lên AO .

1) Chứng minh bốn điểm , , , M A O B thuộc một đường tròn;

2) Đường thẳng vuông góc với MO tại điểm I cắt đường thẳng OB tại điểm E . Chứng minh

2 1 . 2 OBOE OM 

3) Chứng minh IME  đồng dạng với COI  và CE MD  .

Bài V. (0,5 điểm) Với các số thực không âm , ,z x y thỏa mãn 1 x y z   .

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2 2 x y z P x y z      

…………..……. Hết …………………

UBND QUẬN HOÀN KIẾM

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT

MÔN TOÁN LỚP 9 NĂM HỌC 2022 - 2023

Ngày khảo sát: 24/5/2023

Bài Ý Đáp án – Hướng dẫn chấm Điểm

Bài I

(2,0 điểm)

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 16 x  0,5 đ

Thay 16 x  (TMĐK) vào biểu thức A 0,25

16 2 3 16 2 A    

0.25

2)

Rút gọn 5 3 14 4 2

x B x x

    

1,0 đ

  

5 3 14 2 2 2

x B

x x x

     

0,25

     

5. 2 3 14

2 2

x x B

x x

   

 

0,25

  

2 4

2 2

x B

x x

 

 

0,25

2

2 B

x 



0,25

3) Xét biểu thức . P AB  . Tìm tất cả giá trị của x sao cho 2 3 P P   . 0,5đ

Ta có 2 2 2 . . 2 2 2 x P A B

x x x       

2

0 2 3 3 2 3 0

P P P P P P

           

0,25

Giải 3 P  ta được   64

9 x TM  . KL… 0,25

Bài

II (2,0 điểm)

1) Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: 1,5 đ

Gọi chiều rộng mảnh đất là x ( 0 x  , m) 0,25

Chiều dài của mảnh đất là 12 x  (m) 0,25

Diện tích mảnh đất hình chữ nhật là    2 . 12 x x m 

0,25 Vì diện tích mảnh đất bằng 2 85m nên ta có phương trình

 

2 . 12 85 12 85 0 x x x x      