Đề khảo sát Toán 9 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Chí Linh - Hải Dương

UBND THÀNH PHỐ CHÍ LINH

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9

MÔN: TOÁN (THÁNG 5.2023)

NĂM HỌC 2022 – 2023 Thời gian làm bài: 120 phút. (Không kể thời gian giao đề) Câu 1 (2,0 điểm). Giải phương trình và hệ phương trình sau:

1) 2 1 1 2 3 x x − = + 2)

2 3

2 8 3

= +   = − 

x y

y x

Câu 2 (2,0 điểm).

1) Rút gọn biểu thức: 2 1 1 1: 1 1 1 x x x A x x x x x

  + + + = + +   − − + +  

(với 0; x 1 x ≥ ≠)

2) Cho m 1 2 ≠ , tìm giá trị của m để đường thẳng y = (2m - 1)x - m + 3 cắt trục

hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 - 1

Câu 3 (2,0 điểm).

1) Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc và thời gian dự định trước. Nếu ô tô đi với vận tốc 60 km/h thì đến B sớm hơn dự định 20 phút. Nếu ô tô đi với vận tốc 40 km/h thì đến B muộn hơn dự định 30 phút. Tính quãng đường AB và thời gian dự định đi.

2) Cho phương trình: x2 - 3x - m - 2 = 0 .Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn : 3x1 + x22 = 14

Câu 4 (3,0 điểm).

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB < AC và nội tiếp đường tròn (O). Ba đường cao AD, BE, CF cắt nhau tại H. Tia AD cắt đường tròn (O) ở K (với K khác A). Tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt đường thẳng FD tại M.

1) Chứng minh tứ giác ACDF nội tiếp.

2) AM cắt đường tròn (O) tại I (với I khác A). Chứng minh MC2 = MI. MA và tam giác CMD cân.

3) MD cắt BI tại N. Chứng minh ba điểm C, K, N thẳng hàng.

Câu 5 (1,0 điểm).

Với , , a b c là các số thực dương thỏa mãn điều kiện a b c abc + + = .

Chứng minh rằng

2 2 2 1 1 1 1 a b c a b + + + − + < .

—Hết—

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9

MÔN: TOÁN (THÁNG 5.2023) (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang)

Câu Ý Đáp án Biểu điểm

1

1)

2 1 1 2 3 x x − = +

( ) 3 2 1 2 6 x x ⇔ − = +

0,25

6 3 2 6 x x ⇔ − = + 0,25 4 9 x ⇔ = 0,25 9 4 x ⇔ =

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là: 9 4 x =

0,25

2)

2 3 2 3 4 2 6 2 8 3 3 2 8 3 2 8 x y x y x y y x x y x y = + − = − =    ⇔ ⇔    = − + = + =   

0,25 2 3 2 7 14 2.x 3 x y x x y − = =   ⇔ ⇔   = − =  

0,25 2 2 2.2 3 1 = =   ⇔ ⇔   − = =  

x x y y

0,25 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất (x; y)= (2; 1) 0,25

2 1)

2 1 1 1: 1 1 1 x x x A x x x x x

  + + + = + +   − − + +  

( )( )

( ) ( )( )

1 2 1 1: 1 1 1 1 1

x x x A x x x x x x x

  − + + +   = + +   + + − + + − +  

( )( ) ( )

2 1 1 1: 1 1 1 1

x x A x x x x x x

  + + −   = + +   + + − + + −  

0,25

( )( )

( )( ) ( )( )

( ) ( )( )

1 1 1 1 2 1: 1 1 1 1 1 1

x x x x x A x x x x x x x x x

  + − − + + +   = + +   − + + − + + − + +  

0,25

( )( ) ( )( )

2 1 1 1: 1: 1 1 1 1

x x x x x x A x x x x x x

+ + −− − − − = = − + + − + +

0,25

( ) ( )( )

1 1 1: 1 1

x x x x A x x x x

− + + = = − + +

0,25

2)

2) Đường thẳng cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 -1

x 2 1 y 0

= −  ⇒=  => ( )( ) 2m 1 2 1 m 3 0 − − − + =

0,25

( ) m 2 2 3 2 4 ⇔ − = − 0,25

2 4 m 2 2 3 − ⇔ = −

0,25

m 8 5 2 = + (thỏa mãn điều kiện) Vậy m 8 5 2 = +

0,25

3

1)

Đổi 1 1 30' ; 20' 2 3 h h = =

Gọi quãng đường AB có độ dài là: x (km) ĐK x > 0 Thời gian dự định của ô tô đi hết AB là: y (h) ( y > 0)

Nếu ô tô đi với vận tốc 60 km/h thì thời gian đi hết AB là: 60 x (h)

Nên ta có phương trình: 1 60 3 x y − = (1)

0,25

Nếu ô tô đi với vận tốc 40 km/h thì thời gian đi hết AB là: 40 x (h)

Nên ta có phương trình: 1 40 2 x y − = (2)

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

1 40 2 1 60 3

x y

x y

 − =  − = 

0,25

Giải hệ phương trình:

1 40 2 1 60 3

x y

x y

 − =  − = 

Tìm được 100

2

x

y

=   = 

( Thỏa mãn)

0,25

Vậy quãng đường AB là 100km và thời gian dự định đi là 2 giờ 0,25

2)

∆ = 9 - 4(-m - 2) = 4m + 17 > 0 17 m 4 − ⇔ >

Theo định lý Vi-et ta có:

1 2

1 2

x x 3

x x m 2

+ =   = − − 

0,25