Đề khảo sát chất lượng Toán 9 năm 2023 phòng GDĐT Hai Bà Trưng - Hà Nội

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ CHÍNH THỨC

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN 9

Năm học 2023 -2024 Ngày khảo sát: /5/2023 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: ( 2,0 điểm).

Cho hai biểu thức 2 2 1 x A

x

+ =

+

và 2 2 16 7 2 . 4 8 2 2 x x x B x x x

  + − − = − +     − − +  

với 0; 4 x x   .

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 16 x = .

2) Chứng minh 7 2 2 x B

x

− =

+

.

3) Tìm x để biểu thức . P A B = nhận giá trị là số nguyên dương.

Bài 2: ( 2,0 điểm).

1) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình:

Sân vận động Morodok Techo ở thủ đô PhnomPenh của Campuchia có sức chứa 60.000 chỗ ngồi là nơi phục vụ cho SEA Games 32. Một đơn vị được giao nhiệm vụ in vé vào sân. Thực tế mỗi ngày đơn vị đó đã in được nhiều hơn 2000 tấm vé so với kế hoạch. Vì thế đơn vị sản xuất đã hoàn thành sớm công việc trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày đơn vị đó phải in bao nhiêu tấm vé? (Giả sử số tấm vé mỗi ngày đơn vị sản xuất đó in là như nhau)

2) Một hình nón có bán kính đáy bằng 5cm và diện tích xung quanh là 2 65 cm  . Tính thể tích của hình nón đó .

Bài 3: ( 2,5 điểm).

1) Giải hệ phương trình ( )

2

2 3 4. 1 5

2 3 2 2

x y

x y y

 − + − = 

− − + = 

.

2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho parabol ( )

2 : P y x = và đường thẳng ( )

2 : 4 d y x m = + .

a) Chứng minh ( ) d luôn cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt.

b) Tìm các giá trị của m để ( ) d cắt ( ) P tại hai điểm phân biệt có hoành độ 1 2 , x x thỏa mãn

( ) ( ) 1 2 2 1 1 2 1 2 4 3 x x x x m − + − = + .

Bài 4: ( 3,0 điểm).

Cho một điểm M nằm ngoài đường tròn ( ) O , kẻ tiếp tuyến MA tới đường tròn ( ) O với A

là tiếp điểm. Qua điểm A kẻ đường thẳng song song với MO cắt đường tròn ( ) O tại điểm C

khác A. Đường thẳng MC cắt đường tròn ( ) O tại B , K là trung điểm dây cung BC .

1) Chứng minh tứ giác OMAK là tứ giác nội tiếp.

2) Chứng minh 2 . MA MB MC = và tam giác ABK vuông tại A.

3) Kẻ đường kính AE của đường tròn ( ) O . Chứng minh tam giác ACK đồng dạng với tam

giác EMO.

Bài 5: (0,5 điểm). Cho các số thực không âm ,a b và c thỏa mãn 1 a b c + + = .

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 3 1 3 1 3 1 P a b c = + + + + +

Họ và tên thí sinh: ................................................................................. SBD: ............................

UBND QUẬN HAI BÀ TRƯNG PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HD CHẤM KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG

Năm học 2023 – 2024

MÔN: TOÁN 9

Bài Nội dung Điểm

I

Cho hai biểu thức 2 2 1 x A

x

+ =

+

và 2 2 16 7 2 . 4 8 2 2 x x x B x x x

  + − − = − +     − − +  

với 0; 4 x x   .

2,0

1) Tính giá trị của biểu thức A khi 16 x = . 0,5

Thay 16 x = (TMĐK) vào biểu thức A 0,25

Tính được 16 2 4 2 6 2 2.4 1 9 3 2 16 1 A + + = = = = + +

. 0,25

2) Chứng minh 7 2 2 x B

x

− =

+

.

1,0

( ) ( )( )

( ) ( )( ) ( )( )

2 2 2 2 16 7 2 . 8 2 2 2 2 2 2

x x x B

x x x x x x

  + − −   = − −   − + − + − +    

0,25

( ) ( ) ( )( )

2 2 2 2 16 7 2 . 8 2 2

x x x B

x x

+ − − − − =

− +

0,25

( ) ( ) ( )( )

4 4 4 4 16 7 2 . 8 2 2

x x x x x B

x x

+ + − − + − − =

− +

0,25

( )( )

( ) ( )( )

8 2 8 16 7 2 7 2 7 2 . . 8 8 2 2 2 2 2

x x x x x B

x x x x x

− − − − − = = =

+ − + − +

. 0,25

3) Tìm x để biểu thức . P A B = nhận giá trị là số nguyên dương. 0,5

( ) 7 2 1 11 2 7 2 7 2 14 4 11 . . 2. 7 2 1 2 2 1 2 1 2 1 2 1

x x x x x P A B P x x x x x x

+ − + − − − = = =  = = = − + + + + + +

Với 7 0 0 2 7 2 x x P P        .

Để P nhận giá trị nguyên dương suy ra   1;2;3 P

0,25

+) Với 1 P = ( ) 7 2 3 9 1 5 25 2 1 x x x tm x

−  =  =  = +

+) Với 2 P = ( ) 7 2 4 16 2 3 9 2 1 x x x tm x

−  =  =  = +

+) Với 3 P = ( ) 7 2 3 5 25 2 1 x x x tm x

−  =  =  = +

. Vậy 9 16 ; ;25 25 9 x      

0,25

II

Sân vận động Morodok Techo ở thủ đô PhnomPenh của Campuchia có sức chứa 60.000 chỗ ngồi là nơi phục vụ cho SEA Games 32. Một đơn vị được giao nhiệm vụ in vé vào sân. Thực tế mỗi ngày đơn vị đó đã in được nhiều hơn 2000 tấm vé so với dự định. …