Đề khảo sát Toán 9 đợt 3 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Kim Thành - Hải Dương

UBND HUYỆN KIM THÀNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 – ĐỢT 3

NĂM HỌC 2022-2023

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút

(Không kể thời gian giao đề)

(Đề bài gồm có: 01 trang) Câu 1(2,0 điểm)

1) Giải phương trình 4 2 2 3 0 − − = x x

2) Giải hệ phương trình

4 3 2

5 2 2

x y y x

− =  − = − 

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức 1 1 2 1 : 1 1 1 x x x A x x x x x x

  − +   = + + −    − − − +    

với 0 x > và 1 x ≠. 2) Cho hàm số bậc nhất ( ) 2 1 1 = − + − y m x m (1), với m là tham số. Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1. Câu 3(2,0 điểm)

1) Theo kế hoạch, một xưởng may phải may xong 280 bộ quần áo trong một thời gian quy định. Đến khi thực hiện, mỗi ngày xưởng đã may được nhiều hơn 5 bộ quần áo so với số bộ quần áo phải may trong một ngày theo kế hoạch. Vì thế, xưởng đã hoàn thành kế hoạch trước 1 ngày. Hỏi theo kế hoạch, mỗi ngày xưởng phải may xong bao nhiêu bộ quần áo?

2) Cho phương trình

2 2( 1) 2 3 0 x m x m − + + − = (1) (m là tham số). Tìm m nguyên dương để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt 1x ; 2x thỏa

mãn: ( )

2 2 1 1 2 2 3. 1 5 2 x x x m − − − + =

Câu 4 (3,0 điểm)

1) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn và AB AC < . Đường tròn tâm O đường kính BC cắt các cạnh AC, AB lần lượt tại D, E. Gọi H là giao điểm của BD và CE; F là giao điểm của AH và BC.

a) Chứng minh tứ giác ADHE nội tiếp được đường tròn. b) Gọi M là trung điểm của AH, K là giao điểm của AF và DE.

Chứng minh rằng:   MDA ODB = và 2 MD MK. MF = 2) Từ một điểm E ở ngoài đường tròn tâm O kẻ hai tiếp tuyến với đường tròn tại A và B. Gọi M là điểm nằm trên đoạn AB (M khác A và B, MA ≠ MB ). Gọi C và D là 2 điểm trên đường tròn sao cho M là trung điểm của CD. Các tiếp tuyến của đường tròn tại C và D cắt nhau tại F. Chứng minh rằng ∆OEF là tam giác vuông. Câu 5 (1,0 điểm)

Cho ba số a, b, c 0 > .

Chứng minh:

( ) ( ) ( )

3 3 3

3 3 3 3 3 3 a b c 1 a b c b c a c a b + + ≥ + + + + + +

-------------------Hết----------------

UBND HUYỆN KIM THÀNH PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 9 – ĐỢT 3

NĂM HỌC 2022-2023

MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Hướng dẫn chấm gồm có: 04 trang) Câu ý Đáp án tóm tắt Điểm

Câu 1 (2,0điểm)

1

4 2 2 3 0 − − = x x đặt x2 = y (y ≥0) ta được phương trình y2 – 2y – 3 = 0 0,25

Ta có: a – b + c = 1 + 2 – 3 = 0

1

2

1

3

y

y

= −  ⇒ = 

0,25

y1 = -1 < 0 (loại); y2 = 3 2 3 3 x x ⇒ = ⇒ = ± 0,25

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = { } 3; 3 − 0,25

2

4 3 2

5 2 2

x y y x

− =  − = − 

4 3 2 4 10 x y x y − =  ⇔ + = 

0,25

4 3 2 4 8 x y y − =  ⇔− = − 

0,25

2 2 x y =  ⇔ = 

0,25

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x; y) = (2; 2) 0,25

Câu 2 (2,0điểm)

1

( ) ( )( )

1 1 2 1 : 1 1 1 1 1

x x x A x x x x x x x

   − +    = + + −    − + − + −   

0,25

( ) ( )( )

1 1 1 : 1 1 1

x x x x A x x x x x

+ + − + = − − + −

0,25

1 1 x x x A x x + − + = − 0,25

1 1 1 x x x x A x x + − + − = = = 0,25

2

Để là hàm số bậc nhất thì m≠1 Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1⇒x = 1; y = 0 thỏa mãn phương trình (1)

0,25

Thay x = 1; y = 0 vào (1) ta được 0 = (m - 1).1 + m2 -1

⇔m2 + m - 2 = 0 0,25

Giải phương trình ta được m1 = 1 (loại); m2 = -2 (thỏa mãn) 0,25 Vậy với m = -2 thì đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại hoành độ là 1 0,25