Đề khảo sát Toán 9 năm 2022 - 2023 phòng GDĐT Diễn Châu - Nghệ An

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO DIỄN CHÂU

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG NĂM HỌC 2022 -2023

Môn: Toán – Lớp 9 (Thời gian làm bài 120 phút)

Câu 1(2,5 điểm) a) Tính ( )

2 3 2 2 8 A = − + .

b) Rút gọn biểu thức B = 1 1 3 3 3 x x x x −   + ⋅   − +  

(với 0, 9 x x > ≠ )

c) Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng ( ) 2 3 y m x m = + + song song với đường

thẳng 12 3 y x = + .

Câu 2(2 điểm) Cho phương trình ( ) 2 2 2 0 x m x m − + + = (m tham số).

a) Giải phương trình với m = 1.

b) Tìm m để phương có 2 nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn ( ) 2 1 2 2 2 2022 x m x m + + + = .

Câu 3(1,5 điểm) Hai lớp 9A và 9B cùng tu sửa khu vườn thực nghiệm của nhà trường

trong 4 ngày thi làm xong. Nếu mỗi lớp tu sửa một mình, muốn hoàn thành xong công

việc ấy thì lớp 9A cần ít thời gian hơn lớp 9B là 6 ngày. Hỏi mỗi lớp làm một mình cần

bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc ?

Câu 4(3,0 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC), nội tiếp đường tròn tâm

O. Các đường cao AD, BE, CF của tam giác ABC cắt nhau tại H. Gọi M là giao điểm của

EF và BC. Qua B kẻ đường thẳng song song với AC cắt AM tại P và AD tại Q.

a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp.

b) Chứng minh   DFC EFC = .

c) Chứng minh BP = BQ.

Câu 5 (1,0 điểm) Giải phương trình 2 2 1 2 3 1 3 x x x x x x − + + + = + + .

……………..Hết…………..

Hướng dẫn chấm

Câu Nội dung Điểm Câu1 (2,5đ)

a) Tính ( )

2 3 2 2 8 A = − + 3 2 2 2 2 3 = − + = 1,0

b) Rút gọn biểu thức B = 1 1 3 3 3 x x x x

  −   + ⋅    − +   

(với 0, 9 x x > ≠ )

( )( )

3 3 3 . 3 3

x x x B x x x

+ + − − = − +

( )( )

2 3 2 . 3 3 3

x x B x x x x

− = = + + −

0,5

0,5

c) Để đường thẳng ( ) 2 3 y m x m = + + song song với đường thẳng

12 3 y x = + . Khi và chỉ khi

2 3 3 12 3 3 3

m m m m m

= ±  + =  ⇔ ⇔ = −   ≠ ≠  

0,5

Câu 2

(2đ)

Cho phương trình ( ) 2 2 2 0 x m x m − + + = (m tham số).

a) Giải phương trình với m = 1.

b) Tìm m để phương có 2 nghiệm phân biệt 1 2 , x x thỏa mãn

( ) 2 1 2 2 2 2022 x m x m + + + = .(1)

a) Với m = 1 suy ra 2 3 2 0 x x − + = giải ra được x = 1, x= 2. 1,0

b) ( ) ( ) 2 2 2 8 2 0 m m m ∆= + − = − ≥ mọi m

Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt 2 m ⇔ ≠

1x là nghiệm của phương trình nên ta có:

( ) ( ) 2 2 1 1 1 1 2 2 0 2 2 x m x m x m x m − + + = ⇔ = + − thay vào (1) ta có

( ) ( ) ( )( ) 1 2 1 2 2 2 2 2 2022 2 2022 m x m m x m m x x + − + + + = ⇔ + + =

Mà theo hệ thức vi ét ta có: 1 2 2 x x m + = +

0,25

0,25

0,25

Nên suy ra ( )

2 2 2022 2 2022 2 2022 2 2022 2 2022

m m m m m

  + = = −+ + = ⇔ ⇔   + = − = −−    

(TM)

0,25

Câu 3

(1,5đ)

Gọi thời gian hoàn thành công việc của lớp 9B là x (x > 6, x(ngày))

Thì thời gian hoàn thành công việc của lớp 9A là x - 6 (ngày)

Mỗi ngày lớp 9B làm được: 1 x (CV)

Mỗi ngày lớp 9A làm được: 1 6 x −(CV)

Cả hai lớp mỗi ngày làm được 1 4 (CV)

Theo bài ra ta c ó PT: 1 1 1 6 4 x x + = −

Suy ra : x2 -14x +24 = 0 Giải ra được 1 2 x = (KTM vì x> 6)

2 12 x = (TM)

Vậy thời gian hoàn thành của lớp 9B là 12 ngày, lớp 9A là 6 ngày.

0,25

0,25

0,5

0,25

0,25

Câu 4

(3đ)

0,5

a)Ta có BE, CF là hai đường cao của tam giác ABC cắt nhau tại H

Suy ra   0 90 AEH AFH = =

Xét tứ giác AEHF có   0 0 0 90 90 180 AEH AFH + = + = suy ra AEHF nội tiếp.

0,5

0,5

Q

P

M

H

F

E

D

O

A

B C