Đề khảo sát Toán 9 năm 2022 - 2023 trường THCS Lê Quý Đôn - Hà Nội

ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 9

Năm học 2022 - 2023 Ngày kiểm tra: ……./02/2023 Thời gian làm bài: 90 phút(Không kể thời gian phát đề) Bài I. (3,5 điểm)

1. Giải hệ phương trình:

a) ( )( ) ( )( )

2 2

4 3 6

x y xy

x y xy

+ − =  + − = + 

b)

1 4 2 5 2 3

3 5 2 1 2 3

y x

y x

 + + =  −   + + =  − 

2. Cho parabol (P):

2 y ax =

a) Tìm hệ số a biết (P) đi qua điểm ( -1;1).

b) Với giá trị tìm được của a, tìm tọa độ các giao điểm A, B của (P) và đường thẳng

(d): 2 3 y x = − + và tính diện tích tam giác OAB.

Bài II. (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình.

Theo kế hoạch, hai tổ công nhân phải làm 320 sản phẩm trong một thời gian quy định.

Nhưng khi thực hiện do tổ I đã sản xuất vượt mức kế hoạch 15%, tổ II làm giảm 10% so với

kế hoạch nên cả hai tổ làm được 333 sản phẩm. Tính số sản phẩm mỗi tổ phải làm theo kế

hoạch.

Bài III (3,5 điểm)

Cho điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O; R). Từ M kẻ hai tiếp tuyến MA, MB với

đường tròn đó (A và B là tiếp điểm ). Qua A kẻ đường thẳng song song với MB cắt đường

tròn (O) tại điểm thứ hai là C; MC cắt đường tròn (O) tại điểm D (D khác C).

a) Chứng minh bốn điểm M, A, O, B cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh

2 . = MA MD MC .

c) Tia AD cắt MB tại E. Chứng minh BE2 = ED.EA và E là trung điểm của MB.

d) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia MA, MB lần lượt tại P và Q. Xác định

vị trí của điểm M để diện tích tam giác MPQ nhỏ nhất.

Bài IV. (0,5 điểm) Cho 2 số dương a, b thỏa mãn 1 1 2 a b + = . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức

4 2 2 4 2 2 1 1 2 2 A a b ab b a ba = + + + + + .

--------- Hết ---------

PHÒNG GD – ĐT QUẬN CẦU GIẤY

TRƯỜNG THCS LÊ QUÝ ĐÔN

(Đề gồm 01 trang)

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT TOÁN 9 LẦN

Năm học 2022 - 2023 Ngày kiểm tra: 25/02/2023 Thời gian làm bài: 90 phút(Không kể thời gian phát đề) Bài Nội dung Điểm I 3,5

a) ( )( ) ( )( )

2 2

4 3 6

x y xy

x y xy

+ − =  + − = + 

1

2 2 4 3 4 12 6 xy x y xy xy x y xy − + − =  ⇔ − + − = + 

0,25

2 2 4 3 4 18 x y x y − + =  ⇔− + = 

0,25

10

12

x

y

=  ⇔ = 

0,25

Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất (x,y) = (10;12) 0,25

b)

1 4 2 5 2 3

3 5 2 1 2 3

y x

y x

 + + =  −   + + =  − 

1,0

3 ( : ; 2) 2 DK x y ≠ ≥− 0,25

Đặt

1 2 3

2

a x

y b

 =  −   + = 

(đk: b≥0). Hệ pt:

4 5 3 5 1 a b a b + =   + = 

0,25

Giải ra 3 2 a b = −  = 

(tmđk) 0,25

Thay lại ta có:

1 4 3 2 3 3 ( ) 2 2 2

x x tmdk y y

  = − =   −   ⇔   =   + =    

Vậy hệ pt có nghiệm duy nhất ( ) 4 , ;2 3 x y   =    

(Thiếu đkxđ và tmđk trừ: 0.25)

0,25

2 Cho parabol (P):

2 y ax = 1,5

a) (P) đi qua điểm ( -1;1) ( ) 2 1 1 1 a a ⇔= − ⇔ = 0,5

b) 1,0

Xét phương trình hoành độ giao điểm (P) và (d):

2 2 2 3 2 3 0 x x x x = − + ⇔ + − = Giải: x = 1 hoặc x = - 3

0,25

Với x = 1 ta có y =1

Với x = -3 ta có y = (-3)2 = 9

Vậy A( -3; 9) và B(1; 1)

0,25

Gọi H, K là hình chiếu của A, B trên trục Ox

Ta có: AH = 9, BK = 1, HK = 4

( ) 1 9 .4 20( ) 2 ABKH S dvdt + = = 0 1 .9.3 13,5( ) 2 A H S dvdt ∆ = = 0 1 .1.1 0,5( ) 2 B H S dvdt ∆ = =

0 20 13,5 0,5 6( ) A B S dvdt ∆ = − − =

0,25

0,25 II Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình 2,5

Gọi số sản phẩm tổ I phải làm theo kế hoạch là x (sản phẩm) ; x , 0 < x < 320 Số sản phẩm tổ II phải làm theo kế hoạch là y (sản phẩm), y , 0 < y < 320. 0,5

Vì theo kế hoạch hai tổ sx 320 sp nên ta có PT: x + y = 320 (1) 0,25

Số sản phẩm thực tế của tổ I là: 1,15x (sản phẩm). Số sản phẩm thực tế của tổ II là: 0,9y (sản phẩm). 0,5

Vì số sản phẩm thực tế của hai tổ là 333 sản phẩm nên ta có pt 1,15x + 0,9y = 333 (2) 0,25

Từ (1) (2) ta có hệ phương trình: 320 1,15 0,9 333 x y x y + =   + = 

0,5